用matlab对微分方程求解实验报告

o 高等数学上机作业(三 一、上机目的1、学会用 M a t l a b 求简单微分方程的解析解。2、学会用 M a t l a b 求微分方程的数值解。 二、上机内容1、求简单微分方程的解析解.2、求微分方程的数值解.3、数学建模实例.4、上机作业. 三、上机作业1. 求微分方程:在初值条件 下的特解,并画出解函数的图形. 命令 y =d s o l v e (x *D y +y -e x p (x =0,y (1=2*e x p (1,x 运行结果:y = 1/x *e x p (x +1/x *e x p (1xxy y e +-=12(y e =函数图象:2. 求微分方程的特解.22450(00,(110d y dyy dx dx y y +-=命令 y=dsolve(D2y+4*Dy-5*y=0,y(0=0,Dy(1=10,x 运行结果:y=10/(exp(1+5*exp(-5*exp(x-10/(exp(1+5*exp(-5*exp(-5*x3. 鱼雷追击问题一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时,我方战舰恰好位于敌舰的正西方向 1 公里处.我舰向敌舰发射制导鱼雷,敌舰速度为0.42 公里/分,鱼雷速度为敌舰速度的2倍。试问敌舰航行多远时将被击中?M文件 x0=0; xf=0.99;x,y=ode15s(eq1,x0 xf,0 0;plot(x,y(:,1,b.hold on;y=0:0.1:1;plot(1,y, *运行结果图像: 结论:大概在y=0.67处击中敌方舰艇!(选做一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹.W=20M文件代码function dy=eq3(t,ydy=zeros(2,1;dy(1=20*(10+20*cos(t-y(1/sqrt(10+20*cos(t-y(12+(2 0+15*sin(t-y(22;dy(2=20*(20+15*sin(t-y(2/sqrt(10+20*cos(t-y(12+(2 0+15*sin(t-y(22;运行命令t0=0;tf=10;t,y=ode45(eq3,t0 tf,0 0;T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T;Y=20+15*sin(T;plot(X,Y,-hold onplot(y(:,1,y(:,2,r*运行结果: 利用二分法更改tf tf=5时 tf=2.5时 tf=3.15时: 所以在t=3.15时刻恰好追上!W=5M文件代码function dy=eq4(t,ydy=zeros(2,1;dy(1=5*(10+20*cos(t-y(1/sqrt(10+20*cos(t-y(12+(20 +15*sin(t-y(22;dy(2=5*(20+15*sin(t-y(2/sqrt(10+20*cos(t-y(12+(20 +15*sin(t-y(22;命令:t0=0;tf=10;t,y=ode45(eq4,t0 tf,0 0; T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T;Y=20+15*sin(T;plot(X,Y,-hold onplot(y(:,1,y(:,2,*运行结果 更改tf=20运行结果Tf=40 11 所以永远追不上！ 四、上机心得体会 高等数学是工科