用待定系数法求二次函数的解析式_课件.ppt

思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2,b=-3,c=5,y=2x2-3x+5,例1,一、一般式1.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_。,2.已知一个二次函数的图象经过（1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由条件得：,点(0,-5)在抛物线上,a-3=-5,得a=-2,故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例2,二、顶点式1.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。,2、已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），求这个函数的解析式。,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,由条件得：,点M(0,1)在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得：a=-1,故所求的抛物线解析式为y=-(x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例3,三、交点式1.已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解：,根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂，,评价,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线解析式为,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=ax(x-40）,解：,根据题意可知点(20，16)在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式,已知图象的顶点坐标对称轴和最值）通常选择顶点式