数量分析与方法

第4章 均值检验与方差分析,第一节 正态总体均值检验,一、单个总体的T检验 H0均值=特定值 H1均值该值二、两组独立样本的T检验 H0总体1均值=总体2均值 H1总体1均值总体2均值三、配对样本的T检验 H0总体1均值=总体2均值 H1总体1均值总体2均值,一、单个总体的T检验,基本操作方法Analyze Compare Means One-Sample T Test选择待检验变量进入Test 框在下框中输入待比较的特定值单击OK 按钮即可,例：单个正态总体均值检验（双尾）,为研究某高校“英语统考成绩”，随机抽取16名同学。提出如下假设： H0： =77 该校平均成绩为77分 H0： 77 该校平均成绩不是77分,输出结果的解释,在5%的显著水平下显著（实际显著水平为0.017），应接受对立假设。,输出结果的解释,在5%的显著水平下显著（实际显著水平为0.0085），应接受对立假设。,二、 两组独立样本的T检验,(一)基本步骤1.判断两总体方差是否相等，进行如下检验(方差齐性检验) H0总体1方差=总体2方差 H1总体1方差总体2方差2.对两总体均值相等进行检验 方差相等情形与方差不等情形所采用的检验方法不同,方差齐性检验,方差相等,方差不等,按方法1检验,按方法2检验,(二)适用条件,正态总体两组样本独立,(三)基本操作方法,Analyze Compare Means Independnt Sample T Test选择待检验变量进入Test Variable框选择分组变量进入Grouping Varabel框单击Define Groups 按钮，打开Define Groups对话框 如果分组变量只取两个(或几个)值，则选择 Use specified values 项，并指定两个分组变量值，作为分组依据 如果分组变量是连续变量，则选Cut Point项，并定义分割点，作为分组依据。,(四)应用举例,例为研究两种审计方法的效果是否存在显著差异，首先选择了9个企业，运用A方法对账务进行审计。然后又选择了另外9个企业，运用B方法对账务进行审计。在对各企业进行审计过程中发现存在的问题个数如右表所示。问题运用不同的审计方法所查出的平均错误个数是否存在显著差异?,企业编号,检验过程,两个总体 总体1采用A方法查出的错误个数 总体2采用B方法查出的错误个数进行分布正态性检验 Analyze Descriptive Statistics Explore 将变量E(错误个数)选入Dependent框 将变量M (审计方法)选入Factor框检验结果 两总体正态性检验结果具有较高的实际显著水 平，表明两总体明显服从正态分布。,两组独立样本均值相等检验,判断两总体是否满足方差齐性H0方差相等，H1方差不等 由于方差齐性检验的实际显著水平为0.312(大于.10)，所以应接受原假设，认为符合方差齐性。判断两总体均值是否相等 H0均值相等，H1均值不等由于均值相等检验的实际显著水平低于0.001(非常低)，所以应接受对立假设，认为两个总体均值存在显著差异。,三、配对样本的T检验,(一)问题概述配对样本通常是在两种状态下对每个个体的同一个指标进行观察，由此得到两组有配对关系的样本。配对样本举例对于同时发行A股及B股的上市公司，要求同时按照国内与国际会计准则编制财务报表。分别称为A类报表及B类报表。对若干个公司根据两类不同报表计算分别计算会计收益。可得两组具有配对关系的样本。 据此可检验不同会计准则对会计收益是否存在影响,检验某种药物疗效，观察服药前与服药后某种指标情况两种不同账务处理方法对会计信息的影响,(二)基本操作方法,Analyze Compare Means Paired-Sample T Test在左框中先后选定两个待分析变量，再单击中间的“箭头按钮”，将上述两个变量选入Parid Variables框中单击OK 按钮即可,(三)适用范围,总体服从正态分布两组数据高度相关,(四)应用举例,例在通货膨胀时期，许多公司希望将存货计价方法由FIFO改为LIFO，以降低存货价值，降低当期会计收益，从而达到合理避税目的。某公司将存货计价方法作出上述改变。年末该公司同时采用上述两种方法计算出5种存货价值，结果如右表所示。问题 由FIFO改为LIFO是否有效?,检验方法,首先进行分布正态性检验。检验结果实际显著水平较高，分别为0.467与0.712 ，表明它们明显服从正态分布。