结构力学(王焕定第三版)教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供

.结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案3-1 (a) 答： EI BA R R FP (a) 1 (b) 由图（a）、（b）可知结构对称（水平反力为零）荷载对称，因此内力对称。所以可只对一半进行积分然后乘以 2 来得到位移。如图示 FPR(1cos )MP = 0,/2；M=Rsin 0,/2 2 代入位移计算公式可得 MPM1 2 MPM2 2 FPR(1cos )Bx = EIds = 2 EI 0EIRd= EI 02 Rsin Rd= FPR3 = ()2EI 3-1 (b) 答： 如图（a）、（b）可建立如下荷载及单位弯矩方程 代入位移公式积分可得 22P0sin()d(1cos) (1cos) qMRqRMR =A q R B 1 (a) (b) p R Bx = MEIMds =02 MEI P M Rd= q EI 4 02 (12cos+cos2 )RdqR4 13 qR 4 = EI 2sin+ 2 + 4sin20 = 4 2 2EI ()2 3-2 答：作MP图和单位力弯矩图如下图： 由此可得内力方程 A B l q0 3 0p 6xqMMx l =x PM图 2 0 6 ql1 l M图 x 根据题意 EI(x) = EI (l + x) 2l 代入位移公式并积分（查积分表）可得 MPMl2 q0x4Bx = EI dx =0 6EI(l + x) d x7q0l40.07 ql4= (ln 2 )=()123EIEI 3-3 答：分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示：由此可得 C 点的竖向为移为： FNPFN1FNPF N1 Cy = EA d s= EA l = 583 865112.5 kN 6 m+2(62.5 kN 5 m+125 kN 5 m+75 kN 6 m) =88 EA=8.485104 m当求 CD 和 CE 杆之间的夹角改变使：施加如图所示单位广义力并求作出FN2 图，则 F = FNPEA F N2 ds = NPEA F N2 l262.5 kN(0.15)5 m+(112.5 kN)0.256 m = EA=1.4104 rad( 夹角减小） 3-4 （a）答：先作出Mp和M 如右图所示。 利用图乘法计算。按常规单位弯矩图M 的AK段为直线，KB段为零，KB段不用作图乘。但MP图AK段形心不易求得，为了图乘简单，可将单位弯矩图AK段直线延长到KB段（如图虚线所示），这样可以用MP图的AB段直接q 0.5l0.5l AB K 2 l 82ly= K AB 2 /2ql8/2ql 6 21qlA1 41=l yK AB M2 l图 =2 248 qlA= AK B P M图与M 图进行图乘（面积和形心对应的弯矩分别为A1、y1，如图中所示）。但是，按照如此计算出的位移多计算了KB 部分的“贡献”（其面积和形心对应的弯矩分别为A2、y2，如图中所示）。为此，根据叠加原理，必须再减去多计算的KB部分（也就是KB段作图乘）。 按上述分析思路进行图乘计算如下： Mp M K y = EIdsA1y1A2 y 2=+ EIEI17ql4=()384EI 3-4 (b) 答：先作出Mp图和M 图如下所示。 则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得 Mp MA1y1 + A2 y2 + A3 y3 + A4 y4 + A5 y523 Fpl3 K y = EId s =EI= 3EI () 3-4 (c) 答：作出Mp图和M 图如下图所示。 则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得 Mp M2A1y1 + 2A2 y2 A3 y3 + A4 y45ql3AB = EId s =EI= 3EI 2) 相对水平位移： 则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得 AB = MEIPMds = 2A1y1 +2A2yEI2 A3y3 + A4y4 = 5 6qlEI 4 ( 相互靠近） 相对竖向位移为零：对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零。 