高中数学必修一必修二经典测试题100题

高中数学必修一必修二经典测试题 100 题（二） 孙庆仪 第 1页 A C P B 高中数学必修一必修二经典测试题高中数学必修一必修二经典测试题 100100 题（二）题（二） 一、填空题：本题共一、填空题：本题共 25 题题 1、设集合、设集合( , )1Ax y yax，( , )Bx y yxb，且，且(2,5)AB ，则：，则：a=b= 2、对于一个底边在、对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角 形面积的形面积的倍倍 3. 已知函数已知函数 2 log(0) ( ) 3(0) x xx f x x ，则，则 1 ( ) 4 f f的值是的值是 4. 设设1, 01,xya则下列关系正确的是则下列关系正确的是 1 aa yx 2ayax 3 yx aa 4yx aa loglog 5. 函数函数( )23 x f x 的零点所在区间为：的零点所在区间为： 6. 函数函数( )f x的定义域为的定义域为( , )a b，且对其内任意实数，且对其内任意实数 12 ,x x均有：均有： 1212 () ()()0 xxf xf x，则，则 ( )f x在在( , )a b上是上是函数（增或减函数（增或减） 7. 在在 x 轴上的截距为轴上的截距为 2 且倾斜角为且倾斜角为 135的直线方程为的直线方程为 8. 设点设点 M 是是 Z 轴上一点，且点轴上一点，且点 M 到到 A（1，0，2）与点）与点 B（1，3，1）的距离相等，则点）的距离相等，则点 M 的坐标是的坐标是 9、如图所示，阴影部分的、如图所示，阴影部分的面积面积S是是h(0)hH的函数的函数，则该函数的图象则该函数的图象 是是 . 10. 将直线将直线:210l xy 向左平移向左平移 3 个单位个单位， 再向上平移再向上平移 2 个单位得到直线个单位得到直线 l ， 则直线则直线ll与之之 间的距离为间的距离为 1111. . 函数函数 2 ( )lg(21) 5 x f x x 的定义域为的定义域为 12. 已知已知0 ba，则，则3 ,3 ,4 aba 的大小关系是的大小关系是 13.函数函数 3 ( )3f xxx的实数解落在的区间是的实数解落在的区间是 14.已知已知(1,2), (3,1),AB则线段则线段AB的垂直平分线的方程是的垂直平分线的方程是 15.下列条件中下列条件中,能判断两个平面平行的是能判断两个平面平行的是 a一个平面内的一条直线平行于另一个平面一个平面内的一条直线平行于另一个平面;b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面内的两条直线平行于另 一个平面一个平面； c一个平面内有无数条直线平行于另一个平面一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；d d一个平面内任何一一个平面内任何一 条直线都平行于另一个平面条直线都平行于另一个平面 16. 如图，在如图，在 RtRtABCABC 中，中，ABC=90ABC=90 0， ，P P 为为ABCABC 所在平面外一点所在平面外一点 PAPA平面平面 ABCABC，则四面体，则四面体 P-ABCP-ABC 中共有中共有个直角三角形。个直角三角形。 17.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于，那么圆柱的体积等于 18 .在圆在圆 22 4xy上，与直线上，与直线43120 xy的距离最小的点的坐标为的距离最小的点的坐标为 19用符号用符号“”或或“”填空填空 高中数学必修一必修二经典测试题 100 题（二） 孙庆仪 第 2页 （1）0_N,5_N,16_N （2） 1 _,_, _ 2 R QQ eC Q（e是个无理数）是个无理数） （3）2323_ |6 ,x xab aQ bQ 2020. . 若集合若集合|6,Ax xxN， |Bx x是非质数，CAB，则，则C的的 非空子集的个数为非空子集的个数为。 2121若若集合集合|37Axx，|210Bxx，则则AB _ 2222设集合设集合32Axx, , 2121Bxkxk , ,且且AB， 则实数则实数k的取值范围是的取值范围是。 23已知已知 2 21 ,21Ay yxxBy yx ，则，则AB _。 24设设34|,|,xxxACbxaxARU U 或 则则_,_ba。 