第二轮复习资料---导数

第二轮复习资料-导数热点三利用导数研究函数的极值与最值例3(1)已知函数f(x)a2ln x(aR)，g(x)，若至少存在一个x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，则实数a的范围为()A1，)B(1，)C0，)D(0，)(2)若对x，y0，)，不等式4axexy2exy22恒成立，则实数a的最大值是()A.B1C2 D.1直线ya分别与曲线y2(x1)，yxln x交于点A，B，则|AB|的最小值为()A3B2C. D.2若函数f(x)x2x1在区间上有极值点，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.课题5利用导数研究函数的单调性 1.设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0)若f(x)0对任意的xR恒成立，则实数t的取值所构成的集合为()A1B(0,1)C(0,1D1，)一、选择题1曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的倾斜角为，则实数a()A1B1C7D72如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1B0C2D43定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x1ef(x1)Bef(x2)ef(x1)Cef(x2)ef(x1)Def(x2)与ef(x1)的大小关系不确定4设f(x)xsinx，则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数5已知函数f(x)ax3bxc(ac0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为()A. B.C. D.7设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)8已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，若对于任意实数x，有f(x)f(x)，且yf(x)1为奇函数，则不等式f(x)ex的解集为()A(，0)B(0，)C(，e4)D(e4，)9已知函数f(x)x3ax2xc(xR)，则下列结论错误的是()A函数f(x)一定存在极大值和极小值B若函数f(x)在(，x1)，(x2，)上是增函数，则x2x1C函数f(x)的图象是中心对称图形D函数f(x)的图象在点(x0，f(x0)(x0R)处的切线与f(x)的图象必有两个不同的公共点二、填空题10若函数f(x)，则f(2)_.11函数f(x)xex的图象在点(1，f(1)处的切线方程是_12函数f(x)，若方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_13设过曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g(x)ax2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为_14已知偶函数yf(x)对于任意的x满足f(x)cosxf(x)sinx0(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式中成立的有_(1)ff(3)f(0)f(4)f0时，求g(a)的最大值 课题5利用导数研究函数的极值最值问题 设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围1设aR，函数f(x)x2e1xa(x1)当a1时，求f(x)在内的极大值2已知函数f(x)ln (ax1)，x0，其中a0.(1)若f(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围1已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值2已知函数f(x)(x2axa)exx2，aR.(1)若函数f(x)在(0，)上单调递增，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在x0处取得极小值，求a的取值范围3设函数f(x).(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当x0时，f(x)的最大值为a，求a的取值范围4已知函数f(x)ln (x1)x，aR.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若存在x0，使f(x)x11时，f(x)1，当x(1，x0)时，恒有f(x)k(x1)课题7利用导数证明不等式已知函数f(x)4xx4，xR.(1)求f(x)的单调区间；(2)设曲线yf(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为yg(x)求证：对于任意的实数x，都有f(x)g(x)；(3)若方程f(x)a(a为实数)有两个实数根x1，x2，且x1x2，求证：x2x14.1e为自然对数的底数求函数f(x)1xex的单调区间，并比较n与e的大小2已知函数f(x)x22ax2(a1)ln x.(1)若函数f(x)有两个极值点，求a的取值范围；(2)证明：若1a2. 1已知函数f(x)xln x.(1)试求曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线方程；(2)若x1，试判断方程f(x)(x1)(axa1)的解的个数2已知函数f(x)ln x.(1)求证：f(x)在区间(0，)上单调递增；(2)若fx(3x2)，求实数x的取值范围3.已知函数f(x)x3ax2，aR.(1)若a1，过点(1,0)作曲线yf(x)的切线l，求l的方程；(2)若曲线yf(x)与直线yx1只有一个交点，求实数a的取值范围4已知函数f(x)x2axaln x(aR)(1)若函数f(x)在x1处取得极值，求a的值；(2)在(1)的条件下，求证：f(x)4x；(3)当xe，)时，f(x)0恒成立，求a的取值范围5已知函数f(x)ax2ln (x1)(1)当a时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x0，)时，函数yf(x)的图象上的点都在所表示的