北师大版九年级上《平行四边形》

荥阳市第一初级中学九年级数学组,平行四边形,1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。,掌握平行四边形的性质定理。,探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。,教学目标,重点：,难点：,问题提出：1、平行四边形有哪些性质？ 2、等腰梯形有哪些性质？ 3、命题证明的步骤？,答案：1、平行四边形性质有： （1）平行四边形对边平行且相等； （2）平行四边形对角相等； （3）平行四边形对角线互相平分； 2、等腰梯形性质有： （1）等腰梯形在同一底上的两个角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等； 3、命题证明的步骤： （1）分析题意画出图形； （2）根据题意写出已知、求证；（3）证明。,尝试指导，学生自学,尝试指导，学生自学,1、证明：平行四边形的对边相等。2、证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。4、证明：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 5、证明：等腰梯形的两条对角线相等。,利用转化思维把四边形转 化为两个三角形的全等，证明对边和对角相等。,已知: ABCD ，ADBC求证:AB=CD,BC=DA,证明：ABCD 3=4 同理 1=2 又 AC=CA ABC CDA（ASA） AB=CD BC=AD,1,2,3,4,师生交流，教师点拨,例1、证明：平行四边形的对边相等。,由上面证明还能得到什么结论？,定理:平行四边形的对边相等,几何语言:四边形ABCD是平行四边形 AB=CD, AD=BC,定理:平行四边形的对角相等,几何语言:四边形ABCD是平行四边形 A= C,B=D,师生交流，教师点拨,随堂练习1,已知:如图,ABCD,EFGH. 求证:EF=GH,定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.,例2:等腰梯形在同一底上的两个角相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,AD BC,AB CD.,求证:BC, AD,E,证明:过点D作DE AB交BC于点E,则 DEC B AB DE,AEBC 四边形ABED为平行四边形 AB DE(平行四边形的两组对边分别相等) AB CD DE CDDEC= C B= C A+ B=180, C+ ADC=180 A= ADC,利用转化思维把梯形转化为平行四边形，证明同一底上的两个底角相等,等腰梯形在同一底上的两个角相等.,这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请证明它。,E,证明:过点D作交于点则有，四边形是平行四边形,已知:如图,在梯形ABCD中,AD BC, B= C.,求证:AB=CD,逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,E,1,2,例3、证明等腰梯形的对角线相等。,已知:如右图,在梯形ABCD中,AD BC, AB=CD.,求证:AC=BD,利用转化思维把梯形转化为平行四边形，证明对角线相等,梯形中常用辅助线几种作法,1、平行四边形定义 2、平行四边形的性质：平行四边形的对边_；平行四边形的对角_；平行四边形的对角线_； 3、等腰梯形的性质：等腰梯形在同一底上的两个角_；等腰梯形的两条对角线_；等腰梯形的两腰_。 4、等