,进行“配对差检验”,检验问题 H0FIFO均值 LIFO均值 = 0 H1FIFO均值 LIFO均值0检验结果实际显著水平为0.403，所以应接受H0，认为对存货计价方法的改变没有产生显著效果。,第2节 方差分析,一、概述,方差分析（analysis of variance，ANOVA）是从观测变量的方差分解入手，通过推断控制变量各水平下观测变量总体的均值是否存在显著差异，分析控制变量是否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各水平对观测变量影响的程度进行分析。分析结果是由一个方差分析表表示的。,基本原理,方差分析认为导致观测变量值变化的因素有两类：一是控制变量不同水平产生的影响；二是随机变量产生的影响。如果观测变量值在某控制变量的各水平中出现了明显波动，则认为该控制变量是影响观测变量的主要因素；反之，如果观测变量值在某个控制变量各水平中没有出现明显波动，则认为该控制变量没有对观测变量产生重要影响，其数据的波动是是抽样误差导致的。那么，如何判断控制变量不同水平上观测变量值是否产生了明显波动呢？判断原则：如果控制变量各水平下，观测变量总体的分布出现了显著差异，意味着控制变量对观测变量产生了显著影响；反之亦反。,方差分析对观测变量各总体的分布有以下两个假设前提：观测变量各总体服从正态分布；观测变量各总体的方差相同。基于上述两个基本假设，方差分析对各总体分布是否有显著差异的判断就转化成对各总体均值是否存在显著差异的推断了。,二、单因素方差分析 One-Way ANOVA,单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。单因素方差分析是通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。如果组间离差平方所占比例较大，说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，则说明观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。,单因素方差分析的基本步骤,提出零假设。单因素方差分析的零假设是：控制变量不同水平下观测变量各总体均值无显著差异。计算检验统计量的观测值和概率p值。SPSS自动计算检验统计量的观测值和相应的概率。如果控制变量对观测变量造成了显著影响，F值显著大于1；反之，如果控制变量没有对观测变量造成显著影响，观测变量的变差应归结为随机变量造成的，F值接近于1。给出显著性水平，并做出决策。如果p值小于显著性水平，则应拒绝零假设，认为控制变量不同水平下观测变量各总体的均值存在显著差异；反之，则不应拒绝零假设，控制变量的不同水平对观测变量没有产生显著影响。,例：,从某企业随机选择了18名员工，并将他们随机地划分为3组，每组分别采用不同的培训材料进行培训。培训结束后对他们进行考试，其所得的考试分数如表所示。问题：不同培训材料的培训效果是否存在显著差异。,596462697567,717573746982,857582767185,材料1 材料2 材料3,本例中只有一个因素（培训材料），它有3个水平，分别是材料1、2、3。因变量为考试分数。,本例涉及三个总体：总体1：使用材料1培训的员工分数总体2：使用材料2培训的员工分数总体3：使用材料3培训的员工分数需要进行检验的假设：H0：总体1均值总体2均值总体3均值H1：3个总体均值不相等打开数据文件：“方差分析例题”,3.查看SPSS输出结果,显著水平低于0.05,所以应拒绝原假设认为三种不同培训材料所获得的培训效果有显著差异。,运用SPSS进行统计检验,1.建立数据文件注意：不能将三类员工的考试分数分别设立三个变量。只能设立一个变量（考试分数）。再设立另一个分类变量（工厂编号）,单因素方差分析作用,用于多个总体均值相等性检验当比较两个（独立、正态）总体均值时，我们可以运用单因素方差分析，也可运用独立样本T检验,单因素方差分析的基本假设,1.各总体服从正态分布2.各总体方差相等各组样本数规模相差不大时（最大一组样本数不超过最小一组样本数的1.5倍，前面例子中各组样本数均为6），即便此假设不成立，也不会产生太大影响。,三、多因素方差分析,基本思想： 多因素方差分析用来研究两个或两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。