考点33、概率(含古典概型、几何概型)

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D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 1 2 2 1 3 2 【 【解析解析】 】选选 A.在区在区间间 上随机取一个数上随机取一个数 x,即即时时,要使要使的的值值介于介于 0 到到之之间间,需使需使, 2 2 , 2 2 x cosx 2 1 或或，区，区间长间长度度为为，由几何概型知，由几何概型知的的值值介于介于 0 到到之之间间的概率的概率为为. 23 x 32 x 3 cosx 2 1 3 1 3 3.（2009 辽宁辽宁高考高考）ABCD 为长方形，为长方形，AB2，BC1，O 为为 AB 的中点，在长方形的中点，在长方形 ABCD 内随机取一内随机取一 点，取到的点到点，取到的点到 O 的距离大于的距离大于 1 的概率为的概率为 （A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4 1 4 8 1 8 【 【解析解析】 】选选 B.长长方形面方形面积为积为 2,以以 O 为圆为圆心心,1 为为半径作半径作圆圆,在矩形内部的部分在矩形内部的部分(半半圆圆)面面积为积为因此因此取到的点取到的点 2 到到 O 的距离小于的距离小于 1 的概率的概率为为2，取到的点到，取到的点到 O 的距离大于的距离大于 1 的概率的概率为为. 2 4 1 4 4.（2009 安徽安徽高考高考）考察正方体考察正方体 6 个面的中心，甲从这个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个个 点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于高高.考考.资资.源源.网网 （A） （B） （C） （D） 1 75 2 75 3 75 4 75 【 【解析解析】 】选选 D.如如图图，甲从，甲从这这 6 个点中任意个点中任意选选两个点两个点连连成直成直线线，乙也从，乙也从这这 A B CD E F 6 个点中任意个点中任意选选两个点两个点连连成直成直线线，共有，共有 22 66 15 15225CC 种不同取法，其中所得的两条直种不同取法，其中所得的两条直线线相互平行但不重合有相互平行但不重合有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m /,/,/,ACDB ADCB AEBF/,/,/AFBE CEFD CFED 共共 12 对对，所以所求概率，所以所求概率为为. 124 22575 p 5.（2009 安徽安徽高考高考）考察正方体考察正方体 6 个面的中心，从中任意选个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连个点也连 成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【 【解析解析】 】选选 A.依据正方体各中心依据正方体各中心对对称性可判断等称性可判断等边边三角形有三角形有个个.由正方体各中心的由正方体各中心的对对称性可得任取三个称性可得任取三个 3 6 C 点必构成等点必构成等边边三角形三角形,故概率故概率为为 1， ，选选 A。 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.（2009 上海上海高考高考）若事件若事件与与相互独立，且相互独立，且，则，则的值等于的值等于EF 1 4 P EP FP EFI （A） （B） （C） （D）0 1 16 1 4 1 2 【 【解析解析】 】选选 B. .P EFI 11 44 P EP F 1 16 7.（2009 湖北湖北高考高考）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和和 n,则复数（则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概为实数的概 率为率为 A、 B、 C、 D、 1 3 1 4 1 6 1 12 【 【解析解析】 】选选 C.因因为为为实为实数数,所以所以故故则则可以取可以取 1、 、26，共，共 6 种种 22 ()()2()mni nmimnnm i 22 nmmn 可能，所以可能，所以. 11 66 61 6 P CC 8.（2009 江西江西高考高考）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张3 卡片，集齐卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为袋，能获奖的概率为35 A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 31 81 33 81 48 81 50 81 【 【解析解析】 】选选 D. 55 5 3(3 23)50 381 P 9.（2009 江西江西高考高考）甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意4 将这将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为4 A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 【 【解析解析】 】选选.