直线的方程课件.ppt

3.2.1直线的点斜式方程,3.2直线的方程,问题提出,1.若两条不同直线的斜率都存在，如何判定这两条直线互相平行、垂直？,2.在直角坐标系中，直线上的点的坐标具有一定的内在联系，如何通过代数关系反映这种内在联系，有待我们进行分析和探究.,直线的点斜式方程,知识探究（一）：直线的点斜式方程,思考1:在什么条件下可求得直线的斜率？什么样的直线没有斜率？,思考2:在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？,思考3:已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？,思考4:代数式可看作是一个关于x,y的方程,化为整式即为,那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗?,思考5:满足方程的所有点P(x，y)是否都在直线l上?为什么？,思考8:x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？,思考7:经过点P0(x0，y0)，且倾斜角为0o，90o的直线方程分别是什么？,思考6:我们把方程叫做直线的点斜式方程，经过点P0(x0，y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？,y=y0,x=x0,y=0,x=0,知识探究（二）：直线的斜截式方程,思考1:若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为P(0，b)，则直线l的方程是什么？,思考2:方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，其中b叫做直线在y轴上的截距.那么下列直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3在y轴上的截距分别是什么？,y=kx+b,思考3:直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？,思考4:能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?,思考5:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？,y=k(x-a),思考6:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？,思考7:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与l2平行？垂直？,理论迁移,例1直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角为60o,求直线l的点斜式方程，并画出直线l.,例2求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.,例3已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.,作业:P95练习：1，2，3，4(做在书上).P100习题3.2A组：1，5，6，10.,3.2.2直线的两点式方程,问题提出,1.直线的点斜式方程和斜截式方程分别是什么？平行于坐标轴的直线方程是什么？,2.在不同条件下有不同形式的直线方程，对此我们再作些探究.,点斜式：y-y0=k(x-x0),斜截式：y=kx+b,直线的两点式方程,探究（一）：直线的两点式方程,思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？,思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？,思考4:若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有x1=x2或y1=y2，则直线P1P2的方程如何？,思考3:方程写成比例式可化为，此方程叫做直线的两点式方程，该方程在结构形式上有什么特点？点P1、P2的坐标满足该方程吗？,知识探究（二）：直线的截距式方程,思考1:若直线l经过点A(a，0)，B(0，b)，其中a0，b0，则直线l的方程如何？,思考2:直线l的方程可化为，其中a，b的几何意义如何？,思考4:若直线l在两坐标轴上的截距相等，且都等于m，则直线l的方程如何？,思考3:方程叫做直线的截距式方程，过原点的直线方程能用截距式表示吗？,x+y=m,知识探究（三）：中点坐标公式,思考1:已知x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2,0)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？,思考2:已知y轴上两点P1(0,y1)，P2(0,y2)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？,思考3:已知两点P1(0,y)，P2(x,0)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？,思考4:已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？,理论迁移,例1已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,例2求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.,例3求经过点P(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程.,例4已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.,作业:P97练习：1，2.（做书上）P100习题3.2A组:3,4,8,9,11.,3.2.3直线的一般式方程,问题提出,1.直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式分别是什么?,2.从事物的个性与共性，对立与统一的观点看问题，我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式，对此我们从理论上作些探究.,直线的一般式方程,知识探究（三）：直线方程的一般式,思考1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，这些方程所属的类型是什么？,思考2:二元一次方程的一般形式是什么？,Ax+By+C=0,思考3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式吗？,思考4:关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0），当B=0时，方程表示的图形是什么？当B0时，方程表示的图形是什么？,思考5:综上分析，任意一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式，同时，关于x，y的二元一次方程都表示直线，方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.在平面直角坐标系中，怎样画出方程2x-3y+6=0表示的直线？,知识探究（二）：一般式方程的变式探究,思考1:设A，B不同时为0，那么集合M=(x，y)|Ax+By+C=0的几何意义如何？,思考2:如何由直线的一般式方程Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？,思考3:当A，B，C分别为何值时，直线Ax+By+C=0平行于x轴？平行于y轴？与x轴重合？与y轴重合？过原点？,思考4:过点P(x0，y0)，且与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程如何？,思考5:设直线l1、l2的方程分别为l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，在什么条件下有l1l2？,A1A2+B1B2=0,理论迁移,例1已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.,例2把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