机械优化设计.第二章.ppt

1,同学们大家好！,2,1绪论优化的含义优化方法的发展与应用机械优化设计的内容及目的机械优化设计的一般过程2机械优化设计的基本术语和数学模型机械设计中的优化问题示例机械优化设计的基本概念和术语（一、设计变量）,上一讲主要内容回顾,3,机械优化设计的一般过程:,4,一个机械优化问题包含的内容：追求的设计目标“目标函数”需求解的一组独立参数“设计变量”设计变量必须满足若干限制条件“设计约束”即：目标函数、设计变量和设计约束三者共同述了一个优化问题,5,设计空间：设计点的集合（工程中：实欧式空间）,设计变量的一般表达式,“矩阵X矢量设计方案”一一对应,6,机械优化设计的基本术语和数学模型2.2机械优化设计的基本概念和术语一、设计变量二、目标函数三、设计约束四、可行域与非可行域五、目标函数的等值线（面）2.3优化设计的数学模型2.4优化问题的几何描述,第二讲内容提要,7,1、熟悉可行域、目标函数的等值线（面）的概念及提出意义2、了解在极值处，函数等值线（面）的形态及特点3、明确优化问题几何描述的实质,8,是设计中预期要达到的目标，它应是设计变量的函数。一般表示为：,二、目标函数（评价函数）1、目标函数：,2.2机械优化设计的基本概念和术语,例如：,9,2、其分类：单目标函数：只有一个目标函数（只包含一项设计指标）多目标函数：具有两个或两个以上的目标函数（如:P13飞剪机剪切机构的优化问题）,10,按数学表达式：等式约束：不等式约束：,*等式约束的个数p设计变量的数目n,三、设计约束（约束条件）1、设计约束：对设计变量的取值的种种限制条件,2、其分类,11,区域约束（边界约束）,性能约束如：由强度与刚度条件等建立的约束条件,四、可行域与非可行域,按约束性质：,12,约束优化问题中，不等式约束的极限条件：,可行域：,非可行域：可行域以外的区域,13,D,边界点：,非可行点：,可行点：,例：一个二维问题的可行域,14,五、目标函数的等值线（面）等值线（面）：具有相同目标函数值的点集在设计空间形成的曲线和曲面,一维问题(n=1)：目标函数是一维函数，它的图像是二维平面的一条曲线,15,二维问题（n=2）：目标函数是二元函数，它的图像是三维空间中的一个曲面,16,n维问题（n2):目标函数是n元函数，它与n个设计变量间呈“n+1”维空间的“超越曲面”关系,其数学表达式：,等值线（面）：具有相同目标函数值的点集在设计空间形成的曲线和曲面,17,18,在极值处，函数的等值线聚成一点，并位于等值线族的中心。当该中心为极小值时，离中心线愈远，函数值愈大。当目标函数值的变化范围一定时，等值线越稀疏，说明函数值的变化愈平缓,对于三维问题，其与目标函数对应的等值函数是个曲面“等值面”对于n3的n维问题，其与目标函数对应的等值函数是“等值超曲面”,19,2.3优化设计的数学模型,一、数学模型的一般表达式设：,20,21,二、数学模型的分类（优化问题的类型）1、按数学模型中的设计变量与参数的性质确定型数学模型随机型数学模型2、按目标函数与约束函数的性质分类线性规划数学模型非线性规划数学模型3、按数模中目标函数的个数、设计变量和约束条件的数量单目标优化问题；多目标优化问题无约束优化问题（m=p=0)；约束优化问题大、中、小型优化问题,22,2.4优化问题的几何描述,例：设有数学模型：求该问题的最优解,解：1、建立坐标系x2ox1,23,2、作图求出目标函数的等值线,24,3、作图画出变量的可行域,4、作图求出问题的最优解问题的实质：在可行域内，求使目标函数值为最小的点及该点的函数值,D,26,5、讨论：无约束最优解：,6、多维问题的几何解释，可借助于二维问题来想象在n个设计变量所构成的n维设计空间中，由m个不等式约束的超曲面划分出一个可行域D，当目标函数取一系列数值时，就在D内构成一系列表示目标函数变化规律的等值超曲面，最优解就是在D内找到一点，使其目标函数值为最小值。实际中，对多数问题来说，多半就是目标函数等值超曲面与约束超曲面的切点；对于无约束最优化问题，最优点就是目标函数的极值点,27,图2示例1含设计空间等值线的目标函数图形,图3示例1最优解在设计空间中的图解分析法,图1示例1等值线与约束函数图形,28,复习思考题：1、一般优化问题的数模包括那些部分？写出一般形式的数学模型？2、求解优化问题的实质是什么？3、何谓约束优化问题及无约束优化问题？机械设计中的优化问题多属于哪一类？4、何谓内点、外点及边界点？5、何谓可行域与非可行域？6、提出目标函数等值线的意义何在？,29,下次课预习内容：1、优化设计的基本方法优化方法的类型、优化设计的数值迭