第2课时函数变量.ppt

14.1.2函数,1.什么叫变量？2.什么叫常量？,复习回顾,问题1：全运会火炬手以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表：,怎样用含t的式子表示s？,S=3t,_随着的变化而变化，当确定一个值时，就随之确定一个值。,传递路程S,传递时间t,传递时间t,传递路程S,思考：1.每个问题中有几个变量？2.同一个问题中的变量之间有什么联系？,观查下列问题:,弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表。,L=10+0.5m,问题2,10.5,11,11.5,12,12.5,怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?,用10m长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化。,设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s？,问题3：,4,1,2,2.5,3,6,6.25,6,5-x,s=x(5-x),上述三个问题有什么共同之处？,比较思考,2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应。,1.每个变化的过程中都存在着两个变量.,函数的概念：,1.在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。2.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。,例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为3；t=2时，其函数值为6。,（1）下图是自动测温仪记录的图象，随着时间t的变化，气温T也随之变化对于时间t每一个确定的值，温度T都有唯一确定的对应值吗？,观察:函数的表示方法,（2）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,（3）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？,一.像1.S=60t;2.y=10 x;3.L=10+0.5m函数关系是用数学式子给出的(叫解析法)二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的（叫图象法）三.我国人口统计表年份与人口数关系是用表格给出的（叫列表法）,函数的三种表示法,练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1）y=2x,是,不是,（6）,是,（7）,不是,（4）y=x2,（5）y2=x,（8）y=x+5,（9）y=x2+3z,是,是,不是,不是,(x0),（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：,7,11,3,5,207,问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?,展示质疑,y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).,1.一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围。,（3）汽车行驶300km时，油箱中还有多少油？,解:(1)函数关系式为:y=400.1x,(2)由x0及400.1x0得0x400自变量的取值范围是:0x400,(3)当x=300时,函数y的值为:y=400.1300=10,因此,当汽车行驶300km时,油箱中还有油10L.,走组互助,(3)腰长AB=3时,求底边的长.,(2)自变量的取值范围;,2.等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为,腰AB长为,求:,（1）表示y与x的函数关系的式子。,1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。,（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。,（2）秀水村的耕地面积是106,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。,m2,_是自变量，_是_的函数，,关系式是_。,_是自变量，_是_的函数，,关系式是_。,x,s,x,S=x2,n,y,n,检测反馈,2.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中是自变量，是的函数；（2）自变量的取值范围是_，（3）当h=3时，面积s=_，（4）当h=10时，面积s=_；,h,s,h,7.5,25,1)y=8x,2),3),4),5),说明:自变量取值范围的确定方法：,1)整式:全体实数.,2)自变量在分母位置:使分母不等于0.,3)开平方中：被开方数为非负数.,4)考虑全面，取公共解.,注：对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义,3.下列各式中，请判断是不是的函数，为什么？,若是，求出自变量的取值范围。,4.用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成.请写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式,并写出a的取值范围。,墙,a,练一练一，写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（1）正方形的面积S随边长x的变化,（2）