细长圆柱体上非线性波浪高阶力计算-----海洋工程动力学.ppt

作用在细长圆柱体上的非线性波浪载荷,O.M.faltinsenJ.N.newmanT.vinje,摘要,在波幅与圆柱半径同阶且都相对与波长为小量，波浪与垂向圆柱体碰撞发生衍射，小波陡导致外域内传统波浪理论依然适用而，而在一个与圆柱体半径a相关的内域力出现了显著非线性扰动问题条件在内域中首阶非线性项对速度势的影响与Aa和A正相关，而在自由表面上二阶三阶谐波力分别于Aa和Aa正相关。传统扰动分析中与A的不同次幂相关的二三阶成分同阶结论,引入符号概念,O（）表示同阶无穷小O（1）表示与常量同阶及常数阶O（xn）表示与xn同阶确定的坐标系有(x,y,z)平均水面上坐标系（r，z）平均水面上的柱面坐标系（R，Z）在一阶波面方程上建立的柱面坐标系内域（与圆柱体交互作用较大）外域（相反）,本文的结构,1.简介2.线性解回顾3.非线性速度势边界条件的导出4.非线性解问题的求解5.由于非线性项导致波浪载荷和积分力定义6.非线性波浪载荷计算（线性速度势引起的点力）7.非线性积分载荷计算（非线性速度势引起点力）8.结合实际应用的总结,简介,当年来逐渐被人们认识到在大型海洋平台上会发生比入射波频率更高的固有频率扰动问题。此现象不能被传统的波浪衍射理论所解释，被称为ringing高频谐振Jefferys和Rainey在比例模型实验中观测并记录下来的现象,时间记录入射波历史波幅频率，和结构特征频率下的测量张力ringing高阶谐振共振显著发生,简介,1.传统扰动分析传统频域分析，波参数A，w，K，引入无量纲波参数KA为小值。压力场解至KA的一阶波浪相应，时间为谐波特性与波浪频率相同超过一阶响应，二阶波浪力与（KA）2正相关。规则波包含拖曳力时间常数，动态二阶谐波力（源于线性解的二次项)等效平均液面浸没下的圆柱表面二阶压力和变化自由液面上的一阶压力有关，后者可等效为一个作用在自由液面上的点力。,简介,5.传统扰动分析基于假设A小于其他参数（，w，结构特征尺寸L，水深h），通常假设波长与结构尺寸同量纲（KL=O（1），而对于衍射系统进一步假设KL1，从而有一般的结论（作用在水平固定体上的波浪力正比于波浪速度场中的同点加速度）如morison公式中的惯性项水平加速度替代,简介,2.传统方法的应用局限多数平台为垂向圆柱体，进而导致半径后来取代特征长度用于扰动分析，而通常半径a=10m，恶劣海况下A=10m，=200300m导致扰动分析假设变化A/a=O(1)为新的前提条件3.研究问题的基本条件KA1,Ka1,A/a=O(1)，圆柱体纵向无限延长，势流假定粘性忽略，设1通过分散变量构造解的形式如下,Wronskian简化4.3得由于fm（R)包含了R的负幂次项，4.2的积分形式如下S表示龙梅尔函数未说明时隐含参数k针对m=1，2，因其为5节中的评估载荷，其他同理可解。使用边界条件3.15v,四、非线性势的求解,由于4.8简单简化如下由(Watson1952)得到4.7详细分析的结果S同上两个互补的表达式用来求s和它的导数为伽马函数指数导数近似的展开式为4.12,四、非线性势的求解,从4.12接近相应4.10表达式的结果如下4.13的应用可以通过1970引文提出的QD算法扩展转化为连分式。此过程方法可用于计算k大于14.5且在m=7之后截断的求解F1。在k14.5的互补域采用双精度近似4.11及其导数。这组解法可以实现结点14.5处小数后五位精度，远离点精度更高,四、非线性势的求解,一个可替代的算法如下，可计算4.10，4.14积分求解见文献求解结果如图，使用适应Romberg法六位小数精度的数值求解4.5,四、非线性势的求解,在0到无穷积分这些函数不仅是为导出积分力同时对确认结果的数值精度很重要。为此，采用格林第二恒等式格林恒等式来应用到，和辅助势在流域内；在用了边界条件3.7和3.15来积分圆柱边界和自由表面，结果如下,五、圆柱体上的波浪载荷,总的x+方向上液压积分力如下，应用伯努利方程计算压力（此处有伯努利方程计算出的分布压力）定义波浪载荷这给出了作用在圆柱体上分布载荷准确形式，同时简化了计算力矩和结构激励。