第九讲不等关系、不等式的基本性质

第八讲 不等关系、不等式的基本性质一、知识点精讲：（一）不等式的定义：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子叫不等式。不等符号常见的有5种：“”、“”、“”、“”及“”。注意：“”也是不等号，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能确定哪个大，哪个小。“”表示“小于或等于”或“不大于”，“”表示“大于或等于”或“不小于”。（二）不等式的基本性质：1、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向。注意：等式性质与不等式性质的最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变（三）不等式的解集：1不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值，叫做不等式的解2不等式的解集：不等式的解的集合叫做不等式的解集它包含两个方面的意思：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使该不等式成立。因此，解集要达到不多不漏的严格要求。3不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，在表示的时候，要注意“两定”：一是定边界点，若边界点含于解集，为实心点，不含于解集为空心点；二是定方向，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”不等式的解集在数轴上的表示如下：当不等式的解集是xa时.(如图11) 图11不等式的解集是xa时.(如图12) 图12当不等式的解集是xa时.(如图13) 图13当不等式的解集是xa时.(如图14) 图144不等式的解与解集的区别:解是一个或几个未知数的值，解集是所有的解组成的集合.。5求不等式解集的过程叫做解不等式。1. 判断不等式例1判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式又不是不等式. ； ； ； ； .变式训练1. 下列式子中，不等式有 个.2据题意列不等式：例2用不等式表示下列数量关系.的相反数与的和小于与的差； 与的和一定是负数；长为,宽为的长方形面积小于边长为的正方形的面积.变式训练1 用不等式表示下列数量关系.(1)的倍与的差小于的倍与的和； (2)的绝对值与的和不小于； (3)两数的平方和的倍再加上小于； (4) 与的和的一半时负数. 3 不等式的基本性质：例3.比较下列各题中两个式子的大小.(1) 与； (2)与.变式训练：（1）. 若由得到，则一定有（ ）A B C D为任意实数（2）. 设的平均数为，的平均数为，与的平均数为，若，则与的大小关系是（ ） A B C D不确定例4 运用不等式的基本性质进行化简：1已知,则 已知,则 考点5 图像中比较大小2如图所示，分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）ABCD变式训练（1）. 如图所示，四个小朋友玩跷跷板，体重分别为，则他们的体重大小关系是（ ） A B C D 考点6：不等式的解和解集（不等式中字母的取值范围）1已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围2已知关于的方程组的解满足，求的取值范围3 求同时满足不等式的整数解变式训练（1）已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围3关于不等式的解集为，求关于的不等式的解集变式训练（1）不等式的解集为，求关于的不等式的解集4关于的不等式的解都是不等式的解，求的取值范围变式1已知不等式（为未知数）的解集也是不等式的解集，求的值A (基本训练)1x与4的和的2倍不大于x的二分之一与3的差，用不等式表示为（ ）（A） （B）（C） （D）2若ab，则下列各式中不成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）3若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在下列结论错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）4如果x0 （D）a07如图所示，x2用数轴表示正确的是（ ）8不等式的非负整数解是（ ）（A）无数个 （B）1 （C）0，1 （D）1，2二、解答下列各题1用不等式表示：（1）5与x的3倍的差是正数； （2）a与b的平方和不大于3； （3）a与b的和的平方不等于a与b的平方和； （4）x除以2的商加上2，至多为5。 2根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式：（1） （2） （3） （4）3已知，则a，之间的大小关系是怎样的？B(能力提升)1、不等式的解的特殊情况：（1）只有唯一解。例如x20，则x=0；（2）有无数个解。例如(x-5)20，则x有无数个解；（3）无解。例如|x-b|0，则x无解。2、课堂训练题（1）若x为实数，判断下列各式的正负性 (x+3)2 2x-x2-0.75（2）当x= 时