第34课时：图形的拼接与分割

思科数学培训中心 联系电话： 联系人：杨老师 思科寄语：当你还不能对自己说今天学到了什幺东西时，你就不要去睡觉。 利希顿堡2011年暑期新初二数学数学第一期第34课时：图形的分割与拼接命题：王道全 审核：杨定高 学校 学生姓名： 一、教学目标 1、知识目标：对特殊四边形包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质有充分应用能力及平行线、角分线、三角形的性质能够灵活的应用。2、能力目标：经历观察、思考、分析、交流、归纳、抽象等活动，进一步提高应用知识的能力二、知识回顾（1）三角形内角和定理是这样证明的？（2）证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。以上定理的证明足以说明图形的分割在几何定理的探索中的重要作用。三、例题分析 例1、如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底和腰长都为1，下底长为2。这样的纸片共有5张。打算用其中的几张来拼成一个较大的等腰梯形，你有几种不同的拼法？ 1112 例2、如图，已知：ABC中，ABAC，ADBC，垂足为在D，且ADBC4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长.(不要求写计算过程，只须写出结果)例3、在ABC中，AB=AC，A=360。请仿照再设计两种不同的方法，在图中将ABC分割成三个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。 A CB备用图备用图ABCABC例4、如图，已知ABC中，A90， B67.5 ，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来并在图中标出相等两角的度数）例5、现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线拼在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中，用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为x，依题意得，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形的矩形对角线的长，于是，画出如图（2）所示的分割线，拼出如图（3）所示的新正方形.请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图（4）所示，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图（4）中画出分割线，并在图（5）中的正方形的网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新的正方形。（直接画出图形，不要求写分析过程）例6、在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在的位置；在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.图示1 图示2 图示3 图示4 图示5 例7、正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：仿上用图示的方法，解答下列问题：操作设计：如图1，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。如图2，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。（3）如图3，对任意梯形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形等面积的矩形。图1图2 图3四、课后作业1、有一平行四边形，你认为应该如何将它二等份？三等份呢？四等份呢？2、正三角形具有“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性（1）你能把正三角形分割成四个等腰三角形吗？（2）你能把正三角形分割成四个面积相等的轴对称图形吗？（3）你能把正三角形分割成面积相等的四部分且其中三部分的图形都是等腰梯形。ABCABCABC图1图2图3请在下面的图形中画出来。3、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形. _ （请填图形下面的代号）。4、把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形。请用这个全等的直角三角形拼成符合下例要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按照实际大小画出。（1）不是正方形的菱形； （2）不是正方形的矩形；（3）梯形； （4）既不是矩形也不是菱形的平行四边形；5、用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形。6