数学七年级下册--第一章8、角的表示.ppt

一、角1、角的表示,青岛版七年级数学,1、角的两种定义定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。定义二：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。2、平角、周角的概念3、角的四种表示方法,角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。,公共端点,顶点,射线,射线,边,边,角的定义:,角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的.,平角及周角的定义:,一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.,终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角.,说一说生活中的角,练一练1、下面的四个图形哪些是角?,（1）,(2),(3),(4),2、判断题：（1）两条射线组成的图形叫角。（）（2）角的大小与边的长短无关。（）（3）角的两边是两条射线。（）,3、下列语句正确的是（）A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角C.两条有公共点的射线组成的图形叫角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角,D,角的表示方法,记作：用三个字母AOB或BOA或用角的顶点O（当角的顶点处只有一个角时）,用希腊字母记作,用小写的数字记作1,2、把图中的角表示成下列形式,哪些是正确?哪些不正确?APO(2)AOPOPC(4)OCP(5)O(6)P,试一试,用适当方法分别表示下图中的每个角,在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点来表示这个角.,BAC,BAC,CAD,BAD,或A,2,5,BCE,BAD,BAC,将图中的角用不同方法表示出来并填写下表,4,角的比较：即和差倍分的表示,角的平分线,从一个角的顶点引一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线,反之，也成立,OB是AOC的角平分线AOB=BOC=AOC或AOC=2AOB=2BOC,A,B,C,O,我们还可以拼出的3倍角、4倍角，还可以拼出两个角的和、差.,1.如图OC、OD分别是BOD和AOB的角平分线，那么,BOC=_=_BOD=_AOC=_AOB,试一试,COD,2.如图，在AOC的内部画射线OB，在AOC的外部画射线OD.分别是AOC是哪两个角的和？BOD是哪两个角的和？当AOB=COD时，你能找出其它相等的角吗？,由图形可以看出，AOC是AOB与BOC的和，即,AOC=AOB+BOC；,同样的，BOD=BOC+COD；,当AOB=COD时，,解：,AOC=BOD.,练习,如图：已知1=3，那么（）.A.1=2B.2=3C.AOC=BODD.1=,C,1.,练习,A,2.,3.,B,练习,4.,如图，AOC=+；AOD-BOC=+；,DOC=AOD-；AOD=+；,AOB,BOC,COD,AOB,AOC,AOB,BOC,COD,当堂检测：,1.,已知，用放大10倍的放大镜看，通过放大镜观察到的角为，则_（填“”、“”、“”或“=”）.,=,5.角的度量,1、角的度量单位,角的度量单位是度、分、秒，是六十进制,1的60分之一为1分，记作“1”，即160,1的60分之一为1秒，记作“1”，即160,1个周角的360分之一是1度的角，记作“1”,例计算：把182512化成用度表示的角.,解：,所以182512=_.,先把12化成分，即12=（12）=0.2,再把（25+0.2）化成度，即（25+0.2）=（25.2）=0.42，,18.42,用度表示：18004839362714,尝试练习,1.周角、平角、直角,特殊度数角的分类,6角的分类,和特殊角的分类特殊位置较的分类,2.小于180的角分为：直角、锐角和钝角,分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数，它们分别是直角、锐角还是钝角？,锐角钝角直角,试一试,三、角的度量,方法：（1）叠合法（2）度量法,度量角的工具量角器,如何用量角器度量一个角？如何用量角器画指定度数的角？,用你的量角器度量一下图914中的角，看看你量的度数是否和课本中答案相同.,请学习课本P.10例1,（注意：课本中的图形较小，你如何处理？）,例2,已知=3750，=5210,求+与,解：,因为=3750，=5210,所以+=（37+52）+（50+10）=8960=90,=（52-37）+（10-50）=（51-37）+（60+10-50）=1420,四、余角和补角的性质,1.余角和补角的定义,如果两个角的和是90，那么这两个角互为余角，简称“互余”.,如果两个角的和是180，那么这两个角互为补角，简称“互补”,在图1、图2、图3中找出互余的角和互补的角.,1.