江苏省盐城市2016-2017学年高一下期末数学试卷

2016-2017学年江苏省盐城市高一下期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数的最小正周期为 2已知直线l过定点（1，0），且倾斜角为，则直线l的一般式方程为 3若，则cos2= 4在RtABC中，AB=4，AC=3，则= 5设等差数列an的前n项和为Sn，若首项a1=3，公差d=2，Sk=5，则正整数k= 6设a、b表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是 （填写所有正确命题的序号）若ab，a，则b； 若ab，a，b，则；若，a，则a；若，ab，a，则b7已知正项等比数列an，且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5= 8若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为 9已知向量是与向量=（3，4）同向的单位向量，则向量的坐标是 10函数y=3cos（2x+）是奇函数，则|的最小值是 11在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线2mxy4m+1=0（mR）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 12已知数列an满足（kN*），若a1=1，则S20= 13如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设=x+y，则x+y的最大值为 14在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点（1）求证：GH平面CDE；（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥FABCD的体积16已知向量和，其中，kR（1）当k为何值时，有；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围17如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是圆O：x2+y2=1与x轴正半轴的交点，半径OA在x轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB设POA=x（0x），（1）若，求点B的坐标；（2）求函数f（x）的最小值，并求此时x的值18如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），在AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长19设无穷等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，S3=12（1）求a24与S7的值；（2）已知m、n均为正整数，满足am=Sn试求所有n的值构成的集合20如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点（1）若直线l的斜率为，求OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析1 2xy=0 3 4955 6 758 12 9 10 11（x1）2+y2=212已知数列an满足（kN*），若a1=1，则S20=2056【解答】解：数列an满足（kN*），a1=1，可得a2=a1+1=2，a3=2a22=2，a4=a3+1=3，a5=2a42=4，可得数列an的奇数项成首项为1，公比为2的等比数列，其偶数项比其前一项多1，则S20=（1+2+29）+（2+3+29+1）=+10+=211+8=2056故答案为：205613如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设=x+y，则x+y的最大值为2【解答】解：六边形边长为1，把向量和向量，沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴如图：那么=（，），=（，1），=（xy， x（1+）y），所以，当的横坐标最小的时候，x+y最大那么，当P与D重合时，满足这一条件此时AP=2，x+y=2；最大值为2；故答案为：214在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是（，2）【解答】解：ABC中，a2=b2+bc，又由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，b2+bc=b2+c22bccosA，整理可得：c=b（1+2cosA），a2=b2+b2（1+2cosA）=b2（2+2cosA），=，在锐角ABC中，A（0，），cosA（0，1），可得：2+2cosA（2，4），=（，2）故答案为：（，2）二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点（1）求证：GH平面CDE；（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥FABCD的体积【解答】（1）证明：EFAD，ADBC，EFBC且EF=AD=BC四边形EFBC是平行四边形，H为FC的中点又G是FD的中点HGCDHG平面CDE，CD平面CDEGH平面CDE（2）解：平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCDBC=6，FA=6又CD=2，DB=4，CD2+DB2=BC2BDCDSABCD=CDBD=8VFABCD=SABCDFA=6=1616已知向量和，其中，kR（1）当k为何值时，有；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围【解答】解：（1）由，设，所以，即，又，得与不共线，所以tk=2+t=0，解得k=2，（2）因向量与的夹角为钝角，所以，又，得，所以，即k8，又向量与不共线，由（1）知k2，所以k8且k217如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是圆O：x2+y2=1与x轴正半轴的交点，半径OA在x轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB设POA=x（0x），（1）若，求点B的坐标；（2）求函数f（x）的最小值，并求此时x的值【解答】解：（1）由题意，因点P是圆O：x2+y2=1与x轴正半轴的交点，又，且半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB，由三角函数的定义，得，解得，（2）依题意，由，0x，则，当时，即，函数f（x）取最小值为18如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），在AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长【解答】解：（1）设POA=，则，PD=6，PE=12，化简得，又sin2+cos2=1，纪念塔P到两条公路交点O处的距离为4千米（2）设PMO=，则PNO=，P为MN的中点，即PM=PN，即，解得，小路MN的长为24千米19设无穷等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，S3=12（1）求a24与S7的值；（2）已知m、n均为正整数，满足am=Sn试求所有n的值构成的集合【解答】解：（1）因数列an是等差数列，所以S3=3a2=12，所以a2=4，又a1=1，所以公差d=3，所以an=1+3（n1）=3n2，所以a24=70，（2）由（1）知am=3m2，由am=Sn，得，所以，因n2+n=n（n+1）为正偶数，为正整数，所以只需为整数即可，即3整除n1，所以A=n|n=3k+1，kN20如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点（1）若直线l的斜率为，求OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）因为直线l的斜率为，所以直线l，则点O到直线l的距离，所以弦AB的长度，所以（2）因为直线l的斜率为0，所以可知、，设点C（x，y），则x2+y2=1，又，所以CA2+CB2=42y，又y1，1，所以CA2+CB2的取值范围是2，6（3）法一：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1）、B（x2，y2），因直线l不与y轴重合，设直线l，代入圆O得，所以（*） 若PQ平分AQB，则根据角平分线的定义，AQ与BQ的斜率互为相反数有，又，化简可得，代入（*）式得，因为直线l任