等差数列的前n项和教案

第六章数列等腰数列6.3等差系列的前n项和第一节课主题：6.3等差系列的前n项和(1)教育目标1、知识点：可以理解等差列的前项和定义，理解逆序的加法原理，理解等差列的前项和公式推导的过程，掌握等差列的前项和公式，记住公式的两种形式，并利用公式解决简单的问题。2、能力培训目标：(1)通过公式的推导和公式的应用，使学生从特别到一般，从一般到特殊思维方法，早期形成认识问题，学习解决问题的一般思路和方法。(2)通过公式引导的课程教学，对学生进行思维灵活性和广阔的训练，发展学生的思维水平。3、道德教育目标通过公式的推导过程，展示了数学的对称美。通过在现实生活中应用其内容，学生们再次感受到数学源于生活，服务于生活的实用性，引导他们好好观察生活，发现生活中的问题，用数学解决问题。讲课重点：等差系列的前项和公式的推导和应用。教学困难：等价序列前项和公式推导思想。教育设备：真正的投影仪、多媒体软件、计算机。教学方法： (探索法)课程体系一、新课介绍问题(幻灯片1):在堆积铅笔的v形框架的底部层上放一只铅笔，在每层上放一只铅笔，在顶层放100只铅笔。这个v形架上总共放了几支铅笔？问题是(黑板)。这是小学时认识的故事。科斯的算法很聪明。回忆他是怎么计算的。(一个学生回答，另一个学生论其聪明)科斯的算法知道那100个数字可以分成50个组，第一个数字是最后一个数字，第二个数字是最后第二个数字，第三个数字是倒数第三个数字，第三个数字分别是101，50个101等于5050。(幻灯片2)高斯算法将加法相乘，快速准确讲一些课程的故事。我们求一般等差数列之和的高斯算法对我们的启示是什么？第二，说明新课。(黑板)6.3等差系列的前项和1，等差数列的前项和的定义：等差数列的前项和Sn，即2、公式推导(黑板)问题(幻灯片3):公差(isometric sequence)的第一项是学生讨论，研究高斯算法对普通等差数组总和的指导意义。(幻灯片4)想法1:使用基本卷想法并表达每个项目。，以下等式问题是与奇偶相关的总数，这个想法似乎再也不能实现了。(幻灯片5)想法2:上述等式其实是为了避免数字问题重写，把两个式子向左和向右相加就可以了而且，所以。这是逆序加法。(幻灯片6)想法3:在想法2的启发下，可以重新调整想法1，知道了。得到了两个公式(幻灯片)。和。3、正式记忆使用梯形面积公式修剪和填充等差序列(幻灯片7)的前面和以下两个公式的相应图形4、公式应用程序公式包含4个量，使用方程式的想法，并且知道3个1。范例1寻找前1000个正整数的总和。(幻灯片8)分析：解决问题的关键是将问题切换到等差数列，找出第一个项目，公差，第1000个项目，项目数。解决方法：正整数按从小到大的顺序排序，如1、1000、1，000、1，000正整数的和：S1000=示例2(1)已知等差系列的第一项为12，第30项为18，求前30项的和。(2)已知等差数列中的第一项(5，公差3)求前20项的和。(幻灯片9)分析：这个问题是公式的简单应用。学生自学完成。范例3计算： (结果显示为) (幻灯片10)分析：解决问题的关键是把问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的一般公式求出项目数。三、课堂练习： (幻灯片11)1，查找前500个正整数的和。求2，前100个数量的偶数和。3.在等差数列中，第一项为20，公差为7，并求第一个50项的和。4.在等差序列中，第一个项目为36，第40个项目为126，第一个40个项目为总计。练习增强：P287 B组5四、摘要1、推导等效序列词典项和公式思想；2、数学思维的正式应用。五、工作设计：P287 A组2、4、b组1、2选择问题：p287组8六、黑板设计6.3等差系列的全项和4，公式应用1、对等序列中所有项总和的定义示例12、等价级数的全项和公式推