高二理科数学参考

2018-2019学年度第二学期期末试题高二理科数学参考答案一、选择题 题号123456789101112答案 1、选. 【分析】集合是以点为元素的集合，只有选项满足题意2、选. 【分析】 ，故选A.3、选. 【分析】由有.4、选. 【分析】题意可知：,又由；5、选. 【分析】由题意知， 有，故.6、选. 【分析】由已知有，故，易知切点为，故所求方程为.7、选. 【分析】已知函数为偶函数，排除，而，排除，故选.8、选. 【分析】将直三棱柱补全为正方体，连结，易知，则为正三角形，故与的夹角为. 9、选. 【分析】执行程序如下：输出的. 10、选. 【分析】设左焦点为，由知为中点，而为中点，故为的中位线，易知，所以，代入，有，化简得.11、选. 【分析】易知函数为偶函数，且在上单调递增.所以，故欲比较的大小，只需比较的大小即可.由于，.所以，即.故选.12、选. 【分析】 最小正周期为，故正确，排除而，故点不是函数的对称中心，排除.故选.二、填空题13、；14、；15、；16、.【解析】13、.【分析】由于，所以.故.14、.【分析】由已知有成等差数列，故，所以，.15、.【分析】如图所示，过分别作准线的垂线，垂足分别为，过作的垂线，垂足为.设，则，.由抛物线的定义知，故在中，有，所以，即直线的倾斜角为.所以可设直线的方程为：，代入，有，设，中点为.则：，所以，所以.故中点坐标为.16、.【分析】三棱锥中，均在球心为的球面上，且，则.设球的半径为，的外接圆的圆心为，半径为.易知为正三角形，且.由得所以.在三棱锥中，底面的面积确定，当点到平面的距离最大时，三点共线，且在平面的同侧，所求最大体积为：三、解答题17、（12分）解析:（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为，则 4分 所以 ， 5分 6分（2）列联表如下：男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计128208分的观测值， 11分所以没有的把握认为“参加阅读与否”与性别有关 12分18.解析：（1）由，得 1分 2分 4分又 ，故. 6分（2）由（1）知，而，则，7分又，有(. 8分故 10分由，知， ，即. 11分故的面积的取值范围是：. 12分19（1）矩形和菱形所在的平面相互垂直，. 1分矩形菱形，平面. 2分平面，. 3分菱形中，为的中点，即.4分而，平面 5分（2）由（1）可知，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，故，则，6分设平面的法向量，则，取，得 9分设平面的法向量，则，取，得 10分设二面角的平面角为，则 11分易知为钝角，二面角的余弦值为 12分20解析：（1）函数的定义域为： 1分 则 2分令,即,解得. 3分此时，令有；令有. 函数在上单调递增，在上单调递减. 函数在处取得极大值，满足题意. 4分故所求值为. 5分（2）由已知有. 令,得或. 7分当,即时,若,则递增；若,则递减； 8分当,即时,若,则递减；若,则递增；若,则递减； 9分当,即时, 在内递减； 10分当,即时,若,则递减；若,则递增；若,则递减. 11分综上可知：当时,函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时, 函数在和上单调递减，在上单调递增. 12分21解析：（1）由题意得， 3分解得 4分所以椭圆的方程为. 5分（2）证明：易知直线斜率恒小于0，设直线的方程：（且）.6分代入椭圆方程得 7分设，则 ， 8分 10分 为定值.故得证. 12分22（1）（为参数），直线的普通方程为 2分，由得曲线的直角坐标方程为5分（2），设直线上的点，对应的参数分别是，则，. 6分将，代入，得，7分， 8分又，解得故所求值为： 10分23（1）当时，由，可得，