周矶中学圆的证明与计算第1问证切线(作垂线证半径)第2问计算

圆的证明与计算第1问证切线（作垂线证半径）第2问计算1. （2012山东莱芜， 23，10分）（本题满分10分）已知：如图，在菱形ABCD中，AB=2，A=60,以点D为圆心的D与边AB相切于点E.（1） 求证：D与边BC也相切；（2） 设D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留）；（3） D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S HDF=SMDF时，求动点M经过的弧长（结果保留）. 【解析】（1）证明：连结DE，过点作DNBC，垂足为点四边形ABCD菱形BD平分ABC . .1分边AB与D相切于点E.DEAB,DN=DED与边BC也相切. . .3分（2）四边形ABCD菱形又A=60=3，即D的半径是3. . .4分又HDF=CDA=60,DH=DF,HDF 是等边三角形.过点H作HGDF于点G，则HG=3sin60=故S HDF=，S扇形HDF=.S阴影=S扇形HDF S HDF.分（）假设点运动到点时，满足S HDF=SMDF，过点作PDF于点P，则,解得P=.故FD=30，此时经过点M的弧长为：.8分过点作DF交D于点,则满足S HDF=,此时FD=150，点M经过的弧长为：.综上所述，当S HDF=SMDF时，动点M经过的弧长为或.10分【答案】（1）证明：连结DE，过点作DNBC，垂足为点四边形ABCD菱形BD平分ABC 边AB与D相切于点E.DEAB,DN=DED与边BC也相切.（2）S阴影=S扇形HDF S HDF（）当S HDF=SMDF时，动点M经过的弧长为或【点评】本题考察了特殊的平行四边形菱形、圆的切线的判定、圆中阴影部分面积的计算、圆中分类讨论思想的应用。本题涉及的知识点广，考点全面，考查了学生综合运用知识以及转化思想来解决问题的能力，难度偏高。2. (2012湖北随州，23，10分) 如图，已知直角梯形ABCD，B=90，ADBC，并且AD+BC=CD，O为AB的中点.（1）求证：以AB为直径的O与斜腰CD相切；（2）若OC=8cm，OD=6cm，求CD的长. 解析:（1）过AB的中点O作OECD于E.证明OE的长等于半径即可.（2）证明COD=900，运用勾股定理求值.答案:证明： 过AB的中点O作OECD于E. S梯形ABCD=(AD+BC) AB=(AD+BC) OA=2(ADOA+BCOB)=2(SOAD +SOBC)由S梯形ABCD =SOBC+ SOAD+ SOCDSOBC+ SOAD=SOCDADOA+BCOA=CDOE(AD+BC) OA=CDOE又AD+BC=CD OA=OE,E点在以AB为直径的O上，又OECDCD是O的切线即：CD与O相切 5分 （2）DA、DE均为O的切线，DA=DE，则1=2，同理3=4. COD=900.CD= 5分点评:本题考查梯形、直线余与圆的位置关系、勾股定理.根据圆的切线的定义准确的作出辅助线是解决问题的关键.本题中运用面积法证明AD+BC=CD很巧妙.难度较大.3. （2012湖北孝感10分）)如图，AB是O的直径，AM、BN分别与O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分ADC(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD4，BC9，求O的半径R【答案】解：（1）证明：过O点作OECD于点E，AM切O于点A，OAAD。又DO平分ADC，OE=OA。OA为O的半径，OE为O的半径。CD是O的切线。（2）过点D作DFBC于点F，AM，BN分别切O于点A，B，ABAD，ABBC。四边形ABFD是矩形。AD=BF，AB=DF。又AD=4，BC=9，FC=94=5。AM，BN，DC分别切O于点A，B，E，DA=DE，CB=CE。DC=AD+BC=4+9=13。在RtDFC中，DC2=DF2FC2，。AB=12。O的半径R是6。【考点】切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，矩形的判定和性质。【分析】（1）过O点作OECD于点