则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得 Mp M K y = EId s = A A2=32 1272162 A3=225PM图kN(m) 7 1 4y2=2 y4=5.5 y3=6 M图 1y8 = 3A4=360 1=144 3-4（f） 答：画出Mp图和M 图如右所示。 m4 m3 kN6/m 2EI kN 6 EI B A 4mC 则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得 Mp MA1y1 A2y2 + A3y3 + A4y41985 C y = EIds =EI= EI() 3-5 答：在计算温度改变引起的位移时，注意要考虑轴向变形的影响。 1 C 0.25l0.25l 0.25l M图 t根据题意，轴线温度和温差分别为 t0 =t = t 2按温度改变位移计算公式可得 Cy = t0FNds +htMds = ()t0AFN +()AM h t 3-6 答：与 3-5 一样要考虑轴向变形的影响。 M图6 m D 6 m1 A D C B 6 m EI 2=2EI1 EI1 EI1-10 oC 30 oC -10 oC 10 m -10oC 内部 按题意可求得 BC杆：t0 = t 2 +t 1 =10Ct = t2 t1 = 40C2NF图1 11 D AB、CD杆：t0 = t 2 +t 1 = 10Ct = t2 t1 = 0C2 代入位移计算公式 Dy =t0FNds+tM ds = h =()t0AFN +()AMh t =2400 =100+= 2900= 0.029 m() h 3-7 答：作出F N图，本题 t0 = t ，利用温度改变情况下的位移计算公式可得 () NN002 d(220.52)2 KyFtstFltddtd=+= Kdd A B d NF图 1 0 00 0 02222 0.50.5 3-8 答：虚拟单位力状态与 3-7 题相同，单位力引起的轴力也相同（此处略，见上题）。 AK 杆的内力在其制造误差（变形虚位移伸长位移）上所做的总虚变形功。则根据虚功原理有： 22522 We =K y Wi = 5 mm= 5 2 mm2 We =Wi K y = mm= 3.54 mm () 3-9 答：求出单位水平力作用在 K 点时的支座反力，利用支座移动引起的位移计算公式有： ()()01RiKxiFcablal=+= Ka K b 单位力状态 1 l 1 l 0 l 3-10 答：本题是荷载、温度、支座移动和弹性支座多因素位移计算，可分别计算各单独因素的位移，然后叠加得到多因素结果，由此下面分别计算。1）由于温度变化引起的 C 点竖向位移： 0.6 m 0.2 m t = t2 t1 = 30C10C = 20C Mds = 120 = 200 hh2）由于荷载引起的 C 点竖向位移（将荷载下弹簧的变形作为虚变形，计算虚变形功）： 2Mp MFRPA1y1 + A2 y2 A3 y3 A4 y4FRP60105585C y = EI d s+ FR k = EI + FR k = EI + 8EI = 8EI 3）由于支座移动引起的 C 点竖向位移： F Ri ci = 0.01 m 将所有因素在 C 点产生的位移叠加： 123585C y =C y +C y +C y = 200+0.01 m 8EI 3-11 答：因为要求考虑剪切变形的挠曲线，因此需分别作出荷载、单位力产生的弯矩图和剪力图。又因是挠曲线计算，因此单位力状态作为在任意 x 截面位置。根据所做的图形将内力代入位移计算公式积分即可得任意 x 截的位移挠曲线。 