2018年赤峰市420理科数学模拟题

理科数学第 1 页 共 8 页 绝密启用前 2018 年赤峰市高三统一考试 理科数学2018.4 本试卷共 23 题，共 150 分，共 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码粘贴在条形码区 域内. 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔 书写，字体工整，笔迹清楚. 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须黑色字迹的签字笔描黑. 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 理科数学第 2 页 共 8 页 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合=(1)(4)0Ax xx， 2 B=log2xx ，则AB A .2,4B.1,C.0,4D.2, 2. 若复数 2 1 ai i 在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a A.2B.2C.1D.0 3. 已知0,0ab，1a ，则(1)(1)0ab“”是log0 ab “”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 设 x，y 满足约束条件 24 1 22 xy xy xy ，则3zxy的最小值为 A6B. 17 3 C. 20 3 D.1 5.孙子算经是中国古代重要的数学著作,书中有一问 题:“今 有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“该著 作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八, 余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一 束方物外周一匝的枚数 n 是 8 的整数倍时,均可采用此方 法求解,右图是解决这类问题的程序框图,若输入16n, 则输出的结果为 A.23 B.47 C.24 D.48 理科数学第 3 页 共 8 页 6. 如图,网格纸上小正方形的边长为 l,粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几 何体的三视图,则该几何体的体积为 A.6 B.8 C.9 D.12 7. 在平面直角坐标系xoy中， 以）（0 , 1为圆心且与直线0632mymx（Rm） 相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是 A . 22 (1)16xyB. 22 (1)25xy C. 22 (1)20 xyD. 22 (1)36xy 8.“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中，包括我在内，总共是 13 名。下面讲到的人 员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化。在这些师生中：学生不少 于老师；男老师多于女学生；女学生多于男学生；至少有一位女老师。”，由 此推测这位说话人的性别和职务是 A男学生B.女学生C.男老师D.女老师 9. 已知函数)(cossin)(Rxxnxmxg，若 1 xx 是函数)(xg的一条对称轴，且 2tan 1 x，则点（nm,）所在的直线方程为 A.02yxB.02 yx C.02 yxD.02 yx 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 理科数学第 4 页 共 8 页 10. 已知点 P 是抛物线 2 4xy 的对称轴与准线的交点，点 F 为该抛物线的焦点，点 Q 在抛物线上，且满足|QF|=|PQ|，当取得最小值时，点 Q 恰好在以 P，F 为焦点 的双曲线上，则该双曲线的离心率为 A 2 12 B 2 15 C5+1D2+1 11. 在锐角ABC中，内角CBA,的对边分别为cba,， ba bc C BA sin sinsin ，若 32a，则 22 cb 的取值范围是 A.24,20B.12,10C.12,10D.6, 5 12. 函数)(xf的定义域为+（0， ），)(x f 为)(xf的导函数，且满足 x xf xf )( )(， 则不等式)4()2()2( 2 xfxxf的解集是 A .（0,2）B.（2，+ ）C.(2,3)D.(3,) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 3 2 2 xx的展开式中含 xx项的系数为 14A、B 两人进行一局围棋比赛，A 获胜的概率为 0.8，若采用三局两胜制举行一次比 赛，现采用随机模拟的方法估计 B 获胜的概率先利用计算器或计算机生成 0 到 9 之 间取整数值的随机数，用 0,1,2,3,4,5, 6,7 表示 A 获胜； 8,9 表示 B 获胜，这样能体现 A 获胜的概率为 0.8.因为采用三局两胜制，所以每 3 个随机数作为一组例如，产生 30 组随机数：034743738636964736614698637162332616 804560111410959774246762428114572042533237322 707360751，据此估计 B 获胜的概率为 理科数学第 5 页 共 8 页 15三棱锥PABC中，PA平面ABC且3PA ，ABC是边长为3的等边三角 形，则该三棱锥外接球的表面积为 16. 在平行四边形ABCD中，边,AB AD的长分别为2,1，60BAD ，若,M N分别 是边,BC CD上的点，且满足 BMCN BCCD ，则AM AN 的取值范围是_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答，第考题，每个试题考生都必须作答，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17（12 分） 已知数列 n a是各项都为正数的等比数列，满足 1=2 a，且 123 ,1,a aa成等差数列， 数列 n b满足 123 23 n bbbnbn（ * nN） （1）求 n a和 n b的通项公式； （2）设 n n n a c b ，数列 n c的前n项和为 n S，求 n S. 理科数学第 6 页 共 8 页 18(12 分) 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为 不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查 机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了 300 人进 行抽样分析，得到表格：（单位：人） 经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计 男性5070120 女性60120180 合计110190300 （1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外 卖的情况与性别有关？ （2）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取 6 人，再从这 6 人中随机选 出 3 人赠送外卖优惠券，求选出的 3 人中至少有 2 人偶尔或不用网络外卖的概率； 将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取 5 人赠送礼品，记其 中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差. 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd . 参考数据： 2 0 P Kk0.150.100.050.0250.010 0 k2.0722.7063.8415.0246.635 理科数学第 7 页 共 8 页 19(12 分) 如图,在三棱柱 111 ABCABC中,侧面 11 ACC A底面ABC， 1 60A AC , 1 24ACAA，点,D E分别是 1 AABC，的中点. （1）证明：/ /DE平面 11 ABC； （2）若2AB ,60BAC ，求二面角EAAB 1 的余弦值. 20（12 分） 经过点(2,3)A且中心在坐标原点，焦点在x轴上椭圆C的离心率为 2 1 . （1）求椭圆C的方程； （2）设过右焦点F且不垂直于x轴的直线 L 与椭圆C相交于M、N两点，在x轴上 是否存在一点 P，记PMF和PNF的面积分别为 1 S、 2 S，使得 1 2 | | SPM SPN .若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 21.（12 分） 已知函数Ra x ax xf , ln )(. （1）求函数)(xf的极值； （2）设71828. 2,)()(eZkkekxxg x 为自然对数的底数， 当1a时，若), 0(), 0( 21 xx，不等式 40)()( 21 xgxf成立， 求k的最大值. 理科数学第 8 页 共 8 页 请考生在 22，23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时， 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22. （10 分）选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系xoy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线 1 C 的参数方程为 ),