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文档简介

有理数中的“新定义运算” “新定义运算”是近几年各省市中考题中普遍出现的新题型，它以精巧、别致、活泼的命题方式，能很好的考察学生观察、分析、概括与综合能力，倍受命题人的青睐。现在我们分析几以例抛砖引玉，以探究这种题型的具体特点。例1 如果用四则运算的加法和除法定义一种新运算，对任意有理数、，试计算的值。分析：对照定义的新运算，指的是两个有理数之间存在的一种新的运算关系，用代入法解答即可。解：，即指“”的定义为计算出前后两个数的平均数，所以，原式。例2 观察下列等式（式子中的“!”是一种数学运算符号），如1!,2!,3!,4!,请计算： 。解析：通过已经给出的几例可以观察到，“！”是指连续的自然数的乘积，从1乘到此数为止，则。例3 设，例如，那么由此我们可以解答出 。析解：解本题的关键是理解的意义，由于，即“*”定义的新运算求两数的积再与两数的和，则，则原式。例4 用“”定义新运算：对于任意的有理数、，都有，例如：，那么 ，当代表任意一个数时，试求 。析解：新运算定义的是求两数中后者的平方再与1的和，理解了它之后便不难解答了。，而原式，即得解。例5 在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当时，当时，则当时，的值为 。（“”和“-”仍为运算中的乘号和减号）析解：由题意可以看出，“”定义的是始终要求两数中较小的数，所以，得解。处理“新定义运算”题型时，关键是要透彻理解其定义的规则，再去运用新的规则处
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