2011高考直线与圆的方程复习(习题附答案)

第 1 页 共 15 页 第七章 直线与圆的方程 第七章 直线与圆的方程 7.1 直线的方程 7.1 直线的方程 1、下面命题中正确的是（ ） （A）经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示. （ B ） 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点P1(x1,y1),P2(x2,y2) 的 直 线 都 可 以 用 方 程 (y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 （C）不经过原点的直线都可以用方程1 b y a x 表示 （D）经过点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 2、如果 AC0 且 BC0，那么直线 Ax+By+C=0 不通过（ ） (A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限 3、过点 P（1，1）作直线 L 与两坐标轴相交所得三角形面积为 10，直线 L 有（ ） （A） 、一条 （B） 、两条 （C） 、三条 （D） 、四条 4、直线 2x-y-4=0 绕它与 x 轴的交点逆时针旋转 45 0，所得的直线方程是_ 5、直线 L 过点 A（0，-1）,且点 B（-2，1）到 L 的距离是点)2 , 1 (C到 L 的距离的两倍，则 直线 L 的方程是_ 6、已知是直线 L 的倾斜角，且 sin+cos= 5 1 ，则直线 L 的斜率为_. 7、直线 L 在两坐标轴上的截距之和为 12，又直线 L 经过点（-3，4） ，则直线 L 的方程为 _ 8、当 a+b+c=0 时，直线 ax+by+c=0 必过定点_ 9、过点 P（1，4） ，作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小 时，求此直线方程. 10、已知两点 A（-1，-5）,B（3，-2） ，直线 L 的倾斜角是直线 AB 的倾斜角的一半，求直 线 L 的斜率. 11、已知圆 C：(x-2) 2+(y-1)2=1,求过 A（3，4）的圆 C 的切线方程. 12、求函数 cos3 1sin y 的值域. 答案： 1:B; 2:B ; 3:D; 4:y=-3x+6; 5x-y-1=0; 6:- 3 4 ; 7:3x+9y-27=0 或 16x-4y+64=0 ;8: (1,1) 9:解：设所求直线 L 的方程为：)0, 0( 1ba b y a x 直线 L 经过点 P（1，4） 1 41 ba 9 4 25 4 5)( 41 ( a b b a a b b a ba ba ba 第 2 页 共 15 页 当 且仅当 b a4 a b 即 a=3,b=6 时 a+b 有最小値为 9，此时所求直线方程 为 2x+y-6=0。 10解：设直线 L 的倾斜角为，则直线 AB 的倾斜角为 2。 kAB=tan2= . 4 3 13 52 又 tan2 4 3 tan1 tan2 2 3 1 tan 或3tan 0 02 180 0，00 90 0 0tan tan 3 1 直线的斜率为 3 1 11.解：设过 A（3，4）的直线 y-4=k(x-3),即 kx-y+4-3k=0 由, 1 1 3412 2 k kk 得 k= 3 4 切线方程为)3( 3 4 4xy，即 4x-3y=0 但过 A（3，4）向圆可作两条切线，一条从斜率不存在的直线中去找，一条 切线为 x=3 12.解： cos3 1sin 可以看成两点 A()sin,cos,B(-3,1) 连线的斜率，B 为定点，A 为动点,动点 A 的轨为单位圆） 如图,只需求直出直线 l1的斜率 k1即可 不难求出 k1=- 4 3 ，又 k2=o 由图可知，定点 B 与动点 A 连 线的斜率 K 的范围为， 0 , 4 3 ， 故原函数的值域为 0 , 4 3 。 7.2 直线与直线的位置关系 7.2 直线与直线的位置关系 1、已知集合 M=(x,y)x+y=2，N=(x,y)x-y=4,那么集合 MN 为( ) 1 13 1 1 l 2 l O y x 第 3 页 共 15 页 A. 3,-1 BCD(3,-1) 2、已知点 M(a,b)，若点 N 与 M 关于 x 轴对称，点 P 与 N 关于 y 轴对称，点 P 与点 Q 关于直 线 x+y=0 对称，则点 Q 的坐标为( ) A. (a,b) B. (b,a) C. (-a,-b) D.