25某班有学生某班有学生55人，其中体育爱好者人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者人，音乐爱好者34人，还有人，还有4人既不爱好体育也不人既不爱好体育也不 爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。人。 二、二、简答题：本题共简答题：本题共 25 题题 1设设 2 ,|,yxaxb Ax yxaMa bM求 2 2 设 设 222 40,2(1)10Ax xxBx xaxa , , 其 中其 中 xR, , 如果如果ABB，求实数，求实数a的取值范围。的取值范围。 3 3集合集合 22 |190Ax xaxa， 2 |560Bx xx， 2 |280Cx xx 满足满足,AB，,AC求实数求实数a的值。的值。 子子曰曰 三三人人行行 必必 有有我我师师焉焉 择择其其善善 者者而而从从之之 其其不不善善 高中数学必修一必修二经典测试题 100 题（二） 孙庆仪 第 3页 4 4设设UR，集合集合 2 |320Ax xx， 2 |(1)0Bx xmxm； 若若BACU)(，求，求m的值。的值。 5求函数求函数 3 1 ( ) 1 x f x x 的定义域。的定义域。 6求函数求函数1 2 xxy的值域。的值域。 7 12 ,x x是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程 2 2(1)10 xmxm 的两个实根，又的两个实根，又 22 12 yxx， 求求( )yf m的解析式及此函数的定义域。的解析式及此函数的定义域。 8已知函数已知函数 2 ( )23(0)f xaxaxb a 在在1,3有最大值有最大值5和最小值和最小值2，求，求a、b的值。的值。 9 9设设, 是方程是方程 2 4420,()xmxmxR的两实根的两实根, ,当当m为何值时为何值时, , 22 有最小值有最小值? ?求出这个最小值求出这个最小值. . 子子曰曰 我我非非生生 而而知知之之者者 好好古古 敏敏以以求求 之之者者也也 高中数学必修一必修二经典测试题 100 题（二） 孙庆仪 第 4页 10求下列函数的定义域求下列函数的定义域 （1）83yxx（2） 1 11 22 x xx y （3） xx y 1 1 1 1 1 11求下列函数的值域求下列函数的值域 （1） x x y 4 3 （2） 342 5 2 xx y（3）xxy21 12作出函数作出函数6 , 3 , 7 6 2 xxxy的图象。的图象。 13判断一次函数判断一次函数 , b kxy反比例函数反比例函数 x k y ，二次函数，二次函数cbxaxy 2 的的 单调性。单调性。 14已知函数已知函数( )f x的定义域为的定义域为1,1，且同时满足下列条件，且同时满足下列条件： （1）( )f x是奇函数；是奇函数； （2）( )f x在定义域上单调递减在定义域上单调递减； （3） 2 (1)(1)0,fafa求求a的取值范围。的取值范围。 子子曰曰 我我非非生生 而而知知之之者者 好好古古 敏敏以以求求 之之者者也也 高中数学必修一必修二经典测试题 100 题（二） 孙庆仪 第 5页 15利用函数的单调性求函数利用函数的单调性求函数xxy21的值域的值域； 1616已知函数已知函数 2 ( )22,5,5f xxaxx . . 当当1a 时，求函数的最大值和最小值；时，求函数的最大值和最小值； 求实数求实数a的取值范围，使的取值范围，使( )yf x在区间在区间5 , 5上是单调函数。上是单调函数。 17判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 （1） 2 1 ( ) 22 x f x x （2） ( )0,6, 22,6f xx 18已知函数已知函数( )yf x的定义域为的定义域为R，且对任意且对任意, a bR，都有都有()( )( )f abf af b，且当且当 0 x 时，时，( )0f x 恒成立，证明恒成立，证明： （1）函数）函数( )yf x是是R上的减函数；上的减函数； （2）函数）函数( )yf x是奇函数。是奇函数。 1919设函数设函数( )f x与与( )g x的定义域是的定义域是xR且且1x , ,( )f x是偶函数是偶函数, ,( )g x是奇函数是奇函数, ,且且 1 ( )( ) 1 f xg x x , ,求求( )f x 和和 ( )g x的解析式的解析式. . 子曰：知之者不子曰：知之者不 如好之者，好之如好之者，好之 者不如乐之者。者不如乐之者。 高中数学必修一必修二经典测试题 100 题（二） 孙庆仪 第 6页 20设设a为实数，函数为实数，函数1|)( 2 axxxf，Rx （1）讨论）讨论)(xf的奇偶性；的奇偶性； （2）求）求)(xf的最小值。