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文档简介

.,2.双叶双曲面,定义4.5.2,在直角坐标系下，由方程,(4.5-2),所表示的图形，叫做双叶双曲面，,方程（4.5-2）,叫做双叶双曲面的标准方程,其中,是任意,的正常数.,因为双曲面的方程(4.5-2)仅含坐标的平方项,因此这个曲面关于三坐标平面,三坐标轴以及坐标,原点都对称，,对称性,.,z轴相交于两点,这两点叫做双叶双曲面,的顶点.,曲面与x轴y轴都不相交，只与,(0,0,c),(0,0,-c),只与z轴有交点,与平面z=0相交吗？,.,从方程容易知道，曲面上的点恒有,因此曲面分成两叶,与,而其它两个坐标平面,与,两条双曲线.,坐标平面,与双叶双曲面,不相交.,分别交曲面于,与,.,与,y,x,z,o,这二个截口叫做主截线,哈,交空啦,.,如果用一组平行于的平面,来截割曲面，我们得截线方程为,当时，截得的图形为一点，当时，截线为椭圆，它的两半轴为,与,.,（8）,这时椭圆（8）的两轴的端点,与,z,0,分别在？,主截线：两个双曲线上.,(0,0,c),(0,0,-c),与Z轴有交点.,这是主截线,x,.,（8）,这时椭圆（8）的两轴的端点,与,分别在,主截线：两个双曲线上.,与,.,因此，双叶双曲面可以看成是由一个椭圆变动(大小位置都改变）而产生的，,这个椭圆在变动中，保持所在平面平行于面，且两轴的端点分别沿着双曲线(6)(7)滑动。,(6),(7),看下面的演示,.,椭圆在变动中，保持所在平面平行于xoy面,且两轴的端点分别沿着双曲线(6)(7)滑动而形成双叶双曲面.,0,y,z,x,(6),(7),.,为双曲线,实轴平行z轴，虚轴平行x轴。,.,.,在方程中，如果，那么这时截线(8)为一圆，曲面就是一个旋转双叶双曲面。,与,所表示的图形，也都是双叶双曲面.见后页图.,.,.,单叶双曲面和双叶双曲面统称为双曲面.,.,
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