2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测九年级数学试题PDF版含答案解析

期中模考九年级数学（解析卷） 第 1 页 共 15 页 2017-2018 学年第一学期九年级期中质量调研模拟检测 数 学 试 题 2017.11 考生注意： 本试卷包含、两卷，卷面总分 100 分，考试时间 100 分钟。其中，第卷为选择题， 所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在 答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分，每题 3 分） 1. 数据 12，10，13，8，17，10，21 的中位数是（） A.8B.10C.13D.12 2. （3 分）已知 k、b 是一元二次方程的两个根，且 kb，则函数 的图象不经过（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 一批规格相同的圆柱形油桶，高为 1.2 米，底面半径为 0.4 米，现将这批油桶外侧面刷上 防锈漆，每平方米费用是 1 元如果花费 1000 元给油桶刷漆，那么能把油桶外侧面刷满 防锈漆的油桶个数是() A.347B.336C.332D.331 4.一元二次方程 x2-4x+5=0 的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 5. 如图，在直角三角形ABC 中，BAC=90，点 E 是斜边 BC 的中点，O 经过 A、C、 E 三点，F 是弧 EC 上的一个点，且AFC=36，则B=（） A.20B.32C.54D.18 6. 已知，AB 是O 的一条弦，AOB120，则 AB 所对的圆周角为（） A.60B.90C.120D.60或 120 7. 如图，从一块半径是 1m 的圆形铁皮（O）上剪出一个圆心角为 60的扇形（点 A，B， C 在O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（） A. ? ? mB. ? ?tm C. ? t mD.1m 第 5 题图第 7 题图第 8 题图 期中模考九年级数学（解析卷） 第 2 页 共 15 页 8. 如图（见第 1 页），在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，以 BC 为直径的O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确 的个数是（） （1）AB+CD=AD；（2）SBCE=SABE+SDCE； （3）ABCD=? ? ?t；（4）ABE=DCE A.1B.2C.3D.4 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分，每空 1 分） 9. 已知一元二次方程的两个根分别是 x1、 x2， 则的值为_。 10.如图是某地未来 7 日最高气温走势图，这组 数据的极差为_ 11. RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，如 果以点 C 为圆心，r 为半径，且C 与斜边 AB 仅有一个公共点， 那么半径 r 的取值范围 是_ 12.如图， MN 是O 的直径， MN=4， AMN=40 点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为_ 13.平面内有四个点 A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，则满足题意 的 OC 长度为整数的值可以是_ 14.如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于 _ 15.分别以梯形 ABCD 的上底 AD、下底 BC 的长为直径作O1、O2，若两圆的圆心距等于 这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是_ 16.如图所示，正方形 ABCD 对角线 AC 所在直线上有一点 O，OA=AC=2，将正方形绕 O 点 顺时针旋转 60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是_ 第 12 题图第 14 题图第 16 题图 第 11 题图 期中模考九年级数学（解析卷） 第 3 页 共 15 页 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分，每题 2 分） 17.