江苏江都中学、扬中高级中学、溧水高级中学2019届高三下学期期初联考试题--数学含答案

2019届高三第二学期期初检测数学试题 2.14一、填空题（每小题5分）1. 若全集，集合，则集合 = 2在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 3.如果复数的实部和虚部相等，则等于 4如图是样本容量为200的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_ 5.如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为_ 6.函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为_ 7甲乙丙丁4人入住宾馆中的4个房间，其中的房号101与102对门，103与104对门，若每人随机地拿了这4个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_ 8. 设正三棱锥ABCD的底面边长和侧棱长均为4，点E，F，G，H分别为棱AB，BC，CD，BD的中点，则三棱锥EFGH的体积为_9. 在平行四边形ABCD中，AB=8,AD=5,CP=3PD,APBP=2，则ABAD的是_ 10.定义在R上的函数满足且当 时 2x +,则= _11.已知点A(1，1),B(1，3),圆C：上存在点P使得,则实数a的取值范围是 _12.等差数列的首项，且存在唯一的k使得点在圆 上，则这样的等差数列共有 个。13.已知函数的图像上存在点关于Y轴对称，则实数a的取值范围是 _ 14.已知实数满足，则的最小值是 _ 二、解答题15（14分）如图平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.(1)求证： 平面；求证： 平面. 16.（14分）已知分别为的内角的对边,满足 (1)求b+c-2a的值；(2) 若函数在区间上单调递增,在区间上调递减.且,求角B的大小。17.(14分)为了保护环境，2018年起国家加大了对工厂废气污水的检查力度，并已经对废气污水处理的企业给予适当补偿，某医药企业引进污水处理设备，经测算2019 年月处理污水成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为且每处理一吨污水，可得到价值为100元的可利用资源，若污水处理不获利，国家将给予补偿。(1)当x（200,500时，企业是否需要国家补贴，什么情况下企业需要申请国家补贴？(2)每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？18.(16分)(1)(2)19.（16分）设集合W由满足下列两个条件的数列构成:;存在实数,使 ( n为正整数)()在只有5项的有限数列、中,其中试判断数列、是否为集合W中的元素;()设是等差数列, 是其前n项和, ,证明数列,并写出的取值范围;()设数列,对于满足条件的M的最小值M0,都有 ().求证:数列单调递增.20.(16分)2019届高三第二学期期初检测数学试题 2.14理 科 附 加 题21. B（10分）已知矩阵M（） 求矩阵M的逆矩阵；（） 求矩阵M的特征值及特征向量。C（10分）在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程22. （10分）某物理老师准备从3道经典题和5道原创题中随机选择4道题组成一份物理竞赛试卷（1）求该试卷至少有1道经典题的概率；（2）根据以往对试卷的评价分析，经典题评价指数一般为 （ 为常数），原创题评价指数一般为 试卷的评价指数为每道题的评价指数之和， 求这份物理竞赛试卷评价指数的概率分布及数学期望23.（10分）已知抛物线的准线，直角梯形ABCD的顶点A,B在抛物线上，C,D在上， ,A在第一象限。 ()若，求AB中点的轨迹方程; ()AB过焦点F， AB不垂直X轴，（1）CD的中点为E,问四边形AFCE是否为梯形?说明理由;（2）若AB=m，试求梯形ABCD的面积。- 16 -2019届高三第二学期期初检测数学试题 2.14答案及评分标准一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. ;22 ;3. ; 4 64; 5.; 6.;7;8. ;9.22 ; 10. -1; 11. 6，10; 12. 21; 13.或;14.14解：由条件知x,y,z中恰有一个负数，两个正数，不妨设x0,z0则,15（本题满分14分）ks5u15证明：是的交点，是中点，又是的中点，中， -3分 ，又平面 -7分平面平面，交线为， ，,平面， -10分，又， -14分16解：()由正弦定理得： 5分 即 ,所以b+c-2a=0 7分()由题f(x)的单调性知:,解得:, 因为, ,所以 9分由余弦定理知: 所以 因为,所以, 即:所以 12分又,所以B= 14分17.解：当时，设该污水处理项目获利为s当时 5分时企业需要申请国家补贴 6分(2)由题意，可知污水的每吨处理成本为：当x120,200时，x280x5 040(x120)2240，所以当x120时，取得最小值240. 9分当x（200,500时，当且仅当，取得最小值12分因为，所以当每月的处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低14分18.2分,10分(方法二),6分10分,12分,16分12分16分19.解:()对于数列,当n=1时, =,显然不满足集合W的条件,故不是集合W中的元素 2分对于数列,当n1,2,3,4,5时,不仅有 ,而且有,显然满足集合W的条件,故是集合W中的元素 4分()是等差数列,是其前n项和,设其公差为d, ,d=-2 , ,; 7分, 的最大值是,即. ,且M的取值范围是20,+) 10分 ()证明:(反证)若数列非单调递增,则一定存在正整数k,使,易证对于任意的nk,都有dndn+1,证明如下: 假设n=m(mk)时,dmdm+1 当n=m+1时,由得, 而 所以, 所以,对于任意的nk,都有dndn+1. 显然在这项中一定存在一个最大值,不妨记为, 所以,从而.这与题设矛盾. 所以假设不成立,故命题得证 16分20解：,4分,6分,8分,10分,14分,16分理科附加题21.解：det(A)=5,4分 矩阵A的特征多项式为，令，得矩阵的特征值为或，6分当时 由二元一次方程得，令，则，所以特征值对应的特征向量为8分当时 由二元一次方程得，令，则，所以特征值对应的特征向量为10分C（10分）在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程解：圆圆心为直线与极轴的交点，在中令，得。 圆的圆心坐标为（1，0）3分 圆经过点，半径7分 圆经过极点。圆的极坐标方程为10分22. （10分）某物理老师准备从 道经典题和 道原创题中随机选择 道题组成一份物理竞赛试卷（1）求该试卷至少有 道经典题的概率；（2）根据以往对试卷的评价分析，经典题评价指数一般为 （ 为常数），原创题评价指数一般为 试卷的评价指数为每道题的评价指数之和， 求这份物理竞赛试卷评价指数的概率分布及数学期望解：（1） 设“至少 道经典题”为事件 ，1分则事件 的对立事件 为：“没有 道经典题”所以 2分答：该试卷至少 道经典题的概率为 3分（2） 设随机变量 表示选用经典题的条数，则 的所有可能值为 ，为试卷的评价指数，依题意，故 的所有可能值依次为 ，4分则 ， ， ， 8分（每算对一个得1分）从而 的概率分布为：所以 的数学期望 10分23.（10分）已知抛物线的准线，直角梯形ABCD的顶点A.B在抛物线上，C.D在上， ,A在第一象限。 ()若，求A