二次函数与圆压轴题的综合应用提高讲义

二次函数与圆1.如图，已知抛物线y = ax2 + bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC = a，CBE = b，求sin（ab）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2.如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象（2）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQPB的最小值（3）CE是过点C的M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式 CAMBxyODE3.如图（13），已知平行四边形的顶点的坐标是，平行于轴，三点在抛物线上，交轴于点，一条直线与交于点，与交于点，如果点的横坐标为，四边形的面积为（1）求出两点的坐标；（2）求的值；（3）作的内切圆，切点分别为，求的值图（13）4、（湖南湘潭卷）已知：如图，抛物线的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，经过原点及点，点是劣弧上一动点（点与不重合）（1）求抛物线的顶点的坐标；（2）求的面积；（3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与相切，并请说明理由5、（辽宁卷）如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交于点，直线交轴于点（1）求证：直线是的切线；（2）求点的坐标及直线的解析式；xyABCOFE（3）有一个半径与的半径相等，且圆心在轴上运动的若与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 6、（辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点（1）以为一边在第一象限内作等边及的外接圆（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若与轴的另一个交点为点，求，四点的坐标；（3）求经过，三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由7、（山东滨州卷）已知：抛物线与轴相交于两点，且（）若，且为正整数，求抛物线的解析式；（）若，求的取值范围；（）试判断是否存在，使经过点和点的圆与轴相切于点，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；（）若直线过点，与（）中的抛物线相交于两点，且使，求直线的解析式8、（四川课改卷）如图，在平面直角坐标系中，已知点，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点，连结与相交于点（1）求证：；（2）设直线是的边的垂直平分线，且与相交于点若是的外心，试求经过三点的抛物线的解析表达式；AEODCBGFxylQ（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点，使该点关于直线的对称点在轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由9、（浙江卷）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，)，直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点PC是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a过点C作CMx轴，垂足是点M(1)填空：直线l1的函数表达式是 ，交点P的坐标是 ，FPB的度数是 ；(2)当C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于C的半径R，并写出R=时a的值.2134123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2C(3)当C和直线l2不相离时，已知C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由10、（山东济南课改卷）如图1，已知中，过点作，且，连接交于点（1）求的长；（2）以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由；ABCPEEABCP图1图2（3）如图2，过点作，垂足为以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半径作若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围11、（江苏宿迁课改卷）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d（1）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数dar图darardardardar所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系图公共点的个数dardaradarda所以，当ra时，O与正方形的公共点个数可能有个；图（3）如图，当O与正方形有5个公共点时，试说明ra；（4）就ra的情形，请你仿照“当时，O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“O与正方形的公共点个数”的正确结论43、（山东枣庄课改卷）半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P已知BC