(-b,-a) 3、已知直线 2x+2y-2=0 和 mx-y+1=0 的夹角为 4 ，那么 m 的值为( ) A. - 3 1 或-3 B. 3 1 或 3 C. - 3 1 或 3 D. 3 1 或-3 4、 已知两直线 l1:y=x， l2:ax-y=0,其中 a 为实数， 当这两条直线的夹角在(0, 12 )内变动时， a 的取值为( ) A. (0,1) B. ( 3 3 ,3) C.( 3 3 ,1)(1,3) D.(1,3) 5、已知直线 ax+3y+1=0 与直线 x+(a-2)y+a=0，当 a= 时，两直线平行， 当 a= 时，两直线重合；当 a 时，两直线相交. 6、已知曲线 C：y=x 2，则它关于 x-y-2=0 对称的曲线方程是 7、直线 ax+4y-2=0 与 2x-5y+c=0 垂直于点(1,m)，则 a= c= m= 8、已知 P 是直线 l 上的一点，将直线 l 绕点 P 逆时针方向旋转角 2 0( )，所得的直 线方程为 l1:3x-y-4=0， 若继续绕 P 点逆时针方向转 2 ， 则得直线 l2的方程为 x+2y+1=0， 求直线 l 的方程. 9、已知正方形 ABCD 的相对顶点 A(0,-1)和 C(2,5),求顶点 B 和 D 的坐标。 10、 已知椭圆C的直角坐标方程为1 34 22 yx ， 试确定m的取值范围， 使得对于直线y=4x+m， 椭圆 C 上有不同的两点关于该直线对称。 1、D 2、B 3、C.4、C 5. 3,-1,a3a且Raa, 1 6.x=y 2+4y+6 7、10,-12,-2 8、解:P 点的坐标为直线 3x-y-4=0 与 x+2y+1=0 的交点，即（1，-1）所求的直线与 l2垂直， 故斜率 k=2，所以 l 的方程为 y+1=2(x-1),即:2x-y-3=0 9、 解： AC 中点 P(1,2),因为 kAC=3， 所以 KBD=- 3 1 ,直线 BD 的方程 y-2=- 3 1 (x-1),即 x+3y-7=0, 直线 AC 的方程为 3x-y-1=0,又,102ACB 和 D 的坐标满足方程组 073 10 10 13 yx yx，解之得 4 1 x y或 2 3 x y即 B、D 的坐标分别为（4，1）及（2，3） 。 10、解：椭圆 C 有不同的两点关于直线 l:y=4x+m 对称，其充要条件是直线 l 1:y= 4 1 x+n 与 第 4 页 共 15 页 椭圆 C 有两个不同的交点 P,Q，且 P.Q 的中点在 l 上。由 1243 4 1 22 yx nxy 13x 2 8nx+16n 2-48=0 x1x2 所以=64n 2-52(16n2-48)0, 所以 2 13 2 13 n 又 13 12 2 2)( 4 1 2 , 13 4 2 21 2121 nxx yynxx ,PQ 中点在 l 上, 所以 13 132 13 132 , 13 4 , 13 16 13 12 m n mmnn 7.3 线性规划 7.3 线性规划 1、已知) 3 4 , 2 1 (),1 , 1 (),0 , 0( 321 PPP，则在不等式0132 yx表示的平面区域内的点是 （ ） A、 21,P P B、 2 P C、 32,P P D、 3 P 2、不等式0654 yx表示的平面区域在直线0654 yx的（ ） A、右上方 B、右下方 C、左上方 D、左下方 3、如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成（ ） A、 022 01 yx yx B、 022 01 yx yx C、 022 01 yx yx D、 022 01 yx yx 4、已知x, y满足 1 0 02 x yx yx 则yxz42 的最值为（ ） A、2,16 minmax zz B、2,14 minmax zz C、2, 2 minmax zz D、14, 2 minmax zz 1 O 1 y 2x 第 5 页 共 15 页 5、下列说法正确的是（ ） A、线性规划问题中的最优解是指目标函数的最大值或最小值; B、线性规划问题中的可行解是使目标函数取得最大值或最小值的变量x、y的值; C、如果线性规划问题中的可行域的边界是一条折线，那么最优解必是某一顶点的坐标; D、 线性规划问题中的最优解是指使目标函数取得最大值或最小值的变量x、y的实际可能的 值. 6、ABC的三顶点为)0 , 1 (),2 , 1(),4 , 2(CBA，则ABC的内部可用二元一次不等式组表示 为 。 7、已知集合1),(yxyxA ,0),( 22 xyyxB，BAM，则M的面 积等于 。 8、设x、y满足 2 033 022 x yx yx ，则 22 yxz的最小值为 ，最大值为 。 9、某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒 装磁盘。