解下列方程： x2+12x+27=02x2-3x-2=0 .2（x-3）2=x（3-x） 四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分.其中，第 18 小题 6 分，第 19 小题 8 分，第 20 小题 9 分，第 21 小题 6 分，第 22 小题 8 分，第 23 小题 12 分） 18.（6 分）已知关于 x 的方程 x2-2（m+1）x+m2=0 （1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根 （2）为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根 期中模考九年级数学（解析卷） 第 4 页 共 15 页 19.（8 分）如图 1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 100 米，宽为 60 米的长方形空 地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米 （1）用含 a 的式子表示花圃的面积； （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的? ?，求出此时通道的宽； （3）已知某园林公司修建通道的单价是 50 元/米 2，修建花圃的造价 y（元）与花圃的修 建面积 S（m2）之间的函数关系如图 2 所示，并且通道宽 a（米）的值能使关于 x 的方程 ? ?x 2-ax+25a-150 有两个相等的实根， 并要求修建的通道的宽度不少于 5 米且不超过 12 米， 如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？ 20.（9 分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点 A、B、C （1）用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 M 的位置（不用写作法，保留作图痕迹） （2）若 A 点的坐标为（0，4），D 点的坐标为（7，0），求证：直线 CD 是M 的切线 （3）在（2）的条件下，连接 MA、MC，将扇形 AMC 卷成一个圆锥，求此圆锥的高 期中模考九年级数学（解析卷） 第 5 页 共 15 页 21.（6 分） 锐角ABC 中， BC6， SABC12， 两动点 M、 N 在 AB、 AC 上滑动且 MNBC， 以 BC 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与ABC 公共部分面积 为 y。 (1)PQ 恰好落在 BC 边上时求 x 的值。 (2)PQ 在ABC 外部时，求 y 关于 x 的函数关系式（写出 x 的取值范围），并求出 x 为 何值时 y 最大，最大值是多少？ 22.（8 分）如下图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上一点，点 F 在射线 CM 上,AEF=90，AE=EF，过点 F 作射线 BC 的垂线，垂足为 H，连接 AC. （1）试判断 BE 与 FH 的数量关系，并说明理由； （2）求证： ABC FHC； （3）连接 AF，过 A，E，F 三点作圆，如图. 若 EC=4，CEF=15，求的长. 期中模考九年级数学（解析卷） 第 6 页 共 15 页 23.（12 分）已知：ABC 内接于O，D 是? ?上一点，ODBC，垂足为 H （1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图 2，当圆心 O 在ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，请你证 明：ACD=APB； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、 交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为O 的弦，BFOE 于点 R 交 DE 于点 G，若 ACD-ABD=2BDN，AC=5 ?，BN=3 ?，tanABC=? t，求 BF 的长 期中模考九年级数学（解析卷） 第 7 页 共 15 页 2017-2018 学年第一学期九年级期中质量调研模拟检测 数学试题答案和解析 2017.11 【答案】 1.D2.B3.D4.D 5.D6.D7.A8.D 9.-3 10.7 11.或 5r12 12. 2 ? 13.2，3，4 14.5 15.外切 16.2+2 17.