2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题（Word版含解析）

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1（3分）有理数的相反数为（）A3BCD32（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）ABCD3（3分）禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A0.9107米B9107米C9106米D9107米4（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ABE，则BED为（）A15B35C45D555（3分）下列计算33a22aa（2a2）36a6a8a4a23，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）ABCD6（3分）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表成绩（分）30252015人数（人）2xy1若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则ab的值是（）A5B2.5C2.5D57（3分）如图，在ABCD中，BDC4742，依据尺规作图的痕迹，计算的度数是（）A6729B679C6629D6698（3分）下列说法正确的是（）函数y中自变量x的取值范围是x若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7一个正六边形的内角和是其外角和的2倍同旁内角互补是真命题关于x的一元二次方程x2（k+3）x+k0有两个不相等的实数根ABCD9（3分）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EGBC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G若AB，EF2，H120，则DN的长为（）ABCD210（3分）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（）A39，26B39，26.4C38，26D38，26.4二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11（3分）计算：（+1）0+|2|（）2 12（3分）一组数据1，0，1，2，3的方差是 13（3分）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DFAC于点F若AB6，CDF15，则阴影部分的面积是 14（3分）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”若RtABC是“好玩三角形”，且A90，则tanABC 15（3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，个单位得到的，直线ykx+2与此折线有2n（n1且为整数）个交点，则k的值为 16（3分）如图，在圆心角为90的扇形OAB中，OB2，P为上任意一点，过点P作PEOB于点E，设M为OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为 三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17（8分）（1）先化简：+，再从1x3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解18（9分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了 名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 度，并补全条形统计图（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率19（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100停止加热，水温开始下降，此时水温y（）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时接通电源，水温y（）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50的水，请问她最多需要等待多长时间？20（7分）某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37，cos37，tan37）21（8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH2，CH2，求OM的长22（9分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B现在在不增加工人的情况下，增加制作C已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件当每天制作5件时，每件获利不变若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值23（11分）（1）【探究发现】如图1，EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，EOF90，将EOF绕点O旋转，旋转过程中，EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）则CE，CF，BC之间满足的数量关系是 （2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“BCD120的菱形ABCD”，其他条件不变，当EOF60时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由（3）【拓展延伸】如图3，BOD120，OD，OB4，OA平分BOD，AB，且OB2OA，点C是OB上一点，CAD60，求OC的长24（12分）如图，抛物线yax2+bx2（a0）与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线yx与该抛物线交于E，F两点（1）求抛物线的解析式（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PHEF于点H，求PH的最大值（3）以点C为圆心，1为半径作圆，C上是否存在点M，使得BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1【解答】解：有理数的相反数为：故选：C2【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B故选：B3【解答】解：0.0000004529107故选：B4【解答】解：在正方形ABCD中，ABAD，BAD90，在等边ABE中，ABAE，BAEAEB60，在ADE中，ADAE，DAEBAD+BAE90+60150，所以，AED（180150）15，所以BEDAEBAED601545故选：C5【解答】解：运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是，故选：A6【解答】解：平均数为23，23，25x+20y155，即：5x+4