所有可能的比所有可能的比赛赛分分组组情况共有情况共有种，甲乙相遇的分种，甲乙相遇的分组组情况恰好有情况恰好有 6 种种. D 22 42 412 2! C C 10.（2009 重庆重庆高考高考）锅中煮有芝麻馅汤圆锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部个，这三种汤圆的外部 特征完全相同。从中任意舀取特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（个的概率为（ ） A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8 91 25 91 48 91 60 91 【 【解析解析】 】选选 C.因因为总为总的滔法的滔法而所求事件的取法分而所求事件的取法分为为三三类类，即芝麻，即芝麻馅汤圆馅汤圆、花生、花生馅汤圆馅汤圆。豆沙。豆沙馅汤圆馅汤圆 4 15, C 取得个数分取得个数分别别按按 1， ，1， ，2； ；1， ，2， ，1； ；2， ，1， ，1 三三类类，故所求概率，故所求概率为为 . 112121211 654654654 4 15 48 91 CCCCCCCCC C 11.（2009 重庆重庆高考高考）12 个篮球队中有个篮球队中有 3 个强队，将这个强队，将这 12 个队任意分成个队任意分成 3 个组（每组个组（每组 4 个队）个队） ，则，则 3 个强个强 队恰好被分在同一组的概率为（队恰好被分在同一组的概率为（ ） ABCD 1 55 3 55 1 4 1 3 【 【解析解析】 】选选 B.因因为为将将 12 个个组组分成分成 4 个个组组的分法有的分法有种，而种，而 3 个个强队强队恰好被分在同一恰好被分在同一组组分法有分法有 444 1284 3 3 C C C A ，故个，故个强队强队恰好被分在同一恰好被分在同一组组的概率的概率为为. 3144 3984 2 2 C C C C A 3144 3984 2 2 444 1284 3 3 3 55 C C C C A C C C A 12.（2009 江苏江苏高考高考）现有现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一，若从中一 次随机抽取次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为的概率为 . 【 【解析解析】 】从从 5 根竹竿中一次随机抽取根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件根的可能的事件总总数数为为 10，它，它们们的的长长度恰好相差度恰好相差 0.3m 的事件数的事件数为为 2，分，分别别是：是：2.5 和和 2.8， ，2.6 和和 2.9，所求概率，所求概率为为 0.2。 。 答案：答案：0.2. 13.（2009 上海上海高考高考）若某学校要从若某学校要从 5 名男生和名男生和 2 名女生中选出名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的人作为上海世博会的志愿者，则选出的 志愿者中男女生均不少于志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是名的概率是 （结果用最简分数表示）（结果用最简分数表示） 。 【 【解析解析】 】因因为为只有只有 2 名女生，所以名女生，所以选选出出 3 人中至少有一名男生，当人中至少有一名男生，当选选出的学生全是男生出的学生全是男生时时有：有：，概率，概率为为: 3 5 C ，所以，均不少于，所以，均不少于 1 名的概率名的概率为为： ：1。 。 7 2 3 7 3 5 C C 7 5 7 2 答案：答案： . 5 7 14.（2009 浙江浙江高考高考）有有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中，其中20,1k k 从这从这张卡片中任取一张，记事件张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和该卡片上两个数的各位数字之和0,1,2,19k 20 （例如：若取到标有（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小）不小9,109 1 010 于于”为为，则，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14A( )P A 【 【解析解析】 】对对于大于于大于 14 的点数的情况通的点数的情况通过过列列举举可得有可得有 5 种情况，即种情况，即，而基本事件，而基本事件7,8;8,9;16,17;17,18;18,19 有有 20 种，因此种，因此.( )P A 1 4 答案：答案： 1 4 15.（2009 安徽安徽高考高考从长度分别为从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构 成三角形的概率是成三角形的概率是_。 【 【解析解析】 】依据四条依据四条边长边长可得可得满满足条件的三角形有三种情况足条件的三角形有三种情况: 2、 、3、 、4 或或 3、 、4、 、5 或或 2、 、4、 、5，故，故=0.75. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 4 33 4 P C 答案：答案：0.75 16.（2009 福建福建高考高考）点点 A 为周长等于为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B， 则劣弧则劣弧AB 的长度小于的长度小于 1 的概率为的概率为 。 