解：（1）（x+3）（x+9）=0， x+3=0 或 x+9=0， x1=-3，x2=-9； （2）（2x+1）（x-2）=0， 2x+1=0 或 x-2=0， x1=-? t，x2=2； （3）移项得 2（x-3）2+x（x-3）=0， （x-3）（2x-6+x）=0， x-3=0 或 2x-6+x=0， x1=3，x2=2 18.解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2-2 （m+1）x+m2=0 有两个不相等的实数根， 0， 即：-2（m+1）2-4m20 ，解得 m-? t； （2） m-? t，取 m=0，方程为 x 2-2x=0， 解得 x1=0，x2=2 19.解：（1）由图可知，花圃的面积为 （100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000； （2） 由已知可列式： 10060- （100-2a）（60-2a） =? ?10060， 解得：a1=5，a2=75（舍去）， 所以通道的宽为 5 米； （3）方程? ?x 2-ax+25 a-150=0 有两个相等 的实根， =a2-25a+150=0，解得：a1=10，a2=15， 5a12， a=10 设修建的花圃的造价为 y 元，y=55.625S； 当 a=10 时，S 花圃=8040=3200（m2）；y 花圃=320055.625=178000（元）， S 通道=10060-8040=2800（m2）；y 通道 =280050=140000（元）， 造价和：178000+140000=318000（元） 20.解：（1）如图 1，点 M 就是要找的圆 心 正确即可 （2）证明：由 A（0，4），可得小正方形 的边长为 1，从而 B（4，4）、C（6，2） 如图 2，设过 C 点与 x 轴垂直的直线与 x 轴 的交点为 E，连接 MC，作直线 CD， CE=2，ME=4，ED=1，MD=5， 在 RtCEM 中，CEM=90， MC2=ME2+CE2=42+22=20， 在 RtCED 中，CED=90， 期中模考九年级数学（解析卷） 第 8 页 共 15 页 CD2=ED2+CE2=12+22=5， MD2=MC2+CD2， MCD=90， 又MC 为半径， 直线 CD 是M 的切线 （3）连接 MA（图 2） OA=ME=4，OM=CE=2， AOM=MEC=90， AOMMEC， AMO=MCE， 又CME+MCE=90， AMO+CME=90， AMC=90， AMMC， 又MA=MC=t ?， 弧 AC 的长= ?， 设扇形 AMC 卷成的圆锥如图 3，作圆锥的 高 MG，连接 AG，则 AG= ? t ，扇形 AMC 卷成的圆锥的高 MG= ?t? ?t? ? ? t 21.解： （1） 由 BC=6， SABC=12， 得 AD=4， 当 PQ 恰好落在边 BC 上时， MNBC，AMNABC， ，即，解得 x=2.4； （2）设 BC 分别交 MP，NQ 于 E，F，则四 边形 MEFN 为矩形，设 ME=NF=h，AD 交 MN 于 G（如图）GD=NF=h，AG=4h， MNBC，AMNABC， ，即，h=x+4， y=MNNF=x（x+4）=x2+4x（2.4 x6），配方得：y=（x3）2+6， 当 x=3 时，y 有最大值，最大值是 6 22.（1）BE=FH.理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， B=90， FHBC ，FHE=90 又AEF=90 AEB+HEF=90， 且 BAE+AEB=90 HEF=BAE， AEB=EFH， 又AE=EF，ABEEHF（SAS） BE=FH； （2）ABEEHF， BC=EH，BE=FH ， 又BE+EC=EC+CH， BE=CH， CH=FH ， FCH=45， FCM=45 AC 是正方形对角线， ACD=ACB=45 在 ABC 和FHC 中， B=FHC=90，FCH=ACB=45， 期中模考九年级数学（解析卷） 第 9 页 共 15 页 ABCFHC； （3）AE=EF， AEF 是等腰直角三角形 AEF 外接圆的圆心在斜边 AF 的中点上， 设该中点为 O，连结 EO 得AOE=90， 过 E 作 ENAC 于点 N， RtENC 中，EC=4，ECA=45， EN=NC=，RtENA 中， EN = 又EAF=45 CAF=CEF=15， EAC=30， AE=， RtAFE 中，AE= EF， AF=8， AE 所在的圆 O 半径为 4，其所对的圆心角 为AOE=90 ，=24 （90360） =2 . 23. 解：（1）ODBC， 由垂径定理可知：点 H 是 BC 的中点， 点 O 是 AB 的中点， OH 是ABC 的中位线， AC=2OH； （2）ODBC， 由垂径定理可知：? ? ? ?