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文档简介
.,1,二、线面角、面面角,.,2,教学目标:1、回忆线面角、面面角定义;2、会用定义法、向量法求线面角、面面角;3、会灵活应用两种角解决实际问题。,教学重难点:1、用定义法、向量法求线面角、面面角;2、会灵活应用两种角解决实际问题。,.,3,典型例题剖析,例1、,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD,已知ABC=450,AB=2,,(1)证明SABC;,(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小。,作SOBC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC底面ABCD,得SO底面ABCD。,因为SA=SB,所以AO=BO,又因为ABC=450,故AOB为等腰直角三角形,AOBO,由三垂线定理得SABC。,.,4,例1、,(1)证明SABC;,(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小。,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD,已知ABC=450,AB=2,,解(2):,由(1)知SABC,依题设AD/BC,故SAAD,,得DAB的面积,连接DB,,设D到平面SAB的距离为h,所以,直线SD与平面SAB所成的角为,.,5,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD,已知ABC=450,AB=2,,例1、,(1)证明SABC;,(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小。,解法二:,(1),作SOBC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC底面ABCD,得SO底面ABCD。,因为SA=SB,所以AO=BO,又因为ABC=450,故AOB为等腰直角三角形,AOBO。,以O为坐标原点,OA为x轴正向,建立直角坐标系O-xyz.,所以SABC。,S,.,6,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD,已知ABC=450,AB=2,,例1、,(1)证明SABC;,(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小。,解(2)、,所以,直线SD与平面SAB所成的角为,.,7,例2、,求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。,如图几何体中,ABCD是直角梯形ABC=90,SA面ABCD,解法一:,那么E在面SCD、面SAB的交线上,,由题AE=AB=SA,SA面ABCD,故SESB,面SEB面EBC。,.,8,如图几何体中,ABCD是直角梯形ABC=90,,求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。,例2、,解法二:,如图,将题所给几何体装入正方体,,分别取M,N为SE及GF中点,.,9,如图几何体中,ABCD是直角梯形ABC=90,,求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。,例2、,解法三:,分别取BC及SB的中点M,N,连AM,MN,AN,则有MN/SC,MA/CD,故面AMN/面SDC。,那么问题就转化为求面SAB问题与面AMN所成二面角,棱为AN。,.,10,提示1、如上图所示两个面,面SAB及面SDC所成二面角,若为,如图几何体中,ABCD是直角梯形ABC=90,,求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。,例2、,.,11,求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。,例2、,如图几何体中,ABCD是直角梯形ABC=90,,提示2、使用向量法求解。,建立如图所示坐标,.,12,练习:,选择题:1、正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等,E为PC中点,那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于(),2、在正三棱锥S-ABC中,D为AB中点,且SD与BC所成角为450,则SD与底面所成角的正弦值为(),3、在底面边长为,且EC=BC=2BD,则截面ADE与底面ABC所成的角为()
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