在实际应用中局部波浪载荷也可以用来计算有限吃水下圆柱的波浪载荷，只需附加一些假设，甚至类比到无限水深,五、圆柱体上的波浪载荷,注意5.1中的积分计算上限为z=,在z=0或Z=0分部积分会更容易对线性速度势两个分断点同样有效而非线性部分后者更有效，因与A同量纲变化一阶速度势导致的非线性的影响在6节用固定坐标z和分割点0。自由表面的局部载荷定义如5.1在0到之间。自由页面附近的局部载荷分析导致高阶力将以点力的形式表现。总的载荷将包含点力和自由液面之下的分布力。来自非线性项，的高阶速度势见7用Z，以及分离点Z=0。波浪载荷会与，A3a，正相关。相关的积分力因只在与a正相关的局部区域深度内载荷显著，故结果很小。,五、圆柱体上的波浪载荷,波浪载荷与分布力都是以A为量纲较方便因此以A，A，A为一二三解载荷或力。然而其他小量也要考虑，a因而又有二阶三阶波浪载荷分别与，正相关二阶三阶分布力载荷，正相关，高阶略去。,六、一阶速度势的非线性载荷,应用分段积分静水压力积分相略去先看5.2定义波浪载荷，2.6中导出一阶成分如下此为默尔森惯性力相，加速度虚拟质量，二阶如下,六、一阶速度势的非线性载荷,考虑非线性项对积分6.1中的第二积分式的影响。由于波高对立与坐标可由6.2，6.3直接算出，结果如相加得到下,六、一阶速度势的非线性载荷,最后考虑5.1中的最后一项一阶波与真波间小量，真波表面z=,p=0压力，压力分布式因而总体的积分力为如下形式此处2定义在3.13因此在r=a时,六、一阶速度势的非线性载荷,计算积分6.8得到总计算结果与6.6计算结果相加,六、一阶速度势的非线性载荷,总的积分力为包含6.2,6.3在平均水面以下的积分力和在水面以上的点力积分之和上标为只与一阶速度势相关，6.12，6.13三阶力见文献变化坐标Z加深理解，6.2，6.3变形，泰勒级数展开变形得到同样结果,六、一阶速度势的非线性载荷,七、由于非线性速度势导致的压力,非线性速度势（定义3.1，计算第四节）导致压力进而得到导致5.2相应载荷7.2液面上载荷类比6.8点载荷六阶小量忽略7.2载荷展开如下积分展开的首届相加得到如下结果,七、由于非线性速度势导致的压力,上两方程积分离散取到一阶相加得三阶载荷从上可知三阶载荷依赖1，2阶势，4节计算出，如图3，最大在Z=0单调递减7.5得出的分布力用4.17，4.18求积分得到如上,七、由于非线性速度势导致的压力,此力仅在局部有效，类似6.12点力为附加力与一阶速度势有关，总的点力形式如下有趣的是7.7中总积分力的三阶谐波部分来源于一阶速度势，d，高阶速度势和非线性，同样重要,八、总结基本内容,图四展示了三阶力在完整的一阶运动周期内的变化，一阶速度势引起的幅值归一化。由于非线性速度势导致的极值约为1.54。全部三阶力约为2.52.,三阶力6.12为线性高阶解在平均液面z=0到积分得到点力7.6为一阶波面到自由表面积分点力7.7为自由波面到平均波面总的积分点力（包括线性和非线性速度势）=7.6+6.12,八、总结得到的结论,图5绘制7.7针对不同KA值，在二阶幅值标准化下的结果。可看出非线性点载荷对KA的变化。,八、总结,2.三阶成分与KA正比3.二阶三阶成分在来波前半周期加强后半周期减弱。导致总点力扰动在前半质点圆周运动wt=90时直到波峰通过。后半非线性力衰减。导致非线性力比传统二阶力大很多。,八、总结相关文献说明,Malenica&Molin(1994)，试图阶传统二阶解得到三阶作用在圆柱上的绕射力（Ka=O（1）。此解要同时解出二阶三阶势。它们受不同的类边界条件在自由液面上。比3.10更复杂。另一不同点泰勒级数展开高阶绕射速度势与z=0，是在各个势间缓慢变化的条件下。在本文中三阶速度势，不满足此限制。本文假设不同长度尺寸与圆柱半径相关。有必要满足3.10在扰动边界上.因此综上为本文假设与1994的不同，因而不能等价任一一个结果是另一个的特例。,八、总结本文应用,本文限制在无限水深下的纵向