【 【解析解析】 】如如图图可可设设,则则,根据几何概率可知其整体事件是其周根据几何概率可知其整体事件是其周长长， ，1AB 1AB 3 则则其概率是其概率是。 。 2 3 答案：答案：. 2 3 17.（2009 湖北湖北高考高考）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8、0.6、0.5， 则三人都达标的概率是则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是 。 【 【解析解析】 】由于甲、乙、丙是否达由于甲、乙、丙是否达标标之之间间互不影响，因此它互不影响，因此它们们相互独立，故三人都达相互独立，故三人都达标标的概率是的概率是 P=0.80.60.5=0.24.至少有一人达至少有一人达标标的概率的概率为为 p=1-（ （1-0.8）（）（1-0.6）（）（1-0.5） ）=0.96. 答案：答案：0.24 0.96 18.（2009 上海上海高考高考）一只猴子随机敲击只有一只猴子随机敲击只有 26 个小写英文字母的练习键盘个小写英文字母的练习键盘. 若每敲若每敲 1 次在屏幕上出现一次在屏幕上出现一 个字母，它连续敲击个字母，它连续敲击 10 次，屏幕上的次，屏幕上的 10 个字母依次排成一行，则出现单词个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为的概率为 （结果用数值表示）（结果用数值表示）. 【 【解析解析】 】一只猴子随机敲一只猴子随机敲击击 10 次，屏幕上的次，屏幕上的 10 个字母依次排成一行的敲法有个字母依次排成一行的敲法有 2610种，种，则则出出现单词现单词“monkey” 的敲法有的敲法有种，概率种，概率为为。 。 14 5 26C A 6 26 5 答案：答案： 6 26 5 19.（2009 广东广东高考高考）根据空气质量指数根据空气质量指数 API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表： 对某城市一年（对某城市一年（365 天）的空气质量进行监测，获得的天）的空气质量进行监测，获得的 API 数据按照区间数据按照区间，50, 0100,50( ，进行分组，得到频率分布进行分组，得到频率分布150,100(200,150(250,200(300,250( 直方图如图直方图如图 5. （1）求直方图中）求直方图中的值；的值； x （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； （3）求该城市某一周至少有）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率天的空气质量为良或轻微污染的概率. （结果用分数表示（结果用分数表示已知已知， 781255712827 365 2 1825 3 1825 7 ，） 9125 123 9125 8 1825 3 573365 【 【解析解析】 】（ （1）由）由图图可知可知，解得，解得150 x 365 2 1825 3 ( 1825 7 50 9125 123 150) 9125 8 1825 3 ； ； 18250 119 x （ （2） ）； ；219)50 365 2 50 18250 119 (365 （ （3） ）该该城市一年中每天空气城市一年中每天空气质质量量为为良或良或轻轻微微污污染的概率染的概率为为， ，则则空气空气质质量量 5 3 365 219 50 365 2 50 18250 119 不不为为良且不良且不为轻为轻微微污污染的概率染的概率为为， ，一周至少有两天一周至少有两天空气空气质质量量为为良或良或轻轻微微污污染的概率染的概率为为 5 2 5 3 1 . 78125 76653 ) 5 3 () 5 2 () 5 3 () 5 2 (1 166 7 077 7 CC 20.（2009 广东广东高考高考）随机抽取某中学甲乙两班各）随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学名同学,测量他们的身高测量他们的身高(单位单位:cm),获得身高数据的茎获得身高数据的茎 叶图如图叶图如图 7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学的同学,求身高为求身高为 176cm 的同学被抽中的概率的同学被抽中的概率. 【 【解析解析】 】（ （1）由茎叶）由茎叶图图可知：甲班身高集中于可知：甲班身高集中于之之间间，而乙班身高集中于，而乙班身高集中于 之之间间。因此乙班。因此乙班160179:170180: 平均身高高于甲班平均身高高于甲班; (2) 158 162 163 168 168 170 171 179 179 182 170 10 x 甲班的甲班的样样本方差本方差为为 2222 2 1 (158 170)162 170163 170168 170168 170 10 57 22222 170 170171 170179 170179 170182 170 （ （3） ）设设身高身高为为 176cm 的同学被抽中的事件的同学被抽中的事件为为 A； ； 从乙班从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有：（的同学有：（181， ，173） ） （ （181， ，176） ） （ （181， ，178） ） （ （181， ，179） ） （ （179， ，173） ） （ （179， ，176） ） （ （179， ，178） ） （ （178， ，173） ） (178, 176) （ （176， ，173）共）共 10 个基本事件，而事件个基本事件，而事件 A 含有含有 4 个基本事件；个基本事件； . 