， BAD=CAD， ? ? ? ?， ABC=ADC， 180-BAD-ABC=180-CAD-ADC， ACD=APB， （3） 连接 AO 延长交于O 于点 I， 连接 IC， AB 与 OD 相交于点 M， ACD-ABD=2BDN， ACD-BDN=ABD+BDN， ABD+BDN=AND， ACD-BDN=AND， ACD+ABD=180， ABD+BDN=180-AND， AND=180-AND， AND=90， tanABC=? t，BN=3 ?， NQ=? ? t ， 由勾股定理可求得：BQ=? t ， BNQ=QHD=90， ABC=QDH， OE=OD， OED=QDH， ERG=90， OED=GBN， GBN=ABC， ABED， BG=BQ=? t ，GN=NQ=? ? t ， AI 是O 直径， ACI=90， tanAIC=tanABC=? t， ? ?= ? t， IC=10 ?， 由勾股定理可求得：AI=25， 连接 OB， 设 QH=x， tanABC=tanODE=? t， ?t t? ? ? t， HD=2x， OH=OD-HD=t? t -2x， BH=BQ+QH=? t +x， 由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2， （t? t ）2=（? t +x）2+（t? t -2x）2， 解得：x=? t或 x= ? t， 当 QH=? t时， QD= ?QH=? ? t ， ND=QD+NQ=6 ?， MN=3 ?，MD=15 MDt? t ， 期中模考九年级数学（解析卷） 第 10 页 共 15 页 QH=? t不符合题意，舍去， 当 QH=? t时， QD= ?QH=? t ? ND=NQ+QD=4 ?， 由垂径定理可求得：ED=10 ?， GD=GN+ND=? t ? EG=ED-GD=? t ?， tanOED=? t， ? ? ? ? t， EG= ?RG， RG=? t， BR=RG+BG=12 由垂径定理可知：BF=2BR=24 【解析】 1.解：中位数是按从小到大排列后第 4 个 数作为中位数，故这组数据的中位数是 12 故选 D 2.解： k、 b 是一元二次方程 （2x+1）（3x-1） =0 的两个根，且 kb， ， 函数的图象不经过第二象限， 故选 B. 3.试题分析：花费是 1000 元，每平方是 1 元，因而可以刷 1000 米，求出油桶的侧面 积，用 1000 除以油桶的侧面积即可求得 要先求出油桶的侧面积，即 20.41.2=0.96 每平方米费用是1元， 则每桶的费用为0.96 元 所以花费 1000 元给油桶刷漆个数为： 10000.96331(个) 故选 D 4.本题考查利用一元二次方程根的判别式, 确定根的情况 先求出方程根的差别式的值, 再根据当0 时,方程有两个不等实数根, 当=0 时,方程有两个相等实数根,当/,0 时,方程没有实数根来判定方程根的情况 解:=(-4)2-415-40 方程没有实数根 故选 5.解：连接 AE， AFC=36， AEC=36 点 E 是斜边 BC 的中点， AE=BE， B=BAE AEC 是ABE 的外角， AEC=B+BAE=2B=36， B=18 故选 D 连接 AE，根据圆周角定理可得出AEC 的 度数，再由直角三角形的性质得出 AE=BE， 根据三角形外角的性质即可得出结论 本题考查的是圆周角定理， 根据题意作出辅 助线，构造出圆周角是解答此题的关键 6.本题主要考查了圆周角定理，注意弦所 对的圆周角有两种情况.根据弦AB所对的弧 有劣弧和优弧， 则两条弧所对的圆周角有两 类， 再根据一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半，进行计算即可. 解：根据圆周角定理，得 弦 AB 所对的圆周角=1202=60或 180-60=120故选 D. 7.解：连接 OA，作 ODAB 于点 D 期中模考九年级数学（解析卷） 第 11 页 共 15 页 在直角OAD 中，OA=1， OAD=? tBAC=30， 则 AD=OAcos30= ? t 则 AB=2AD= ?， 则扇形的弧长是：?R? ? ?R = ? ? ?， 设底面圆的半径是 r，则 2r= ? ? ?， 解得：r= ? ? 故答案是：A 连接 OA，作 ODAB 于点 D，利用三角函 数即可求得 AD 的长， 则 AB 的长可以求得， 然后利用弧长公式即可求得弧长， 即底面圆 的周长， 再利用圆的周长公式即可求得半径 本题考查了圆锥的计算， 正确理解圆锥的侧 面展开图与原来的扇形之间的关系是解决 本题的关键， 理解圆锥的母线长是扇形的半 径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 8.