,多因素方差分析举例,研究销售额（因变量）是否受到促销方式、售后服务和奖金这三个自变量的影响前两个是定性变量，亦称为因子，分别有3个和2个水平；“奖金”是协变量。,情形1-只考虑主效应,不考虑交互效应及协变量,首先假定自变量受到的仅仅有不同因素的主效应（main effect）而没有交互效应（interaction）和协变量的影响。,主效应就是每个自变量对因变量的单独影响，而交互效应是当两个或更多的自变量的某些水平同时出现时除了主效应之外的附加影响。拿我们例子来说，当单独考虑时，假定主动促销比被动促销可以多产生8万元效益，而有售后服务比没有售后服务多产生9万元效益。那么在没有交互作用时，同时采取主动促销和售后服务会产生8917万元的效益（称为可加的）。,如果存在交互效应，那么同时采取主动促销和售后服务会产生一个附加的效应即交互效应（一般来说也可能是正面的，也可能是负面的），这时的总效应就不是17万元了。,如要分析的只是因变量销售额和自变量促销和售后服务的主效应。用y表示销售额，ai表示促销（下标表示不同水平），bj表示售后服务；则相应的只有主效应的线性模型为：,这里的下标i代表促销的水平，下标j代表是否有售后服务，下标k代表每种ij组合中的第几个观测值。这里的最后一项eijk为随机误差项。,没有交互作用的模型可以从下面点图中直观看出。图10.1中下面一条折线连接了没有售后服务时三种促销状况的销售均值，而上面一条连接了有售后服务时三种促销状况的销售均值。由于模型选择为无交互作用，所以这两条线是平行的。从该图可以看出，两个因子效应综合效应是简单的加法。,SPSS实现(只有因子主效应的方差分析),在SPSS中选AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate进入主对话框；然后把sales选入Dependent Variable，把promot和service选入Fixed Factors；然后点击Model，选择Custom，在Build Terms: Main effects中选择Main effects,再把promot(F)和service(F)选入Model；选择或不选择Include intercept in model则确定是否在模型中包含常数项；回到主对话框（Continue），这时点OK即可；如果要输出参数估计可以在Options选诸如Parameter Estimates等。,对于这个模型，SPSS输出为,促销(promot)的F检验统计量(其自由度来自promot和error的自由度:2,20)取值为13.880,p-值为0.000(更精确些是0.0001658).而售后服务的F检验统计量为25.497，p-值为0.000(更精确些是0.00006135). R2为0.981.,现在再加上交互效应，看它对销售有没有影响。,而计算机的方差分析表的输出(主要部分)为：,较低的p-值表明相应因素对销售有显著影响。,SPSS实现(有交互效应,但没有协变量的方差分析 ),在SPSS中选AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate进入主对话框；然后把sales选入Dependent Variable，把promot和service选入Fixed Factors；然后点击Model，选择Custom，在Build Terms中选择Interaction，先把promot(F)和service(F)选入Model，再把promot(F)和service(F)同时选入Model（出现“promot*service”）；选择或不选择Include intercept in model则确定是否包含常数项；回到主对话框（Continue），这时点OK即可；如果要输出参数估计可以在Options选诸如Parameter Estimates等。,这个模型的交互作用可以用下面的来描述：,方差分析(考虑协变量 ),现在再加上作为协变量的定量变量奖金，看它对销售有没有影响，这时的线性模型就又多了一个如同回归一样的代表自变量奖金x的一项（加上系数g）gx：,而计算机的方差分析表的输出(主要部分)为：,SPSS实现(有交互效应及协变量的方差分析 ),在SPSS中选AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate进入主对话框；然后把sales选入Dependent Variable，把promot和se