北师大版八年级下3.4分式方程的应用

分式方程的应用 授课老师:邹考方,3.4,教学目标： 1、了解用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2、能用分式方程来解决现实情境中的问题重点：理解“实际问题”分式方程模型的过程。难点：实际问题中的等量关系的建立。关键：分析实际问题中的量与量之间的关系，正确列出分式方程。,回顾与思考,什么叫分式方程？分母中含有未知数的方程叫分式方程什么叫增根？使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根产生增根的原因是什么？去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式列方程解应用题的一般步骤分哪几步？,审题 找等量关系 设未知数 列方程 解方程 检验 答题,.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.,1.你能找出这一情境中的等量关系吗?,2.根据这一情境你能提出哪些问题?,3.你能利用方程求出上面提出的问题吗?,问题情境,第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金500元第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数,出租房屋间数=,问题1、求出租的房屋总间数；问题2、分别求这两年每间房屋的租金。,问题1、求出租的房屋总间数；,解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得,解得 x=12经检验x=12是所列方程的根。所以出租的房屋总间数为12间。,得到结果记住要检验。,第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金500元,问题2、分别求这两年每间房屋的租金。,解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，依题意，得,解得 x=8000经检验x=8000是所列方程的根。 x+500=8500所以，第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。,小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.,例题,某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1/3.,主要等量关系：今年用水价格=去年用水价格,今年7月份用水量去年12月份用水量=5立方米,用水价格=,解:设该市去年用水的价格为x元/m3.,则今年水的价格为,( ) x元/m3.,根据题意,得,设元时单位一定要准确,今年7月份用水量去年12月份用水量=5立方米,解得 x=1.5经检验x=1.5是所列方程的根.1.5(1+ 1/3 )=2(元)答:该市今年居民用水的价格为2元/m3,得到结果记住要检验。,尝试练习,1. 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？,2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。,等量关系：1、科普书价格=文学书价格1.5 2、所买文学书本数所买的科普书本数=1 3、书本数=总金额 价格,解:设文学书的价格是每本x元，则科普书每本1.5x元.依题意得：,解得 x=5,答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元,1、等量关系：（1）科普书价格=文学书价格1.5 （2）所买文学书本数所买的科普书本数=1 （3）书本数=总金额 价格,经检验x=5是所列方程的根。,1.5x=1.55=7.5,2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。,解： 设这种服装的成本价为x元.根据题意：,解方程得：x=120,答 这种服装的成本价为120元。,经检验x=120是原方程的根.,尝试练习,1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？,解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x6）千米。依题意得：,试一试,解得 x=18,经检验x=18是所列方程的根。,X-6=12（千米）,答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。,解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：,汽车所用的时间自行车所用时间 时,设元时单位一定要准确,即：,解得： x=15,经检验，15是原方程的根,由x15得3x=45,答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时,得到结果记住要检验。,2、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。,=,课堂小结,1.利用分式方程模型解决实际问题:,问题情境,-提出问题,-建立分式方程模型,-解决问题,2.列