解：设 AD 和 半圆O 相切的 切点为 F， 在直角梯形 ABCD 中 ABCD， ABBC， ABC=DC B=90， AB 为直径， AB，CD 是圆的切线， AD 与以 AB 为直径的O 相切， AB=AF，CD=DF， AD=AE+DE=AB+CD，故正确； 如图 1， 连接 OE AE=DE， BO=CO， OEABCD， OE=? t （AB+CD） ， OEBC， SBCE=? tBCO E=? t? ? ? t（AB+CD） =? t ? ? t （AB+CD） BC=? t ?梯形 ?=SABE+SDCE， 故正确； 如图 2，连接 AO，OD， ABCD， BAD+ADC=180， AB，CD，AD 是O 的切线， OAD+EDO=? t （BAD+ADC） =90， AOD=90， AOB+DOC=AOB+BAO=90， BAO=DOC， ABOOCD， ? ? ? ? ?， ABCD=OBOC=? tBC? ? tBC= ? ?BC 2，故正 确， 如图 1，OB=OC，OEBC， BE=CE， BEO=CEO， ABOECD， ABE=BEO，DCE=OEC， ABE=DCE，故正确， 综上可知正确的个数有 4 个， 故选 D 设AD和半圆O相切的切点为F， 连接OF， 根据切线长定理以及相似三角形的判定和 性质逐项分析即可 本题考查了切线的判定和性质、 相似三角形 的判定与性质、 直角三角形的判定与性质 解 决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判 定定理、性质定理，做到灵活运用 9.本题考查一元二次方程的根与系数关系, 提公因式法因式分解.由题意可得两根之和， 两根之积，对于，用提公因式 法进行因式分解，然后代入两根之和，两根 之积的数值即可求解. 解： 一元二次方程： x2-3x-1=0 的两个根分 别是 x1、x2， x1+x2=3，x1x2=-1， 期中模考九年级数学（解析卷） 第 12 页 共 15 页 x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=-13=-3 故答案为-3 10.解： 根据图象得这组数据的最大值为 32， 最小值为 25， 故极差为 32-25=7() 故答案为：7 11.解： 根据勾股定理求得直角三角形的斜 边是=13 当圆和斜边相切时， 则半径即是斜边上的高， 等于； 当圆和斜边相交， 且只有一个交点在斜边上 时， 可以让圆的半径大于短直角边而小于长 直角边，则 5r12 故半径 r 的取值范围是 r=或 5r12 12.解： 过 A 作关于 直线MN的对称点A 连接 AB，由轴对称 的性质可知AB即为 PA+PB 的最小值， 连接 OB，OA，AA， AA关于直线 MN 对称， ? ?=?， AMN=40， AON=80，BON=40， AOB=120， 过 O 作 OQAB 于 Q， 在 RtAOQ 中，OA=2， AB=2AQ=2 ?， 即 PA+PB 的最小值 2 ? 故答案为：2 ? 过 A 作关于直线 MN 的对称点 A， 连接 AB， 由轴对称的性质可知 AB 即为 PA+PB 的最 小值，由对称的性质可知? ?=?，再由圆 周角定理可求出AON 的度数，再由勾股 定理即可求解 本题考查的是轴对称-最短路线问题，圆周 角定理及勾股定理， 解答此题的关键是根据 题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用 勾股定理求解 13.解：如图 1， AOB=120， ACB=60， ACB=? tAOB=60 点C在以点O为圆心 的圆上， 且在优弧AB上 OC=AO=BO=2； 如图 2，AOB=120， ACB=60， AOB+ACB=180， 四个点 A、O、B、C 共圆 设这四点都在M 上 点 C 在优弧 AB 上运动 连接 OM、AM、AB、MB ACB=60， AMB=2ACB=120 AO=BO=2， AMO=BMO=60 又MA=MO， AMO 是等边三角形， MA=AO=2， MAOC2MA，即 2OC4， OC 可以取整数 3 和 4 综上所述，OC 可以取整数 2，3，4 故答案是：2，3，4 分类讨论：如图 1，根据圆周角定理可以推 出点 C 在以点 O 为圆心的圆上； 如图 2，根据已知条件可知对角 AOB+ACB=180，则四个点 A、O、B、 C 共圆分类讨论：如图 1，如图 2，在不 同的四边形中，利用垂径定理、等边MAO 的性质来求 OC 的长度 本题考查了垂径定理、 等边三角形的判定与 性质此题需要分类讨论，以防漏解在解 题时，还利用了圆周角定理，圆周角、弧、 弦间的关系 14.