数列(单元测试题--较难)

数列单元测试题一、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1在等差数列中，则此数列的前项的和等于( )A8B13C16D262巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为( )ABC D3已知正项数列中,a1=1,a2=2,2=+(n2),则a6等于（ ）A16B8C2D44已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为( )A4 B5 C. D.5已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为( )A-4B-2C2 D46已知等差数列an的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为（）A4B5C6D77各项均为实数的等比数列an前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于( )A 150B -200C 150或-200 D400或-508若an是等差数列，首项a10，公差d0，且a2 013(a2 012a2 013) 0成立的最大自然数n是()A4 027 B4 026 C4 025 D4 0249已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( )ABC D10已知数列满足：a11，an1，(nN*)，若bn1(n)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围为 ()A2 B3 C2 D3二、填空题11设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围为 12在数列an中，Sn是其前n项和，若a11，an1Sn(n1)，则an_.13设正整数数列满足：，且对于任何，有，则 14. 已知等差数列an中，a37，a616，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_15. 给出以下四个命题： 若，则； 已知直线与函数的图像分别交于点，则的最大值为； 若数列为单调递增数列，则取值范围是； 已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12. 其中正确命题的序号为 三、解答题16（本小题满分12分）已知数列中（I）设，求证数列是等比数列；（）求数列的通项公式17（本小题满分12分）已知等差数列满足：.（）求的通项公式；（）若()，求数列的前n项和.18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.若数列为等比数列，求的值；若，数列前项和为，时取最小值，求实数的取值范围19（本小题满分12分）是一个公差大于0的等差数列,成等比数列,.()求数列的通项公式; ()若数列和数列满足等式:=,求数列的前n项和20（本小题满分13分）已知数列满足,其中N*.()设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;()设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.21（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案一.选择题D D D B C B A D A C二.填空题11. 或 12. 100 13. 14.1215. .三、解答题16.解：（）递推公式可化为，即. 3分又，所以数列是首项为3，公比为的等比数列. 5分（）由（）可知，所以 7分 12分17.解：（I）设的首项为，公差为，则由得 2分解得 所以的通项公式 5分（II）由得. 7分 当时，；10分 当时，得；所以数列的前n项和12分18 （本题满分12分）解： 2分,数列为等比数列, . 3分 .5分，7分 成等比数列，,数列前项和为，时取最小值, 9分可得, 10分 12分19、20 (I)证明 , 所以数列是等差数列,因此,由得. (II)以, 依题意要使对于恒成立,只需 解得或,所以的最小值为