人教高一数学两角和与差的正弦余弦正切二

高一数学两角和与差的正弦 余弦 正切二课 题：4.6两角和与差的正弦、余弦、正切（2）教学目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形教学重点： 由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式教学难点： 进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1两角和与差的余弦公式: 2求cos75的值 解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30-sin45sin30=3计算：cos65cos115-cos25sin115解：原式= cos65cos115-sin65sin115=cos(65+115)=cos180=-14 计算：-cos70cos20+sin110sin20原式=-cos70cos20+sin70sin20=-cos(70+20)=05已知锐角a,b满足cosa= cos(a+b)=求cosb解：cosa= sina=又cos(a+b)=0 a+b为钝角 sin(a+b)=cosb=cos(a+b)-a=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina = （角变换技巧）二、讲解新课： 两角和与差的正弦 1 推导sin(a+b)=cos-(a+b)=cos(-a)-b=cos(-a)cosb+sin(-a)sinb=sinacosb+cosasinb即： （Sa+b）以-b代b得（Sa-b）2公式的分析，结构解剖，嘱记三、讲解范例：例1不查表，求下列各式的值：1 sin75 2 sin13cos17+cos13sin17解：1原式= sin(30+45)= sin30cos45+cos30sin45= 2原式= sin(13+17)=sin30= 练习1: 的值等于（ ）A； B； C； D 选B练习2:已知，且，求的值.解，.练习3:求证：.证： 例2 求证：cosa+sina=2sin(+a)证一（构造辅助角）：左边=2(cosa+ sina)=2(sincosa+cos sina)=2sin(+a)=右边 证二：右边=2(sincosa+cos sina)=2(cosa+ sina)= cosa+sina=左边例3 已知sin(a+b)=,sin(a-b)= 求的值 解： sin(a+b)= sinacosb+cosasinb= = sin(a-b)= sinacosb-cosasinb= +：sinacosb= -：cosasinb=四、练习 1 在ABC中，已知cosA =，cosB =，则cosC的值为（A）（A） （B） （C） （D）解：因为C = p - (A + B)， 所以cosC = - cos(A + B) 又因为A,B(0, p), 所以sinA = , sinB =, 所以cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =2已知， 求sin(a + b)的值 解： 又 又 sin(a + b) = -sinp + (a + b) = 五、小结 两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”六、课后作业：1已知sina + sinb = ，求cosa + cosb的范围解：设cosa + cosb = t，则(sina + sinb)2 + (cosa + cosb)2= + t22 + 2cos(a - b) = + t2 即 cos(a - b) = t2 -又-1cos(a - b)1 -1t2 -1 t2已知s