反比例函数知识点及例题(经典)

反比例函数一、基础知识1. 定义：形如（）的函数称为反比例函数。还可以写成或xy=k2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是分式，分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。（三角形类似可以总结）4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需图像上一个点的坐标即可求出）二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得： 得 时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）【解析】【例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.三、练习题1.反比例函数的图像位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定3.如果函数为反比例函数，则的值是 （ ） A、 B、 C 、1/2 D、3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）oyxyxoyxoyxoA B C D4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m35如图 ，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的 垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则 （ ）A、S1 S2 B、S1 S2 C、S1=S2 D、S1与S2的大小关系不能确定6对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点（）在它的图像上 B它的图像在第一、三象限C当时， D当时，7在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A. +=0 B. 0 D.=8 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）A. B. C. D.9.已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是 （ ）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定10. y与成反比例，且x=4时，y=1,那么x=0时，y等于_.11. 如图，点是轴正半轴上的一定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会_. （第11题图） （第12题图）12. 如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（-20/3,5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_.13关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）. 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）AOB的面积14. 已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？15.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（