江苏连云港高二数学期中联考理无苏教

2012-2013学年高二下学期期中联考数学（理）试题一、填空题： （每小题5分，共80分）1.用排列数表示18171698_ _.2设alg 2lg 5，bex (x0，ax，by，cz，则下列关于a、b、c三个数的结论中，正确的是_ _.至少有一个不大于2 都小于2至少有一个不小于2 都大于29若的展开式中第4和第5项的二项式系数最大，的系数是84，则_.10已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_ 11已知,把数列的各项排成下图所示的三角形的形状,记表示第行,第列的项, 则 12. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 种.13在的展开式中，含的项的系数是 14已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 15古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是_ _ _（填写序号） 16 ； 25 ； 36 ； 49.16.对于实数和，定义运算“”：=，设 且关于的方程（恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是 .二、解答题：17本题满分14分）已知复数满足（1）求复数；（2）为何值时，复数对应点在第一象限18. （本题满分14分） 有4名同学准备利用假期到4个村庄进行社会实践调查，每个人都只去一个村庄，他们每个人事前并不知道其他同学的去向，问：共有多少种不同的去向结果？如果恰有一个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？如果恰有两个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？19（本题满分14分）若展开式中前三项系数成等差数列，（1）求展开式中第4项的系数和二项式系数；（2）求展开式中的所有有理项.20（本题满分15分）.在长方体中（如图），=1， 点E是AB上的动点(1)若直线，请你确定点的位置，并求出此时异面直线与所成的角(2) 求在（1）的条件下求二面角所对应的平面角的余弦值21. （本题满分15分）已知等式，其中（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）的值；（2）的值22. （本题满分16分）已知等差数列和等比数列，且，。（1）试比较与，与的大小；（2）试猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论23（本题满分16分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第4个数； （2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值； （3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论： 第斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第斜列中第k个数。 试用含有的数学公式表示上述结论，并给予证明。24（本题满分16分）.已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若=1是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间（1，0）上是增函数，求的取值范围；（3）若函数，在=0处取得最大值，求正数的取值范围。赣榆县第一中学20122013学年度第二学期期中考试高二数学试题答题纸（理科）填空题1718192021222