的最小值。 2 21 1用定义证明：函数用定义证明：函数 1 ( )f xx x 在在1,x上是增函数。上是增函数。 22 设 设 1 x与与 2 x分 别 是 实 系 数 方 程分 别 是 实 系 数 方 程 2 0axbxc和和 2 0axbxc的 一 个 根 ， 且的 一 个 根 ， 且 1212 ,0,0 xx xx，求证：方程，求证：方程 2 0 2 a xbxc有仅有一根介于有仅有一根介于 1 x和和 2 x之间。之间。 2 23 3函数函数 2 ( )21f xxaxa 在区间在区间0,1上有最大值上有最大值2，求实数，求实数a的值。的值。 2 24 4某商品进货单价为某商品进货单价为40元，若销售价为元，若销售价为50元，可卖出元，可卖出50个，如果销售单价每涨个，如果销售单价每涨1元，元， 销售量就减少销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？ . . 25证明函数证明函数( )2f xx在在 2,)上是增函数。上是增函数。 高中数学必修一必修二经典测试题 100 题（二） 孙庆仪 第 7页 答案：答案： 一填空题一填空题 1、2,3ab2、 2 4 倍倍 3、 1 9 4、 3 5、 （1，2）6、减函数减函数 7、 8、 （0，0，3） 9、A10、 5 5 11、(5，)12、334 baa 13、. 1,2B14.425B xy 15、d1616、 4 4 17、218、 8 6 ( , ) 5 5 C 19.(1) , , ;(2) , , ,(3)0是自然数，是自然数，5是无理数，不是自然数，是无理数，不是自然数，164； 2 ( 2323)6,23236,当当0,1ab时时6在集合中在集合中 20.150,1,2,3,4,5,6A ，0,1,4,6C ，非空子集有，非空子集有 4 2115 ； 21.|210 xx 2,3,7,10 ，显然，显然AB |210 xx 22. 1 | 1 2 kk 3,21,21,2kk ，则，则 213 212 k k 得得 1 1 2 k 23.|0y y 22 21(1)0yxxx ，AR。 24.4, 3ba ()|34| UU ACC Axxx axb 25.26全班分全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育人；仅爱好体育 的人数为的人数为43x人；仅爱好音乐的人数为人；仅爱好音乐的人数为34x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为人数为4人人 。4334455xxx，26x 。 二、简答题二、简答题 1 解：由解：由 Aa得得 2 xaxbx的两个根的两个根 12 xxa， 即即 2 (1)0 xaxb的两个根的两个根 12 xxa， 高中数学必修一必修二经典测试题 100 题（二） 孙庆仪 第 8页 12 1 12 , 3 xxaaa 得， 12 1 9 x xb， 9 1 , 3 1 M 2.解：由解：由ABBBA得，而，而4,0A ， 22 4(1)4(1)88aaa 当当880a ，即，即1a 时，时，B，符合，符合BA； 当当880a ，即，即1a 时，时， 0B ，符合，符合BA； 当当880a ，即，即1a 时，时，B中有两个元素，而中有两个元素，而BA4,0 ； 4,0B 得得1a 11aa 或。 3.解：解：2,3B ，4,2C ，而，而AB，则，则2,3至少有一个元素在至少有一个元素在A中，中， 又又AC，2A，3A，即，即 2 93190aa，得，得52a 或 而而5aAB时，与AC矛盾，矛盾， 2a 4. 解：解：2, 1A ，由，由(), U C ABBA得， 当当1m 时，时，1B ，符合，符合BA； 当当1m 时，时，1,Bm ，而，而BA，2m ，即，即2m 1m 或或2。 5.解：解：10,10,1xxx ，定义域为定义域为|1x x 6、解：解： 22 133 1(), 244 xxx 3 2 y ，值值域为域为 3 ,) 2 7.解：解： 2 4(1)4(1)0,30mmmm 得或， 222 121212 ()2yxxxxx x 高中数学必修一必修二经典测试题 100 题（二） 孙庆仪 第 9页 2 2 4(1)2(1) 4102 mm mm 2 ( )4102,(03)f mmmmm或。 8. 解：对称轴解：对称轴1x ，1,3是是( )f x的递增区间，的递增区间， max ( )(3)5,335f xfab即 min ( )(1)2,32,f xfab即 32 31 ,. 