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文档简介

圆的有关性质的证明,广州市第97中学 林佳娜,例1：如图，已知，AB是O的直径，点D在弦AC上，DEAB于E。求证：,变题1：如图，已知，AB是O的直径，点D在弦AC上，（点D不与A、C重合）。（1）在AB上是否存在点E，使,证明之。,（2）在AB上是否存在点F，使,？证明之。,E,F,答：存在.过作于,则为所求作证明：连结是直径又与,例2:已知: O内切于四边形ABCD,AB=AD,连接AC ,BD,如图.由这些条件,你能推出哪些结论?(要求:图中不得再标注任何字母,不得再添加辅助线.),AB+DC=AD+BCAD+BC=AB+CDBC=DCBDACBAC=DACBCA=DCAABC=ADC,例3：如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD。P是上一点（不与C、D重合），求证: CPD=COB。点,在上，（不与C、D重合），,与COB有什么数量关系？请证明你的结论。论.,CAD,CD,证明:连结DOABCD且AB过圆心O=COB=COD又P=CODCOB=CPD,CB,BD,1,2,1,2,例4：如图，BC是O的直径，ADBC，垂足为D，=，BF和AD交于点E。试判断下列结论是否正确：（1）,（2）,（3）,（4）,2、上述（2）（3）（4）中，如果有正确的，请选择一个予以证明。,AB,AF,练习1：如图，在O中，弦AB和CD相交于点E，弧AC=弧AD。求证：,用此题自编一道开放性题目：,已知，AE是ABC的外接圆的直径，ADBC于点D。,求证：,变题：已知，ABC内接于O，点E在圆上，弧BE,问能否在BC上找一点D，使,若能，请说明确定点D的一种方法并证明；若不能，试说明理由。,弧CE,3如图， PA、PB分别切O于点A、B，C是圆上异于点A、B的任意一点，试探求C与P关系。,4练习：如图，AB为O的直径，CD、CB为O的切线，D、B为切点，OC交O于点E，连结AE并延长交BC于F,连结AD、BD。以下结论：（1）ADOC；（2）点E为CDB的内心；（3）FC=FE（4）,其中正确的是 。证明其中的一个正确结论。,小结:,如何解答存在性的问题:(1)作判断(2)把符合条件的图形(点或线)作出.(3)证明圆的两个重要性质的运用
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