余角和补角的性质,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,已知，如图AOC=BOD=COE=90，找出（1）互余的角；（2）互补的角；（3）相等的角.（直角均除外）,（1）1与3，1与4，1与3，1与4；（2）1、2与AOD，3、4与BOE；（3）1=2，3=4,小组讨论：,练习,2.如果，那么的补角等于（）A.20B.70C.110D.160,B,D,练习,3.与的度数分别是2m-67和68-m，且与都是的补角，那么与的关系是（）.A.互余但不相等B.互为补角C.相等但不互余D.互余且相等,C,解析：因为与的度数分别是2m-67和68-m，与都是的补角，所以=。即2m-67=68-m解得m=45所以=2*45-67=23即+=4690，所以与相等但不互余。,实验与探究一,在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在顶点、边上各有什么特点？,O,1,图3,1,图3,试一试,B,O,A,动动脑、动动手：你能画出AOB的对顶角吗？,),),B,D,E,如图，直线AE、BD相交于点O，AOB的对顶角是，BOE的对顶角是.,EOD,AOD,O,练习2,A,猜想,A,B,C,D,对顶角在数量上有什么关系？你可以用那些方法进行验证？,实验与探究二,交流与发现,请讨论：相等的角是对顶角吗？（可以画图举例说明）,如图，直线AB、CD交于点O，,A,B,C,D,O,（3）AOD的邻补角有什么关系？如果说：“两个角是对顶角，那么它们的邻补角一定也是对顶角”这句话对吗？（4）当AOD=90时，其余三个角各是多少度？,（2）如果AOD105，求其余各角.,（1）指出AOD的对顶角与邻补角.,例题,答案：（1）AOD的对顶角：BOCAOD的邻补角AOCBOD,（2）因为AOD=105，BOC为AOD的对顶角，所以BOC=AOD=105因为AOC、BOD为AOD的邻补角所以AOC=BOD=180-AOD=180-105=75,（3）AOD的邻补角互为对顶角如果说：“两个角是对顶角，那么它们的邻补角一定也是对顶角”这句话对吗？正确（4）当AOD=90时，ABCD所以AOC=BOC=BOD=AOD=90,如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，找出图中所有的对顶角.,练习3,A,B,C,D,E,F,O,对顶角：AOC、BODBOC、AODAOE、BOFAOF、BOECOE、DOFCOF、DOE,动脑筋,若3条（4条n条）直线交于一点O，要找出所有的对顶角，按怎样的方法找，才能做到不重不漏？,A,B,C,D,E,F,O,结论：对顶角：n(n-1),二、垂直,垂直的定义与表示法,垂线的画法,垂线的性质,点到直线的距离,垂直,A,D,C,l,m,O,B,概念,1.垂直,.垂线,.垂足,表示法,ml,垂直的定义与表示法是什么?,BOC=90,在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足,例：如图直线AB与直线CD相交于点O，OEAB.已知BOD=45，求COE的度数.,答案,因为OEAB所以BOE=AOE=90因为BOD=45所以DOE=45因为DOE与AOC互为对顶角所以AOC=DOE=45所以COE=AOC+AOE=45+90=135,（2007年济南）已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角,中考链接,B,返回,方法一:用三角尺,l,A,活动一：已知直线l，分别过直线外一点B和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?,画垂线的方法,画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”,3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。,1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；,2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点,如何画一条线段或一条射线的垂线？,画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.,拓展,1、过点向线段所在直线引垂线，正确的是（）.,ABCD,试一试,2.画一条线段的垂线，垂足在（）A.线段上B.线段的端点C.线段的延长线上D.以上都有可能,返回,通过上述方法画出的垂线有几条？你能发现什么结论？,交流,1、下列说法中,不正确的是()A.一条直线的垂线有无数条；B.过一点画直线的垂线，垂足必在直线上；C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线D.如果两条直线不相交,那么这两条直线有可能互相垂直,D,一起来找茬,过直线外一点向已知直线作垂线时,这一点与垂足之间的线段叫做垂线段.,P,O,4、垂线段,点P到直线m的垂线段,m,我