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数学建模论文 题目：录像带计数器问题学院：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学作者及学号：录像机计数器问题摘要对于录像机的计数器的读数与时间的关系，并不是是简单的正比关系，据有关数据检验发现，录像带右轮每分钟所增加的录像带长度即是磁头每分钟所读的录像带长度，而录像机的磁头是匀速工作的，即磁头每分钟所读的磁带长度是不变的，因此通过右轮转过的圈数算出所增加的录像带长度，这样磁头经过时间所读的录像带长度与右轮增加的录像带长度成一个等量关系，而计数器的读数与录像机右轮的转数成正比关系，将这两个关系联立、求解即得出了计数器读数与时间的函数关系二次函数。关键词：录像带 计数器 时间一、 问题的重述已知录像带的结构及工作原理，根据所给数据和约束条件求解录像带计数器读数与时间的关系。二、基本假设1、录像机工作绝对正常2、录像带的厚度（加上空隙）是常数3、录像机的左右轮半径相等4、开始时右轮上无磁带，右轮为主动轮三、符号说明v录像带线速度n计数器读数m右轮的转数k读数与右轮转数的比例系数w录像带的厚度（加上空隙）r轮子的半径t转过n圈的时间r1转动过程中右轮的半径四、问题分析及建模因为录像带的线速度是常数v，即在相等时间内走过的长度是相等的。录像带从左轮转到右轮上，那么录像带转过的长度即为右轮上磁带的增加长度。又因为磁带的厚度（加上空隙）w是不可忽略的，那么在转动中，右轮上的磁带不仅长度会增加而且厚度也会增加，这样总半径r1也会增加。右轮上的磁带长度的总增量等于磁带走过的总长度，即转过i圈时总长度等于vt。右轮转过i圈时：r1=r+wi, 周长为所以 而读数n与右轮转数m成正比，比例系数为k，所以m=kn五、模型求解将代入得： 考虑到w远小于r，则 已知w、k、v是常数，所以经测试得出若干组n、t数据，经数据拟合得 由此得出路想到计数器的读数n与时间t间的关系为六、模型优缺点分析及改进方向该模型假设磁带的线速度是不变的，为常数，而实际上因为转动、摩擦、主动与从等因素，磁带的线速度都会受到影响。另外模型假设读数与右轮的转数成正比，而根据测得的数据，这一假设也有误差。现改进如下:假设磁带的线速度为，（p、q为常数）然后再继续求解七、参考文献【1】数学建模竞赛赛题简析与论文点评：西安交大近年参赛论文选编 赫孝良等选编 西安：西安交通大学出版社，2002【2】数学建模案例精选 朱道元等编著 北京：科学出版社，2003【3】数学建模案例分析 白其峥主编 北京：海洋出版社，2000八、附录测得的n、t数据n011532045346640684621513556196152t0204080100120140160183.5数据拟合的mathematics程序：data0,0,20,1153,40,2045,60,2800,80,3466,1
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