若软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式有多少种？ 10、某厂要生产甲种产品 45 个，乙种产品 55 个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每 张面积分别为 2m 2 和 3 m2 ，用 A种可造甲种产品 3 个和乙种产品 5 个，用B种可造甲、 乙两种产品各 6 个。 问A、B两种产品各取多少块可保证完成任务， 且使总的用料 （面积） 最省？ 11、A1，A2两煤矿分别有煤 8 万吨和 18 万吨，需通过外运能力分别为 20 万吨和 16 万吨的 B1，B2两车站外运，用汽车将煤运到车站，A1的煤运到B1，B2的运费分别为 3 元/吨和 5 元/吨，A2的煤运到B1，B2的运费分别为 7 元/吨和 8 元/吨。问如何编制调运方案，可使 总运费最少？ 1、C 2、B 3、A 4、B 5、D 6、 01 044 8832 yx yx yx 7、1 8、 9 7 , 5 4 9、设软件买x片，磁盘买y盒，则 Nyx yx yx , 2, 3 5007060 可行解有 7 个，故不同的选购方式有 7 种。 10、设A种取x块，B种取y块，总用料为 z m 2，则 Nyx yx yx , 5565 4563 yxz32 可行域如图，最优解为A(5,5)，x=5，y=5 时，25 min Z，即A、B两种各取 5 块时 5 O l A x y 15 第 6 页 共 15 页 可保证完成任务，且总的用料（面积）最省为 25m 2。 11、设A1运到B1x万吨，A2运到B1y万吨，总运费为 z 万元，则A1运到B2x8万吨，A2 运到B2y18万吨，yxyxyyxxz,2184)18(87)8 (53满足 180 80 16188 20 y x yx yx 可行域如图，当12, 8yx时，156 min z， 即A1的 8 万吨煤全运到B1，A2运 12 万吨运到B1， 剩余 6 万吨运到B2，这时总运费最少为 156 万元。 7.4 圆的方程 7.4 圆的方程 1.以两点 A(-3,-1)和 B(5,5)为直径端点的圆的方程是（ ） A、100)2() 1( 22 yx B、100)2() 1( 22 yx C、25)2() 1( 22 yx D、25)2() 1( 22 yx 2.0 CA且0B是方程0 22 FEyDxCyBxyAx表示圆的（ ） A.充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 3.如果方程0 22 kyxyx表示一个圆，则k的取值范围是（ ） A、 2 1 k B、 2 1 k C、 2 1 0 k D、 2 1 k 4.若圆C1的方程是0744 22 yxyx， 圆C2的方程为013104 22 yxyx，则两圆的公切线有（ ） A、2 条 B、3 条 C、4 条 D、1 条 5.圆1) 1()2( 22 yx关于A(1,2)对称的圆的方程为 6.圆0122 22 yxyx上的动点Q到直线0843yx距离的最小值为 . 7、已知圆方程是 222 )()(rbyax，分别根据下列条件，写出a、b、r满足的条件： (1)若圆与y轴相切，则 . x O l 8 10 20 18 y A(8,12) 第 7 页 共 15 页 (2)若圆与两坐标轴都相切，则 . 8、求圆心在直线32 xy上，且过点A(1,2)，) 3 , 2(B的圆的方程 9 、 已 知 圆A的 圆 心 在 曲 线xy18 2 上 ， 圆A与y轴 相 切 ， 又 与 另 一 圆 1) 3()2( 22 yx相外切，求圆A的方程. 10、求一宇宙飞船的轨道，使在轨道上任一点处离地球和月球的视角都相等. 11、已知点A(3,0)，P是圆1 22 yx上任意一点，AOP的平分线交PA于M(O为原点)， 试求点M的轨迹. 1.C 2. B 3.B 4. D 5. 1) 3() 3( 22 yx . 6. 5 8 , 7.(1)ra .(2)rba . 8、5) 1() 1( 22 yx . 9、解：设圆A圆心坐标为), 18 ( 0 2 0 y y ，半径为r，依题有 2 0 2 2 0 2 0 2 0 ) 3() 18 2(1 1818 y y r yy r 解之得：6 0 y或3 0 y 所求圆A的方程为：4)6()2( 22 yx或4)3() 2 1 ( 22 yx 10、设地球、月球半径分别为R、r，球心距为d，以地球月球球心连线的中心为原点，连线 所在直线为x轴建立直角坐标系。 （如图）则点)0 , 2 ( 1 d O ，)0 , 2 ( 2 d O设轨道上任一点 ),(yxM，从M点向O1、O2分别作切线，切点为P、Q，依题意有：MQOMPO 21 故MPORt 1 MQORt 2 ， 则 QO MO PO MO 2 2 1 1 ，故有 2 22 2 22 ) 2 () 2 ( r y d x R y d x P x y O Q M(x,y) O1 O2 第 8 页 共 15 页 整理得：0 4 )( 2 22 22 22 d x rR rRd yx 其轨迹是圆. 11、设),(yxM，则0, 0yx 设) 2 0( AOM，则 22 3 cossin22sin yx yx 22 3 2sin31 2 1 yx yx S AOP yS AOM 3 2 1 yS AOM 1 2 1 yy yx yx 2 1 2 3 3 22 故点M的轨迹方程是：0 2 3 22 xyx(点)0 , 2 3 (),0 , 0(除外) 7.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 7.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 1、 圆 x 2+y2-2axcos -2bysin-a 2sin2 =0 在 x 轴上截得的弦长为 ( ) A. 2a B. 2a C.a2 D. 4a 2、 已知直线 ax+by+c=0(abc0)与圆 x 2+y2=1 相切，则三条边长分别为 cba,的三角形 ( ) A. 是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 3、一动圆与圆(x-2) 2+y2=1 及 y 轴都相切，则动圆圆心的轨迹是( ) A. 一点 B. 两点 C. 一条抛物线. D. 两条抛物线 4、 直线0323 yx截圆 x 2+y2=4 得劣弧所对的圆心角为( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 5、 经过点 P(6,-4)，且被圆 x 2+y2=20 截得的弦长为 6 2的直线方程为 6、 自直线 y=x 上点向圆 x 2+y2-6x+7=0 引切线，则切线长的最小值为 7、 已知一动圆与圆 C1: x 2+y2+2x-4y+1=0 外切，并且和定圆 C 2: x 2+y2-10 x-4y-71=0 内切， 求动圆圆心的的轨迹方程。 第 9 页 共 15 页 y A x B P y A x B P 8、 由点 P(0,1)引圆 x 2+y2=4 的割线 l， 交圆于 A,B 两点， 使AOB 的面积为 2 7 （O 为原点） ， 求直线 l 的方程。 9、点 A(0,2)是圆 x 2+y2=16 内的定点，点 B,C 是这个圆上的两个动点，若 BACA,求 BC 中点 M 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线。 10、已知与曲线 C: x 2+y2-2x-2y+1=0 相切的直线 l 与 x 轴、y 轴的正半轴交于两点 A、B，O 为原点，|OA|a，|OB|=b(a2,b2) （1）求证：曲线 C 与直线 l 相切的条件是(a-2)(b-2)=2 ; （2）求AOB 面积的最小值。 1.B 2.B 3. D.4.C. 5.x+y-2=0 或 7x+17y+26=0 6. 2 10 22 rd. 7.解：圆 C1的圆心为 O1(-1,2),r1=2,圆 C2的圆心为 O2(5,2)，r2=10 设动圆圆心为 G(x,y)，则 2222 )2()5(102)2() 1(yxyx 整理得:1 27 )2( 36 )2( 22 yx 8、解：设直线 l 的方程为 y=kx+1 将代入圆的方程整理得(1+k 2)x2+2kx-3=0 设其二实数根为 x1,x2，由根与系数的关系得 O x1+x2= 2 1 2 k k ,x1x2= 2 1 3 k 设点 A(x1,y1),B(x2,y2) 2 7 2 1 )( 2 1 2121 xxxxOPS AOB 第 10 页 共 15 页 7 1 ) 3)(1 (44 4)( 2 22 21 2 2121 k kk xxxxxx 即)1 (71216 22 kk 解得 k=1,故直线 l 的方程为 y=x+1 9、解：设点 M(x,y)，因为 M 是定弦 BC 的中点，故 OMBC, 又BAC=90 0 , MBBCMA 2 1 222 OMOBMB, 222 MAMOOB 即: 4 2=(x2+y2)+(x-0)2+(y-0)2 化简为 x 2+y2-2y-6=0,即 x2+(y-1)2=7. 所求轨迹为以(0,1)为圆心，以7为半径的圆。 10、 （1）求证：曲线 C 与直线 l 相切的条件是(a-2)(b-2)=2 ; （2）求AOB 面积的最小值。 解：(1)直线 l 的方程为1 b y a x 即 bx+ay-ab=0 圆心 O 到直线