第一章习题答案

机械振动基础习 题1-1 一物体放在水平台面上，当台面沿竖直方向作频率为5Hz的简谐振动时，要使物体不跳离台面，试问对台面的振幅有何限制？解：物体做简谐运动，设系统运动方程为：对物体分离作受力分析:要使物体不条离台面，要求，即：也就是1-2 求简谐运动和合成运动的最大振幅与最小振幅，并求其拍频和周期。解：最大振幅为最大振幅为拍频为周期为1-3 写出图示系统的等效刚度表达式。当，时，求系统的固有频率。题1-3图 解：系统等效刚度为： 系统的固有频率为： 1-4 图中简支梁长、抗弯刚度，且，。分别求图示两种系统的固有频率。题1-4图解：简支梁的等效刚度 左图系统等效于弹簧并联：系统固有频率为：右图系统等效于弹簧串联：系统固有频率为： 1-5 钢索的刚度为，绕过定滑轮吊着质量为的物体以匀速下降。若钢索突然卡住，求钢索内的最大张力。解：此问题等效于单自由度无阻尼系统的自由振动 固有频率 初始条件是：则系统的振幅故由振动引起的最大动张力1-6 图示重物挂在弹簧上使弹簧静变形为。现重新将重物挂在未变形弹簧的下端，并给予向上的初速度，求重物的位移响应和从开始运动到它首次通过平衡位置的时间。题1-6图 解：系统的固有频率为 初始条件是： 则系统的振幅 初相位 那么系统的位移响应为 系统首次经过平衡位置，也即，于是有： 1-7 证明对于临界阻尼或过阻尼，系统从任意初始条件开始运动至多越过平衡位置一次。证明：时 式中，而单调，故对任意，也即任意初始条件至多 有一次过平衡位置； 时 式中，而单调，故对任意，也即任意初 始条件至多有一次过平衡位置；1-8 一单自由度阻尼系统， 时，弹簧静伸长。自由振动20个循环后，振幅从降至。求阻尼系数c及20个循环内阻尼力所耗能量。解：静平衡时： 系统固有频率 自由振动20个循环有： 此时 又， 则 20个循环内阻尼力所耗能量 1-9 已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为、，求该系统在零初始条件下被简谐力激发的响应。解：系统的运动方程为：初始条件是：令方程特解为：其中由零初始条件知齐次方程解为零系统的激发响应为：1-10 质量为的机器安装在刚度和阻尼系数的隔振器上，受铅垂方向激振力作用而上下振动。求：(1) 当时的稳态振幅；(2) 振幅具有最大值时的激振频率；(3) 与之比值。解： (1) 当时 (m) (2) 振幅最大时激振频率 (3) 振幅最大时激振频率 其中1-11 一质量为的单自由度系统，经试验测出其阻尼自由振动频率为，在简谐激振力作用下位移共振的激振频率为。求系统的固有频率、阻尼系数和振幅对数衰减率。解：位移共振时 又 那么 阻尼比 振幅对数衰减率题1-12图1-12 图示系统中刚性杆质量不计，写出运动微分方程。并分别求出和时质量的线位移幅值。解：对绞支点取矩，系统的运动微分方程为由上式有固有频率阻尼比静力幅又稳态振动振幅当时质量的线位移幅值：当时质量的线位移幅值：1-13 一电机质量为，转速为3000转/分，通过4个同样的弹簧对称地支承在基础上。欲使传到基础上的力为偏心质量惯性力的10%，求每个弹簧的刚度系数。解：系统运动微分方程为： 由上式可得系统的稳定振型为： 其中又则每个弹簧的刚度系数1-14 发动机的工作转速为15002000 转/分，要隔离发动机引起的电子设备90%以上的振动，若不计阻尼，求隔振器在设备自重下的静变形。解：隔振系统的固有频率系统绝对运动传递率由以上两式又，即可得1-15 为测量频率为的简谐运动，分别设计位移传感器和加速度传感器，并要求其误差不超过10%。若取，问对传感器的固有频率有何限制？解：由题意知加速度传感器测得的振幅应为实际的90，即 解得： 则要求 位移传感器测得的振幅应为实际的90，即 解得： 则 题1-16图1-16 单自由度无阻尼系统受图示力激励，求系统在初始条件、下的响应。解：系统的运动微分方程及初始条件为 单位脉冲响应函数为由积分，求得系统响应函数(1) 当时，系统的响应为自由响应 (2) 当时，系统的响应为 (3) 当时，系统的响应为 1-17 图示系统，基础有阶跃加速度，求系统在、下的相对位移响应。题1-17图解：质量的运动方程为令，则有初始条件为零初始条件下，由积分得： 初始条件引起的响应为：则系统的相对响应位移为：1-18 单自由度无阻尼系统的初始条件为零，求其在图示外力作用