华师大版九年级上24章全等三角形的识别复习

初中数学资源网,设计制作：北京市二十中学王云松E-mail: ,全等三角形的识别的复习, 初中数学资源网,一、回首往事：1、判断三角形全等至少要有几个条件？,答：至少要有三个条件,方法1： 如果给出两个三角形的三条边对应相等，那么由此可以得到的三角形是全等的。,A,B,F,AB=DE，AC=DF，BC=EFABCDEF（SSS）,方法2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等，简写成“边角边”或“SAS”, 初中数学资源网,方法3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等，简写成“角边角”或“ASA”,方法4：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成角角边或AAS,B,A,F, 初中数学资源网,二、方法点拨：,1、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;,2、四边形问题转化为三角形问题来解决。, 初中数学资源网,例1 如图ABC是一个钢架，ABAC，AD是连结点 A和BC中点的支架，求证：ADBC,证明：在ABD和ACD中，,ABAC（已知）ADAD（公共边）DBDC （已知）, ABD ACD（SSS）,1= 2(全等三角形对应角相等）,1=,BDC900（平角定义）,AD BC（垂直定义）,问：除可证得AD BC外，还可得到哪些结论？, 初中数学资源网,练习1 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。求证：AD。,证明：BECF（已知）,即 BCEF,在ABC和DEF中,ABDE（已知）,ACBF（已知）,BCEF（已证）,ABCDEF（SSS）,AD(全等三角形对应角相等）,小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。, BE+EC=CF+EC, 初中数学资源网,例3，如图，已知ABCD，ADCB，求证：BD,证明：连结AC,ABCD（已知）,ACCA（公共边）,BCAD（已知）, ABC CDA（SSS）, BD（全等三角形对应角相等）,问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？,在原有条件下，还能推出什么结论？,答：ABCADC，ABCD，ADBC,在ABC和 ADC中,小结：四边形问题转化为三角形问题解决。, 初中数学资源网,探究1、如图池塘两端A、B无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。,A,B,C,E,D,任取一点C,连结AC、BC,延长AC至D使CD=CA,延长BC至E使EC=BC,连结ED,这样只要量出ED的长就是AB的长。为什么？, 初中数学资源网,探究2 已知：如图，AD与BE交于F，AF=BF， 1=2.求证：AC=BC,A,B,D,C,E,F,1,2,证明：, AFE=BFD,（对顶角相等）,又 1=2,（已知）,AFE+1=BFD+2,（等式性质）,即 AFC=BFC,创造全等条件,在AFC与BFC中,AF=BF （已知）,AFC=BFC （已证）,CF=CF （公共边）,列齐全等条件, AFCBFC,（SAS）,得出结论, AC=BC,AFC,BFC, 初中数学资源网,探究3已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，ADCB，AE=CF. 求证：EBDF,A,D,B,C,E,F,证明：, ADCB（已知）, A=C, AE=CF （已知）, AE+EF=CF+EF,即 AF=CE,在AFD与CEB中,AF=CE （已证）,A=C （已证）,AD=CB（ 已知）,AFD CEB, AFD=CEB, EBDF, 初中数学资源网,练习1、如图， ABC= DCB， ACB= DBC，试说明 ABC DCB,证明： ABC= DCB，BC=BC， ACB= DBC ABC DCB（A.S.A）, 初中数学资源网,解：在AOC与BOD中，,A=B （已知）,AO=BO （已知）,AOC=BOC,AOCBOD,（ASA）,（对顶角相等）, 初中数学资源网,解：在ABD和ACE中，,B=C（已知） AB=AC （已知） A=A（公共角）, ABDACE （ASA）, 初中数学资源网,解：在ABC和DBC中，,A=D （已知）,ABC=DBC （已知）,BC=BC,ABCDBC,（AAS）,（公共边）, 初中数学资源网,练习、如图，已知DE AC，BF AC，E、F是垂足，AE = CF，DCAB，试说明：DE = BF,解： DE AC，BF AC AFB= CED=900 AE=CF AE-EF=CF-EF即：AF=CE DC AB BAF= DCE ABF CDE（A.S.A.）, 初中数学资源网,练习、已知，AC、BD相交于O，BO=DO，CO=AO，现在过O任作一直线EF分别交BC、AD于E、F，问：OE、OF有什么关系？试证明你的结论。,解答：OE = OF,证明： BO=DO，, BOC = DOA，,CO = AO, BOC DOA（S.A.S.）, B= D （全等三角形的对应角相等）, OB=OD，, BOE= DOF, BOE DOF（A.S.A.）, OE=OF（全等三角形的对应边相等）, 初中数学资源网,课后练习2：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配到一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？,课后练习1：如图，O是AB的中点， A= B， AOC与 BOD全等吗？为什么？, 初中数学资源网,课后练习3：如图，ADBC，BEDF，AE=CF，试说明AD=BC,课后练习4、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）A、顶角、一腰对应相等。B、底边、一腰对应相等。C、两腰对应相等。D、一底角、底边对应相等。, 初中数学资源网,作业,求：DBE的度数.,A,C,B,D,1 如图，A、B、C三点在一条直线上，DAAC，ECAC，AB=CE，AD=CB.,E,B,C,E,A,2 如图，A、B、C三点在一条直线上，AD=AE，