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第二章维纳(Wiener)滤波,维纳生平,18岁获哈佛大学哲学博士学位。先后留学英国剑桥大学和德国哥丁根大学，在罗索、哈代、希尔伯特等著名数学家指导下研究逻辑和数学。罗索鼓励维纳选择把数学和物理、工程学结合起来的研究方向。1913年19岁维纳在剑桥哲学学会会刊发表了一篇关于集合论的论文，将关系的理论简化为类的理论的论文，在数理逻辑的发展中占据一席之地。1919年维纳到麻省理工学院数学系任教直至退休。1932年任正教授。提出维纳滤波理论，开创了维纳信息论，创立控制论。第二次世界大战期间，为了解决防空火力控制和雷达噪声滤波问题，1942年建立维纳滤波理论。,N.维纳（NorbertWiener)(18941964)维纳9岁小学毕业不満12岁中学毕业。,本章内容,维纳滤波器的时域解维纳滤波器的Z域解维纳滤波器的预测器,第一节引言,1、线性最佳滤波,滤波理论是估计理论的一个重要组成部分。最佳线性估计理论：维纳滤波和卡尔曼滤波理论，即：在线性滤波的前提下，以最小均方误差为最佳准则。采用最小均方误差准则的原因：其理论分析比较简单，且可得到解析的结果。,2、线性最佳滤波所要解决的问题,给定有用信号和加性噪声的混合信号波形,寻求一种线性运算作用于此混合波形,得到的结果将是信号与噪声的最佳分离,最佳的含义：使估计的均方误差最小。,3、维纳滤波,维纳滤波：用线性滤波器实现对平稳随机过程的最佳线性估计。,4、卡尔曼滤波,是用递推估计的算法解决包括非平稳随机过程在内的波形的最佳线性估计问题。,5、线性估计器,6、线性估计器功能,7、线性估计器分类,8、估计误差,9、估计均方误差,10、维纳滤波的产生,维纳滤波是在第二次世界大战期间，由于军事的需要由维纳提出的。1950年，伯特和香农给出了当信号的功率谱为有理谱时，由功率谱直接求取维纳滤波器传输函数的设计方法。维纳滤波器的求解，要求知道随机信号的统计分布规律(自相关函数或功率谱密度)的闭合公式，采用谱分解的方法求解。简单易行，具有一定的工程实用价值，并且物理概念清楚。,维纳滤波不能实时处理，其最大缺点是：仅适用于一维平稳随机信号。这是由于采用频域设计法所造成的。因此，人们逐渐转向在时域内直接设计最佳滤波器的方法。,11、维纳滤波器的应用,（1）通信的信道均衡器（2）系统辨识（3）最优线性预测,（1）通信的信道均衡器,在通信系统中，为了在接收器端补偿信道传输引入的各种畸变，在对接收信号进行检测之前，通过一个滤波器对信道失真进行校正，这个滤波器称为信道均衡器。,信道均衡器的结构框图,（2）系统辨识,系统辯识的问题是：有一个系统是未知的，设计一个线性滤波器尽可能精确地逼近这个未知系统。Wiener滤波器实现一个统计意义上最优的对未知系统的逼近。,线性系统辨识结构框图,（3）最优线性预测,12、维纳滤波器的结构,通过上面几个例子，可以得到维纳滤波器的结构
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