解：由图形可知，圆心先向前走 OO1 的长度， 从 O 到 O1的运动轨迹是一条直线， 长度为? ?圆的周长， 然后沿着弧 O1O2旋 期中模考九年级数学（解析卷） 第 13 页 共 15 页 转? ?圆的周长， 则圆心 O 运动路径的长度为： ? ?25+ ? ?25=5， 故答案为：5 根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路 程为? t圆弧，根据弧长公式求出弧长即可 本题考查的是弧长的计算和旋转的知识， 解 题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的 路线并求出长度 15.试题分析：根据梯形中位线定理，中位 线等于梯形两底和的一半， 即为两圆的半径 和；由此可知，两圆的圆心距等于梯形的中 位线长，即等于两圆的半径和，则可知两圆 外切 由梯形的中位线等于梯形两底和的一半， 可 知两圆的连心线等于两底边和的一半， 等于 两圆半径的和，所以两圆外切 16.解：OA=AC=2， AB=BC=CD=AD= t，OC=4， S阴影= ?R? ?R? ?t? tt ?+? t?t=2+2， 故答案为：2+2 如图， 用大扇形的面积减去小扇形的面积再 加上正方形 ABCD 的面积 此题考查了扇形的面积公式和旋转的性质 以及勾股定理， 能够把不规则图形的面积转 换为规则图形的面积是解答此题的关键 17.（1）方程左边分解得到（x+3）（x+9） =0，原方程转化为 x+3=0 或 x+9=0，然后解 两个一次方程即可； （2）方程左边分解得到（2x+1） （x-2）=0， 原方程转化为 2x+1=0 或 x-2=0， 然后解两个 一次方程即可； （3）先移项得到 2（x-3）2+x（x-3）=0，再 方程左边分解得到（x-3）（2x-6+x）=0，方 程转化为 x-3=0 或 2x-6+x=0，然后解两个一 次方程即可 本题考查了解一元二次方程-因式分解法： 先把方程右边变形为 0，然后把方程左边进 行因式分解， 这样把一元二次方程转化为两 个一元一次方程， 再解一次方程可得到一元 二次方程的解 18.（1）根据题意可得0，进而可得-2 （m+1）2-4m20 解不等式即可； （2）根据（1）中所计算的 m 的取值范围， 确定出 m 的值，再把 m 的值代入方程，解 方程即可 此题主要考查了根的判别式， 以及解一元二 次方程， 关键是掌握一元二次方程根的情况 与判别式的关系：（1）0方程有两 个不相等的实数根；（2）=0方程有两 个相等的实数根；（3）0方程没有实 数根 19.（1）用含 a 的式子先表示出花圃的长 和宽后利用矩形面积公式列出式子即可； （2）根据通道所占面积是整个长方形空地 面积的? ?，列出方程进行计算即可； （3）根据方程有两个相等的实数根求得 a 的值， 然后分别求得花圃和甬道的面积及造 价即可 本题考查了一次函数的应用以及一元二次 方程的应用， 解题的关键是表示出花圃的长 和宽，属于中档题，难度不算大 20.（1）连接 AB、BC，分别作 AB、BC 的垂直平分线，两条直线相交于点 M； （2）由 A 得到坐标是（0，4），可知 B 点 坐标是（4，4），C 点坐标是（6，2），设 过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E， 连接 MC，作直线 CD，在 RtCME 中，利 用勾股定理可求 CM2，同样在 RtCED 中 利用勾股定理可求 CD2，而根据数值可知 CM2+CD2=DM2，故利用勾股定理逆定理可 证CDM 是直角三角形，即MCD=90， 则 CD 是M 的切线； （3）连接 MA、MC，由于 OA=ME=4， AOM=MEC=90，CE=OM=2，利用 SAS 可证AOMMEC，再根据全等三角形 的性质，易求出AMO+CME=90，即 AMC=90，再利用勾股定理可求线段 AM=MC=2 ?，从而利用弧长公式可求弧 AC= ?，设扇形 AMC 卷成的圆锥如图 3， 作圆锥的高 MG，连接 AG，利用弧长公式 可求 AG= ? t ，在 RtAGM 中，利用勾股定 期中模考九年级数学（解析卷） 第 14 页 共 15 页 理可求 GM 本题利用了线段垂直平分线的作法、 勾股定 理及逆定理、切线的判定、全等三角形的判 定和性质、弧长计算公式 21.本题结合相似三角形的性质及矩形面 积计算方法，考查二次函数的综合应用，解 题时， 要始终抓住相似三角形对应边上高的 比等于相似比，表示相关边的长度. （1）本题利用矩形的性质和相似三角形的 性质，根据 MNBC，得AMNABC， 求出ABC 中边 BC 上高 AD 的长度，因为 正方形的位置在变化， 但是AMNABC 没有改变， 利用相似三角形对应边上高的比 等于相似比，得