山东临清实验高中高中数学3.3.1两条直线的交点坐标教案新人教A必修2

3.3.1两条直线的交点坐标培训目标1.掌握两个直线方程联立方程的解和两条直线不同位置之间的对立关系，并通过直线方程系数确定解。如果两条线相交，则寻找相交座标。3.学生通过对一般形式的直线方程的解答，加深对分析方法的理解，培养转换能力。重点难点。【】顶点：根据直线的方程判断两条直线的位置关系和两条已知的相交直线来寻找交点。教学难点：方程系数的分类讨论和对两个直线位置关系的对应理解。课程体系带来新科问题1 .在正交坐标系中创建两条直线，移动其中一条，让学生观察这两条直线的位置关系。课堂提问：根据直线方程的概念，我们知道直线上的一点和二元一次方程解的关系，如果两条直线在一点相交，那么这两条直线方程又有什么关系呢？可以找到交点坐标吗？请谈谈你的意见。问题2 .如何从直线的方程中求出它们的交点坐标？我在这门课里研究这个问题。探索新知识提出问题我知道两条线l 1: a 1x b1yc1=0，l 23360 a2 x b2yc2=0，如何判断这两条线的关系？如果两条直线相交，如何找到交点坐标？交点坐标和二进制一阶方程的关系是什么？解下一个方程式(学生完成了)。(I)；(iii)。如何根据两条线的方程式系数之间的关系确定两条线的位置关系？如果发生变化，方程式3x 4y-2 (2x y 2)=0表示什么形状，图形的特征是什么？找到图形的交点坐标。讨论结果：教师引导学生先从点和线的位置关系开始，看下表，填空。几何元素和关系代数表达式点aA(a，b)线lL: ax by c=0点a位于直线上直线L1和L2的交点a学生们分组讨论，老师引导学生们归纳两条直线是否跨越那个方程。设定两条线的方程式为l 1: a 1xb1yc1=0，l 23360 a2 x b2yc2=0。如果两条直线相交，则交点必须是两个方程式的唯一公用解决方案，因为交点位于两条直线上。使用此解决方案作为坐标的点必须是直线L1和L2的交点，因此两条直线是否相交决定了由两条直线表达式组成的表达式是否存在唯一解决方案。(I)存在二进制一阶方程的唯一解时，L1与L2相交。(ii)二进制一次方程解不出来的话，L1平行于L2。(iii)二进制一阶方程的解数不清的情况下，L1与L2匹配。也就是说线L1，L2联立方程式(代数问题) (几何问题)指导学生观察三种方程对应系数比率的特点：(I)(ii)；(iii)通常，对于直线l1:A1x B1y C1=0，l 2330a2 x b2yc2=0 (a1b1c1 0，a2b2c 2 0)，如下所示方程式。注意：(a)这种关系不需要学生详细推导。因为过程比较繁杂，应用很重要。(b)如果A1，A2，B1，B2，C1，C2有0这样的情况，方程式更简单，可以更容易地确定两条线的位置关系。观察取不同值时，通过各种图表使学生直观地得出结论，可以发现这些直线的共同特征通过了相同的点。(b)找出或推测这一点的坐标，代替方程得出结论。(c)结论：方程式表示通过这两条线L1和L2交点的线的集合。应用示例范例1取得以下两条线的交点座标：L1:3x4y-2=0；L2:2xy 2=0。求解：解决方案方程将产生x=-2，y=2，因此L1和L2的交点坐标为M(-2，2)。变式训练寻找穿过原点并穿过下两条线交点的线方程式。l 1: x-2y2=0，l 233602 x-y-2=0。:解决方案方程x-2y 2=0，2x-y-2=0，X=2，Y=2，因此L1和L2的交点为(2，2)。通过原点的直线方程式设定为y=kx，并用上述方程式取代点(2，2)的座标，则直线方程式为y=x。找到意见：直线交点和直线方程一起使用，也可以适用于解直线方程。示例2确定了以下线对的位置关系：如果相交，则寻找相交座标(1)L1:x-y=0；L2:3x3y-10=0。(2)L1:3x-y 4=0；L2:6x-2y-1=0。(3)L1:3x4y-5=0；L2:6x8y-10=0。