华师大版九年级下《圆柱和圆锥的侧面展开图》

28.3.2圆柱和圆锥的侧面展开图,鱼塘镇中心学校 邹登禄,童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，和余料,取3.14，）？,想一想 你会解决吗?,温故而知新,1.你能说出扇形的弧长公式吗？,2.你能说出扇形的面积公式吗？,一、圆锥的再认识,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆 侧面是一个曲面.,2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线,3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高,问题：圆锥的母线有几条？,4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:,填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a = 2，r=1 则 h=_ (2) h =3, r=4 则 a=_ (3) a = 10, h = 8 则r=_,5,6,二、圆柱侧面展开图,1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长,它的另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形面积，,3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的2个底面圆面积的和,它的一边长是圆柱的母线长;,它的另一边长是圆柱的底面圆周长,a,a,r,2r,S柱侧 2ra2ra,S柱全 2ra+2 r2,三、圆锥侧面展开图,1.圆锥的侧面展开图是一个扇形,2.圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长。,3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。,2r,四、圆锥的侧面积和全面积,4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.,5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,2r,S锥侧 2rara,例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积,答：这个圆锥形零件的侧面积 为ra，全面积为rar2,解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2r，,所以 S侧 2rara,又 S底r2,所以 S全 ra r2,例2、根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（ 1 ）r=12cm, a=20cm （ 2 ）h=12cm, r=5cm,解：(1),S侧 2rara,=1220=240,(2) a=,=13,s侧= ra=65 ,S全=s侧+s底=240 + r2,=240 +144 =384 (cm2),S全=s侧+s底=65 + r2,=65 +25 =90 (cm2),1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是_平方米.,2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.则S柱侧=_米2， S锥侧=_米2 它们两者的侧面积相差为_侧面积的比值为_.,小试牛刀,9.6,24,15,9,8:5,例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，取3.14 ）？,解: a =15cm,r =5cm,S 圆锥侧 = r a =155 3.14155 =235.5（cm 2 ),235.510000= 2355000 （cm 2 ),答：至少需 235.5 平方米的材料.,想一想 你现在能解决吗?,填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a = 2，r = 1 则 =_ (2) h=3, r=4 则 =_,2r,4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。,5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_度；圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = _ .,288,180,1:2,已知圆柱的轴截面ACBD,底面直径AC=6, 高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点 爬到B点觅食 问它爬过的最短距离应是多少？,B,D,A,C,五、思考题,请课下完成,动画,请观察,例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？,手工制作、已知一种圆锥模型的底面半径为4cm ，高线长为3cm。你能做出这个圆锥模型吗?,学以致用,本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。,小结,本节课我们有什么