y31，x+y7，x3，y4，中位数a22.5，b20，ab2.5，故选：C7【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABDBDC4742，由作法得EF垂直平分BD，BE平分ABD，EFBD，ABEDBEABD2351，BEF+EBD90，BEF902351669，的度数是669故选：D8【解答】解：函数y中自变量x的取值范围是x，故错误若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误关于x的一元二次方程x2（k+3）x+k0有两个不相等的实数根，正确，故选：D9【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CPDPCD，GCP为直角三角形，四边形EFGH是菱形，EHG120，GHEF2，OHG60，EGFH，OGGHsin602，由折叠的性质得：CGOG，OMCM，MOGMCG，PG，OGCM，MOG+OMC180，MCG+OMC180，OMCG，四边形OGCM为平行四边形，OMCM，四边形OGCM为菱形，CMOG，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，DN+CM2PG，DN；故选：A10【解答】解：速度和为：24（3018）2米/秒，由题意得：，解得：b26.4，因此慢车速度为：0.8米/秒，快车速度为：20.81.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.424）（1.20.8）6秒，因此a33+639秒故选：B二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11【解答】解：（+1）0+|2|（）21+241故答案为：112【解答】解：数据的平均数（1+0+1+2+3）1，方差s2（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）22故填213【解答】解：连接OE，CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA，S阴影部分S扇形OAESOAE323故答案314【解答】解：如图1中，在RtABC中，A90，CE是ABC的中线，设ABEC2a，则AEEBa，ACa，tanABC如图2中，在RtABC中，A90，BE是ABC的中线，设EBAC2a，则AEECa，ABa，tanABC，故答案为：或15【解答】解：A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），An（8n8，0）直线ykx+2与此折线恰有2n（n1且为整数）个交点，点An+1（8n，0）在直线ykx+2上，08nk+2，解得：k故答案为：16【解答】解：如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰RtPOB，以P为圆心PB为半径作P，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MPPEOB，PEO90，点M是内心，OMP135，OBOP，MOBMOP，OMOM，OMBOMP（SAS），OMBOMP135，HBPO45，H+OMB180，O，M，B，H四点共圆，点M的运动轨迹是，内心M所经过的路径长，故答案为三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17【解答】解：（1）+，当x3时，原式1；（2），由不等式，得x，由不等式，得x1，故原不等式组的解集是1x，该不等式组的非负整数解是0，118【解答】解：（1）本次调查的家长人数为4522.5%200（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是36027，不赞同的人数为200（15+50+45）90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有36001620（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是19【解答】解：（1）由题意可得，a（10030）1070107，当0x7时，设y关于x的函数关系式为：ykx+b，得，即当0x7时，y关于x的函数关系式为y10x+30，当x7时，设y，100，得a700，即当x7时，y关于x的函数关系式为y，当y30时，x，y与x的函数关系式为：y，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y50代入y10x+30，得x2，将y50代入y，得x14，14212，12怡萱同学想喝高于50的水，请问她最多需要等待时间；20【解答】解：（1）如图，作CHAD于H由题意HEC45，可得CHEH，设CHHEx千米，点C是AB的中点，CHBD，AHHD（x+15）千米，在RtACH中，tan37，x45，CH45（千米），AH60（千米），AD120（千米），EAADDE12015105（千米）（2）在RtACH中，AC75（千米），AB2AC150（千米），15090千米/小时，90100，校车没有超速21【解答】（1）证明：连接OE，如图，GEGF，GEFGFE，而GFEAFH，GEFAFH，ABCD，OAF+AFH90，GEA+OAF90，OAOE，OEAOAF，GEA+OEA90，即GEO90，OEGE，EG是O的切线；（2）解：连接OC，如图，设O的半径为r，则OCr，OHr2，在RtOCH中，（r2）2+（2）2r2，解得r3，在RtACH中，AC2，ACGE，MCAH，RtOEMRtCHA，即，OM22【解答】解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x15，经检验，x15是原方程的根，当x15时，x+105120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y65，yx+答：y与x之间的函数关系式为yx+（3）由题意得：W152y+1202（x5）x+2y302x2+130x+90y，又yx+W2x2+130x+90y2x2+130x+90（x+）2x2+100x+1950，W2x2+100x+1950，对称轴为x25，而x25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x26时，W最大2262+10026+19502198元此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为2198元23【解答】解：（1）如图1中，结论：CE+CFBC理由如下：四边形ABCD是正方形，ACBD，OBOC，OBEOCF45，EOFBOC90，BOEOCF，BOECOF（ASA），BECF，CE+CFCE+BEBC故答案为CE+CFBC（2）如图2中，结论不成立CE+CFBC理由：连接EF，在CO上截取CJCF，连接FJ四边形ABCD是菱形，BCD120，BCOOCF60，EOF+ECF180，O，E，C，F四点共圆，OFEOCE60，EOF60，EOF是等边三角形，OFFE，OFE60，CFCJ，FCJ60，CFJ是等边三角形，FCFJ，EFCOFE60，OFJCFE，OFJEFC（SAS），OJCE，CF+CECJ+OJOCBC，（3）如图3中，由OB2OA可知BAO是钝角三角形，BAO90，作AHOB于H，设OHx在RtABH中，BH，OB4，+x4，解得x（舍弃）或，OA2OH1，COD+