活动：老师让学生直接解方程，确认问题解决是否规范，条理清晰，表达简洁，然后讲解。求解：(1)方程因此，L1与L2相交，交点为(，)。(2)解方程2- 9=0，矛盾，方程式没有解决方案，因此两条直线没有公共点，L1L2。(3)解方程2为6x 8y-10=0。因此，和可以换成相同的方程，即和，L1与L2一致。变式训练确定下一对直线的位置关系，如果它们相交，则找到交点。(1) l 1:7 x 2y-1=0，l 2336014 x 4y-2=0。(2) l 1: (-) x y=7，l 23360x () y-6=0。(3) l 1:3 x 5y-1=0，l 233604 x 3y=5。答案：(1)匹配，(2)平行，(3)相交，相交坐标(2，-1)。范例3寻找通过两条直线2x-3y-3=0和x y 2=0的交点并与直线3x y-1=0平行的直线方程式。想法分析：根据这个问题的条件，一个想法是先求出交叉坐标，再构造所需直线的逐点方程，找出所需的直线方程；另一个想法是利用直线系(平行或过定点)直接建立方程，根据条件寻找未知量和求直线的方程。解决方案： (方法1)可以通过表达式获得线l和线3x y-1=0是平行的直线l的斜率k=-3。根据点坡度，y-()=-3 x-()、也就是说，线方程式为15x 5y 16=0。(方法2)直线l通过两条直线2x-3y-3=0和x y 2=0的交点。设定直线l的方程式为2x-3y-3 (x y 2)=0。即( 2)x (-3)y 2-3=0。线l与线3x y-1=0平行解=。线方程式为15x 5y 16=0。评论：熟练地求解和测试直线方程，注意应用直线制，快速简单地解决问题。变式训练寻找通过两条线(l 13360 x y-4=0和l 23360 x-y 2=0)交点且互垂于线2x-y-1=0的线方程式范例4验证：无论m犯了什么错误，直线(2m-1)x (m 3)y-(m-11)=0都会通过点并取得此点的座标。想法分析：在标题中给定的直线方程的系数中，给字母m，m赋予任意实值，就能得到确定的直线，所以给定的方程是以m为参数的直线方程。为了证明这些直线系的线都通过了一定的点，是同点直线系，可以给m两个特殊的值，从而得到直线的两条直线，直线的交点是通过直线上任何直线的点。另一个想法是：因为任意m的方程成立，所以以m为未知数，整理成m的一阶方程，从一阶方程有很多解的条件中求出点的坐标。解决方案1:方程式(2m-1)x (m 3)y-(m-11)=0，m=0，x-3y-11=0；M=1，x 4y 10=0。要解方程，两条直线的交点为(2，-3)。点(2，-3)将添加到已知直线表达式的左侧。路得(2m-1)2(m 3)(-3)-(m-11)=4m-2-3m-9-m 11=0。这表示无论m是否出错，给定的线都通过点(2，-3)。解法2:已知方程式为未知(2x y-1)m (-x 3y 11)=0。m的值的任意性导致存在解决方案。因此，给定的直线将通过点(2，-3)，而不考虑m的实数对两个问题的意见：曲线超过了点。也就是说，如果与参数没有关联，则参数的相同力的系数为零，因此要定位点。第二个需要点，如果参数得到两个特殊值的表达式，得到点的坐标，并代替原始表达式满足如果变形训练a是任意实数，则线(a-1)x-y 2a 1=0通过的点为()A.(2，3) B.(-2，3)C.(1，)D.(-2，0)解析：直线方程式可以转换为a(x 2)-x-y 1=0，固定点(-2，3)。答案：b课堂摘要本课讨论了两个直线方程的联立方程，研究了两条直线的位置关系，推导了方程系数比的关系和直线位置之间的关系。培养了同学们的多种结合思想和分类讨论的思想及转换思想。通过本节，学生们掌握两个直线方程联立方程的解和两条直线不同位置之间的对立关系，并要求用直线方程系数确定解，并培养学生建立辩证统一的观点。两条直线相交时，得到相交坐标。注重语言表达能力的训练。