平行四边形辅助线作法归类解析_第1页
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平行四边形辅助线归类讲义 辅助线是解几何题的重要工具，也是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁。与平行四边形有关的辅助线有哪些呢？下面本文结合例题归纳六类与平行四边形有关的常见辅助线，供同学们借鉴：第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。例1如左下图1，在平行四边形中，点在对角线上，且,请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）连结 证明：连结,设交于点O四边形为平行四边形 即四边形为平行四边形 第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例2如右图2，在平行四边形中，对角线和相交于点O，如果，那么的取值范围是（ ）A B C D解：将线段沿方向平移，使得,则有四边形为平行四边形,在中, ,，即 解得 故选A第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例3已知：如左下图3，四边形为平行四边形 求证： 证明：过分别作于点，的延长线于点F 则四边形为平行四边形 且, 第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。例4：已知：如右上图4，在正方形中，分别是、的中点，与交于点，求证：证明：延长交的延长线于点四边形为正方形 且, 又, ,则第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。例5如左下图5，在平行四边形中，点为边上任一点，请你在该图基础上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。解：延长与的延长线相交于，则有,第六类：把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线例6已知：如右上图6，在平行四边形中，,交于，求解：连结交于点,连结四边形为平行四边形 且 综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四
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