第1节　直线与方程.ppt

第八篇平面解析几何(必修2、选修1-1)第1节直线与方程,编写意图直线与方程是平面解析几何的基础,高考中一般不单独命题,多渗透在圆与圆锥曲线的相关考题中,试题难度适中,三种题型都有涉及.本节围绕高考命题的几个方面设置了四个考点:直线的倾斜角与斜率及其应用、直线方程位置关系、两直线位置关系、两直线的交点和距离问题等,并精选例题和练习,注重例题的变式及即时训练,注意培养学生应用知识的能力.,考点突破,多维审题,夯基固本,夯基固本抓主干固双基,知识梳理,正向,向上,0,180),tan,正切值,质疑探究1:如何理解直线的倾斜角与斜率的关系?,(提示:(1)每条直线都有倾斜角,但不一定有斜率;,2.直线方程的五种形式,y-y0=k(x-x0),Y=kx+b,x=x0,Ax+By+C=0,质疑探究2:截距是距离吗?(提示:不是.直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标,它是一个实数,可正、可负、可为零)质疑探究3:过点P(x1,y1)与x轴平行或垂直的直线方程是什么?(提示:与x轴平行的直线方程为y=y1,与x轴垂直的直线方程为x=x1),4.两条直线位置关系的判定,K1k2=-1,A1B2-A2B10,A1A2+B1B2=0,(1)若方程组有唯一解,则l1与l2,此解就是l1、l2交点的坐标;(2)若方程组无解,则l1与l2;(3)若方程组有无数组解,则l1与l2重合.,相交,平行,基础自测,B,2.直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是()(A)3x+2y-1=0(B)3x+2y+7=0(C)2x-3y+5=0(D)2x-3y+8=0,A,3.已知直线过点A(1,1),在x轴上的截距为2,则直线的方程为()(A)x+y-2=0(B)x-y+2=0(C)x-y-2=0(D)x+y+2=0,A,答案:(1)D(2)-9,D,(2)若三条直线y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一点,则m的值为.,解析:直线倾斜角的范围为0,),故(1)错.当一条直线的斜率不存在时,其直线方程不能用点斜式及截距式表示,故(2)(3)错;(4)显然正确.若一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在,则这两条直线垂直,故(5)错.答案:(4),考点突破剖典例找规律,考点一直线的倾斜角与斜率,【例1】(1)如图,若图中直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3,则(),(A)k1k2k3(B)k2k1k3(C)k3k2k1(D)k1k3k2(2)已知A(2,0),B(-3,1),若过点P(0,-2)的直线l与线段AB没有公共点,则直线l的斜率的取值范围是.,解析:(1)根据直线l1、l2斜率为正,且直线l1的倾斜角大于l2的倾斜角,可得0k2k1,又直线l3的倾斜角为钝角,得k30,所以得k32(B)123(C)321(D)213(2)例1(2)中若直线l与线段AB有公共点,其他条件不变,则直线l的倾斜角的取值范围为.,(2)求斜率或倾斜角取值范围时要注意结合图象,从旋转角度求解.,考点二直线的方程,解:(1)显然A、B的横坐标相同,故直线AB与y轴平行,其方程为x=-3;,(5)由题意可设所求直线方程为3x+2y+n=0.将A(-1,2)代入上式得n=-1.故所求直线方程为3x+2y-1=0.,(4)因为所求直线与直线2x-3y+4=0平行,故设为2x-3y+m=0.因为点A在直线上,所以2(-1)-32+m=0,解得m=8.故所求直线方程为2x-3y+8=0.,反思归纳(1)求直线方程的常用方法有:直接法:直接求出方程中系数,写出直线方程;待定系数法:先根据已知条件设出直线方程,再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数,最后代入求出直线方程.(2)求直线方程时,应注意分类讨论思想的应用,如直线的斜率是否存在、直线在两坐标轴上的截距是否为0等.(3)求直线方程时,如果没有特别要求,则求出的直线方程应化为一般式Ax+By+C=0,且A0.,考点三两条直线平行与垂直【例3】(1)已知两直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,若l1l2,求实数m的值;(2)已知两直线l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0,若l1l2,求实数a的值.,反思归纳(1)两直线平行与垂直的充要条件若两条不重合的直线l1,l2的斜率都存在,则l1l2k1=k2;l1l2k1k2=-1.若两直线的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0(A1与B1,A2与B2均不同时为零),则l1l2A1A2+B1B2=0.l1l2A1B2=A2B1且A1C2A2C1.(2)判断两直线平行与垂直时,应注意直线的斜率不存在或斜率等于0的情况,避免漏解,利用一般式方程可避免此类问题.,【即时训练】(1)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()(A)x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0(D)x+2y-1=0(2)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则实数a=.解析:(1)设所求直线方程为x-2y+c=0,代入点(1,0),可求得c=-1.从而所求直线的方程为x-2y-1=0.故选A.(2)由题意知(a+2)a=-1,所以a2+2a+1=0,则a=-1.答案:(1)A(2)-1,考点四距离问题,反思归纳(1)点到特殊直线的距离点P(x0,y0)到直线x=a的距离为d=|x0-a|;点P(x0,y0)到直线y=b的距离为d=|y0-b|.,答案:(1)D(2)2x+4y-11=0或2x+4y+9=0或2x-4y+9=0或2x-4y-11=0,1.借助正切函数研究直线的倾斜角与斜率的关系,注意对倾斜角的范围及斜率是否存在的讨论.2.根据题干条件确定合适的直线方程形式写直线方程,同时注意各种方程的适用范围.3.判断两直线位置关系或由位置关系求参数时注意斜率不存在的情况.4.求两平行线之间的距离时应先将两条直线方程化为一般式且x,y的系数对应相等.,助学微博,多维审题拓思维明思路,与直线方程相关的最值问题,审题视角一:所求问题与直线和两轴所围成的三角形面积相关,故可设直线方程的截距式,然后代入点的坐标,表示出ABO的面积,然后利用基本不等式求最值,并求出此时的直线方程;,视角二:因为直线l过点P,故可设直线l的斜率k,利用点斜式设出直线方程,并求出直线与两轴的交点坐标,表示出ABO的面积,根据解析式的特征求解最值及对应的直线方程;视角三:可设PAO=,利用定点P将ABO分解为两个直角三角形和一个矩形.分别求出对应的面积,然后根据ABO面积的表示式求解最值和相应的直线.,法三如图所示,过P分别作x轴,y轴的垂线PM,PN,垂足分别为M,N.,点评(1)设直线方程时要参考两个方面,一是已知条件中直线所具备的特征,如该题中,直线过点P,故可考虑点斜式;二是所求问题与直线的特征的关系;如该题中,涉及到直线与两轴围成的三角形的面积,故可利用截距式方程.(2)本题将面积表示为直线相关特征数据的函数,然后利用基本不等