通过一般形式的直线方程的解决方案讨论，加深对分析方法的理解，培养转换能力，培养从“特殊”到“一般”探索事物本质属性的精神，对运动变化的相互关联的观点。支票导游案例课的探究部分板书设计一条或两条直线的交点坐标第二，是范例1变形1范例2变形2布置作业教科书练习3.3 A组选择1，2，3，4题。和指导案例课后练习和改进3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2上课前预习学案一、预习目标根据直线的方程式，两条直线的位置关系和两条已知相交直线寻找交点第二，预习内容读教科书102-104，找出疑惑。同学们，通过你的自学，你还有那个疑惑吗，请填写下面的表格疑惑点疑惑内容2、知识概述如果两条直线相交，交点在两条直线上，交点的坐标必须求解两条直线的方程，如果构成两条直线方程的方程只有一个公共解，那么使用这个解作为坐标的点必须是两条直线的交点。根据方程的解，两条线A1x B1y C1=0和A2x B2y C2=0的交集。方程有唯一解时，两条直线相交。如果方程式未解决，则两条直线平行。方程式中有许多解决方案时，两条直线重合。3，变化时，想想方程3x 4y-2 (2x y 2)=0表示什么形状？图形的特征是什么？3.提出疑惑同学们，通过你的自学，你还有那个疑惑吗，请填写下面的表格疑惑点疑惑内容课堂中的探究案例一、学习目标1.如果知道如何判断两条线的交点，就求解方程，求出两条线的交点坐标。:大学数学能力考试学习网络教员点：根据直线的方程判断两条直线的位置关系和已知的两条相交直线的交点。教学难点：方程系数的分类讨论和对两个直线位置关系的对应理解。二、学习过程自主学习知识点1，两条直线的交点如果两条线相交，则相交坐标将分别显示两条直线的表达式()；由两条直线的方程组成，如果方程有()解，则两条直线相交，该解是交点的坐标。使用表达式()时，两条直线没有公共点，两条直线平行。当方程式()存在时，两条直线会有许多彼此重合的公共点。.知识点ii，直线系方程具有一个共同属性的一系列直线称为直线系，表示直线系的方程称为直线系方程。方程式的特点是除了座标变数x，y外，还包含待定系数(也称为参数)。(1)共点直线方程式：a1x b1y C1=0，L2: A2x B2y C2=0通过交点的直线方程式为A1x B1y C1 (A2x B2y C2)=0。其中是未定系数。在这个方程中，不能表示直线L2，因为有任何实数都不能得到a2xb2y C2=0。(2)平行直线系：平行于直线Ax By C=0的直线系方程()是参数。(3)垂直直线系方程式：Ax By C=0(A0，B0)的垂直直线系方程式为()(4)特殊平行线和交点(x0，y0)线系统：当坡度比k不变时，表示m变更时()坡度比为k的平行线系统，表示()通过点的线系统(线x=x0除外)。问题是将两条线的方程式设定为l 1: a 1xb1c1=0和l 2330a2 x b2yc2=0。如果这两条线相交，您可以分析其系数满足哪些关系吗？通过探索：可以先用两个直线方程解联立方程B2-B1，路得(A1B2-A2B1)x B2C1-B1C2=0。A1B2-A2B10时x=；当A2-A1，A1B2-A2B10时y=。因此，当A1B2-A2B10时方程的唯一解x，y两条直线相交，交点的坐标为(x，y)。因此，如果两条线相交，系数满足的关系为A1B2-A2B10。只说正确的要点范例1取得以下两条线的交点座标：L1:3x4y-2=0；L2:2xy 2=0。变式训练寻找穿过原点并穿过下两条线交点的线方程式。l 1: x-2y2=0，l 233602 x-y-2=0。示例2确定了以下线对的位置关系：如果相交，则查找相交坐标。(1)L1:x-y=0；L2:3x3y-10=0。(2)L1:3x-y 4=0；L2:6x-2y-1=0。(3)L1:3x4y-5=0；L2:6x8y-10=0。.转换教育确定下一对直线的位置关系，如果它们相交，则找到交点。(1) l 1:7 x 2y-1=0，l 233