B A q ql 2 2ql1 1 1 1 x M图 F图 PM图22 ql2 2qlx x ql qlFQP图 Q MEIPMx + kFGA QPF Q d xy (x) =d1 x2ql2x2x kql1 x = E () +ql(l )+GA I 2223 = qxEI 2l l x + 1.2 GA qlx ( )x0,l 46 3-12 答：因为 AB 杆应力-应变关系非线性，因此非线性杆需要根据式（34）计算 FP l A B FPl 0+FP0 P2F-FPNPF图 AB 1 00 2 1 NF图 0 22= E FNP F NP= 对于 AB 杆件：EA ； 其他杆件：= E = EA Bx = FNdx FNPFNl +(FNP)2 F2 N d x =EA (EA)AB杆件FPl (FNP)2 FN l = ()2 PP222 FFll+2 EA=+ (EA)2AB杆件 EA (EA)FPl4(FP)2 l= +2 ()EA(EA) 3-13 答：先求只有温度作用时的梁中点的挠度。单位弯矩图如右下图所示 1M 0+t -t EI M 0A BAB 0.25l M0 M0 P M图M图 按公式可得 tt l2t = t2 t1 = t (t) = 2t t = h Mds = EI h 再计算只有外力偶作用时的梁中点挠度，荷载与单位弯矩图如上图，可得 Mp M()A yM0l2p = EIds =EI = 8EI 根据题目要求：t +P = 0，由此可解得M0 = 2tEI 。 h 3-14 答： EI A Al M1 M2 EI B 1 AMAB(a) (b) 1M 1根据已知条件可以得到：B =(M2 ) 3EI2M 1因为图（b）情况B = 0，由此解得：M2 = ，代入A计算公式中，可得： 2M 1 A =3-15 答： 由单位力状态求出支座反力、AC 杆件轴力和 BCD 杆的弯矩图如图示，与 310 题一样先计算各单一因素的位移。1）由 BCD 杆作成圆弧（假定向上凸）所引起的 D 点转角为： 1()(0.513 m+12 m) dd0.0175() 200 m MDAMxMRR=顺时针 2）由于AC杆件制造误差产生的D点转角为： D A B C 单位力状态 1 1 1 0.25 0.333 -0.417 0.250.333 =FN = 0.4170.001 m= 0.000417 3）由于支座移动产生的 D 点转角为： D3 = FRi ci = (0.250.002 m+0.3330.003 m)= 0.0005 则向上凸时 D 点转角为： D =D1 +D2 +D3 = 0.0166 (顺时针） 同理向上凹时 D 点转角为 D = 1D +D2 +D3 = 0.018417 (逆时针） 3-16 答：本题已知 A 截面转角，但FP 多大未知。因此，应该首先由 A 截面转角确定出FP ，然后在已知FP 的情况下求 C 铰两侧截面的相对转角。 为此首先分别作出荷载与单位弯矩图如图(a)、(b)。 在FP作用下 A 点的转角为 Mp M1 1A =ds = 3 FP 6 m 11= 3EI FP EIEI 23EI由此解得 FP =A 3按上述思路，再求 C 截面两侧的转角，为此作出单位弯矩图如图(c)所示，则 Mp M1 12125.C = EIds = EI 23FP 6 m 32+ 23FP 3 m 3 3 17F P 17 =A = 0.005 667 rad (如图示)EI 3 3-17 答：利用虚功互等定理。H 点竖向位移计算如下： 2 2 1kNH y = kN1.2 cm+ kN0.1cm3+kN0.06 cm3+kN0.05 cm3 3 3整理得： H y =1.12 cm () * 3-18 答：因为是空间简单刚架，因此需分别作出在荷载、单位力作用下的弯矩图和扭矩图，得用带扭转项的式（3-5）计算。 M MMC y = EIPds + PGx I Mpx ds = EI1 12200 kNm4 m 3 2 4+ 1 260 kN4 m23440480 +60 kNm2 m2+GI =EI+ GIp2 3p 代入已知抗弯、抗扭刚度，整理得： C y = 0.09067 m() * 3-19 答：同 3-18 一样。分别作出在荷载、单位力作用下的弯矩图和扭矩图如下： ABy = MP Md s + MPGx I M p x d s EI= EI 2 1 FPaa 2a2+ 1 FPbb 2b+ GI 2 p (FPaba+ FPbab) 2323= 2F P (2a3 +b3 )+ 2FPab (a +b) ()3EIGI p * 3-20 答：设超静定结构i、 j 支座发生广义位移i 、j ，则由功的互等定理可知 FRiji = F Rjij ；其单位是 kNm 式中FRij