144 ab ab ab 得 9 解：解： 2 1616(2)0,21,mmmm 或 2222 22 min 1 ()21 2 1 1,() 2 mm m 当时 10 解解： （1） 80 83, 30 x x x 得定义域为定义域为8,3 （2） 2 22 10 1011,1 10 x xxxx x 得且即定义域为定义域为1 （3） 0 0 11 10 2 1 1 0 10 1 1 xx x x xx xx xx 得定义域为定义域为 11 ,0 22 11 解解： （1） 343 ,43,1 41 xy yyxyxxy xy 得， 值值域为域为|1y y 高中数学必修一必修二经典测试题 100 题（二） 孙庆仪 第 10页 （2） 22 2432(1)1 1,xxx 2 1 01,05 243 y xx 值值域为域为0,5 （3） 1 1 20, 2 xxyx且 是的减函数，的减函数， 当当 min 11 , 22 xy 时，值值域为域为 1 ,) 2 12 解解： （五点法：顶点，与（五点法：顶点，与x轴的交点，与轴的交点，与y轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）轴的交点以及该点关于对称轴对称的点） 13解：当解：当0k ，ykxb在在R是增函数，当是增函数，当0k ，ykxb在在R是减函数；是减函数； 当当0k ， k y x 在在(,0),(0,)是减函数，是减函数， 当当0k ， k y x 在在(,0),(0,)是增函数；是增函数； 当当0a ， 2 yaxbxc在在(, 2 b a 是减函数，在是减函数，在,) 2 b a 是增函数，是增函数， 当当0a ， 2 yaxbxc在在(, 2 b a 是增函数，在是增函数，在,) 2 b a 是减函数。是减函数。 14解：解： 22 (1)(1)(1)fafaf a ，则，则 2 2 1 11 1 11 11 a a aa , 01a 15解：解： 1 210, 2 xx ，显然，显然y是是x的增函数，的增函数， 1 2 x ， min 1 , 2 y 1 ,) 2 y 16解：解： 2 (1)1,( )22,af xxx 对称轴对称轴 minmax 1,( )(1)1,( )(5)37xf xff xf maxm ( )37,( )1 in f xf x （2 2）对称轴）对称轴,xa 当当5a 或或5a 时，时，( )f x在在5,5上单调上单调 5a 或或5a 。 17解解： （1）定义域为）定义域为1,00,1，则，则22xx， 2 1 ( ), x f x x ()( )fxf x 2 1 ( ) x f x x 为奇函数。为奇函数。 高中数学必修一必修二经典测试题 100 题（二） 孙庆仪 第 11页 （2）()( )fxf x 且且()( )fxf x( )f x既是奇函数又是偶函数。既是奇函数又是偶函数。 18证明：证明：(1)设设 12 xx，则，则 12 0 xx，而，而()( )( )f abf af b 11221222 ()()()()()f xf xxxf xxf xf x 函数函数( )yf x是是R上的减函数上的减函数; (2)(2)由由()( )( )f abf af b得得()( )()f xxf xfx 即即( )()(0)f xfxf，而，而(0)0f ()( )fxf x ，即，即函数函数( )yf x是奇函数。是奇函数。 19解：解：( )f x是偶函数是偶函数,( )g x是奇函数，是奇函数，()( )fxf x，且，且()( )gxg x 而 1 ( )( ) 1 f xg x x ,得得 1 ()() 1 fxgx x , 即即 11 ( )( ) 11 f xg x xx ， 2 1 ( ) 1 f x x ， 2 ( ) 1 x g x x 。 20解解： （1）当）当0a 时，时， 2 ( )| 1f xxx为偶函数，为偶函数， 当当0a 时，时， 2 ( )| 1f xxxa为非奇非偶函数；为非奇非偶函数； （2）当）当xa时，时， 22 13 ( )1(), 24 f xxxaxa 当当 1 2 a 时，时， min 13 ( )( ) 24 f xfa， 当当 1 2 a 时，时， min ( )f x不存在；不存在； 当当xa时，时， 22 13 ( )1(), 24 f xxxaxa 当当 1 2 a 时，时， 2 min ( )( )1f xf aa， 当当 1 2 a 时，时， min 13 ( )() 24 f xfa 。 高中数学必修一必修二经典测试题 100 题（二）