高考数学《概率与统计》专项练习(选择填空题含答案)

概率与统计专项练习（选择填空题）【考点一】古典概型1（2016全国I卷，文3，5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()（A）（B）（C）（D）解法一：（重复的树状图）设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d第1个花盆的树状图如下所有可能的结果有12种红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad和bc都要排除红色和紫色的花不在同一花坛的结果有8种红色和紫色的花不在同一花坛的概率P解法二：（不重复的树状图）设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d种在第1个花盆的树状图如下所有可能的结果有6种红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad和bc都要排除红色和紫色的花不在同一花坛的结果有4种红色和紫色的花不在同一花坛的概率P解法三：（列举法）设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d则种在第1个花盆所有可能的结果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种红色和紫色的花不在同一花坛的结果有：(a，b)，(a，c)，(b，d)，(c，d)，共4种（说明：(a，d)和(b，c)都要排除）红色和紫色的花不在同一花坛的概率P【小结】列出所有可能的结果，找到符合条件的结果，注意要排除不符合条件的结果2（2017广州一模，文7，5分）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为()（A）（B）（C）（D）解法一：树状图设四个人别为、，正面为A，反面为B树状图如下所有可能的结果有16种没有相邻的两个人站起来的结果有7种（注意排除ABBA种情况）红色和紫色的花不在同一花坛的概率P解法二：列举法（列举法容易出现错误，建议采用解法一的树状图）设四个人别为、，正面为A，反面为B所有可能的结果有：（，）(A，A，A，A)，(A，A，A，B)，(A，A，B，A)，(A，A，B，B)(A，B，A，A)，(A，B，A，B)，(A，B，B，A)，(A，B，B，B)(B，A，A，A)，(B，A，A，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)(B，B，A，A)，(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)共16种没有相邻的两个人站起来的结果有：(A，B，A，B)，(A，B，B，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)，共7种（说明：(A，B，B，A)要排除）红色和紫色的花不在同一花坛的概率P3（2015全国卷，文4，5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A310B15C110D120【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数有10种取法：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)其中能构成一组勾股数的有1种：(3，4，5)所求事件的概率P110，故选C4（2014全国卷，文13，5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_【解析】设2本不同的数学书为a1、a2，1本语文书为b在书架上的排法有：a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种其中2本数学书相邻的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4种2本数学书相邻的概率P46235（2014全国卷，文13，5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_【解析】甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝，共9种其中颜色相同的有3种所求概率为39136（2013全国卷，文3，5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A12B13C14D16【解析】从1，2，3，4中任取2个不同的数共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种不同的结果取出的2个数之差的绝对值为2的有(1，3)，(2，4)，共2种结果概率为13，故选B7（2013全国卷，文13，5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_【解析】任取两个不同的数的情况有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种其中和为5的有2种所求概率为2100.28（2011全国卷，文6，5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A13B12C23D34【答案】A【解析】甲、乙两人都有3种选择，共有339种情况甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P3913，故选A9（2016江苏，文7，5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_【解析】先后抛掷2次(1，1)(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)(2，1)(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)(3，1)(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)(4，1)(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)(5，1)(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)(6，1)(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)基本事件总数有36种点数之和小于10的基本事件共有30种所求概率为10（2016四川，文13，5分）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_【解析】从2，3，8，9中任取两个不同的数字(2，3)，(2，8)，(2，9)(3，2)，(3，8)，(3，8)(8，2)，(8，3)，(8，9)(9，2)，(9，3)，(9，8)共12种logab为整数只有log28，log39两个基本事件所求概率11（2016天津，文2，5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()（A）（B）（C）（D）【解析】甲不输的概率，故选A12（2016全国卷，文5，5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()（A）（B）（C）（D）【解析】开机密码的可能有(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15种可能小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C【考点二】几何概型13（2016全国卷，文8，5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()（A）（B）（C）（D）【解析】红灯持续时间为40秒这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B【考点三】统计14（2016山东，文3，5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于225小时的人数是()（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D【解