42 105 P A 21.（2009 山东山东高考高考）一汽车厂生产一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量某月的产量 如下表如下表(单位单位:辆辆): 轿车轿车 A轿车轿车 B轿车轿车 C 舒适型舒适型100150z 标准型标准型300450600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆辆,其中有其中有 A 类轿车类轿车 10 辆辆. （1）求求 z 的值的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）用分层抽样的方法在用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为类轿车中抽取一个容量为 5 的样本的样本.将该样本看成一个总体将该样本看成一个总体,从中任取从中任取 2 辆辆, 求至少有求至少有 1 辆舒适型轿车的概率辆舒适型轿车的概率; （3）用随机抽样的方法从用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取类舒适型轿车中抽取 8 辆辆,经检测它们的得分如下经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这把这 8 辆轿车的得分看作一个总体辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝求该数与样本平均数之差的绝 对值不超过对值不超过 0.5 的概率的概率. 【解析解析】 】 (1).设该设该厂本月生厂本月生产轿车为产轿车为 n 辆辆,由由题题意得意得, 5010 100300n 所以所以 n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 (2) 设设所抽所抽样样本中有本中有 m 辆辆舒适型舒适型轿车轿车,因因为为用分用分层层抽抽样样的方法在的方法在 C 类轿车类轿车中抽取一个容量中抽取一个容量为为 5 的的样样本本,所以所以 ,解得解得 m=2 也就是抽取了也就是抽取了 2 辆辆舒适型舒适型轿车轿车,3 辆标辆标准型准型轿车轿车,分分别记别记作作 S1,S2;B1,B2,B3,则则从中任取从中任取 400 10005 m 2 辆辆的所有基本事件的所有基本事件为为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3) 共共 10 个个,其中至少有其中至少有 1 辆辆舒适型舒适型轿车轿车的基本事件有的基本事件有 7 个基本事件个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取所以从中任取 2 辆辆,至少有至少有 1 辆辆舒适型舒适型轿车轿车的概率的概率为为. 7 10 (3)样样本的平均数本的平均数为为, 1 (9.48.69.29.68.79.39.08.2)9 8 x 那么与那么与样样本平均数之差的本平均数之差的绝对值绝对值不超不超过过 0.5 的数的数为为 9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0 这这 6 个数个数,总总的个数的个数 为为 8,所以所以该该数与数与样样本平均数之差的本平均数之差的绝对值绝对值不超不超过过 0.5 的概率的概率为为.75 . 0 8 6 【 【命命题题立意立意】 】本本题为题为概率与概率与统计统计的知的知识识内容内容,涉及到分涉及到分层层抽抽样样以及古典概型求事件的概率以及古典概型求事件的概率问题问题.要要读读懂懂题题意意,分分 清清类类型型,列出基本事件列出基本事件,查查清个数清个数.,利用公式解答利用公式解答. 22.（2009 天津天津高考高考）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B,C 三个三个 区中抽取区中抽取 7 个工厂进行调查，已知个工厂进行调查，已知 A,B，C 区中分别有区中分别有 18，27，18 个工厂个工厂 （）求从）求从 A,B,C 区中分别抽取的工厂个数；区中分别抽取的工厂个数； （）若从抽取的）若从抽取的 7 个工厂中随机抽取个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少个工厂中至少 有有 1 个来自个来自 A 区的概率。区的概率。 【 【解析解析】 】（ （1）工厂）工厂总总数数为为 18+27+18=63， ，样样本容量与本容量与总总体中的个体数比体中的个体数比为为，所以从，所以从 A,B,C 三个区中三个区中应应 9 1 63 7 分分别别抽取的工厂个数抽取的工厂个数为为 2， ，3， ，2. （ （2） ）设设为为在在 A 区中抽得的区中抽得的 2 个工厂，个工厂，为为在在 B 区中抽得的区中抽得的 3 个工厂，个工厂，为为在在 C 区中抽区中抽 21, A A 321 ,BBB 21,C C 得的得的 2 个工厂，个工厂，这这 7 个工厂中随机的抽取个工厂中随机的抽取 2 个，全部的可能个，全部的可能结结果有：果有：种，随机的抽取的种，随机的抽取的 2 个工厂至少有个工厂至少有 2 7 C 一个来自一个来自 A 区的区的结结果有果有， ，,同理同理还还能能组组合合 5 种，一种，一),( 21 AA),( 21 BA),( 11 BA),( 31 BA),( 21 CA),( 11 CA 2 A 共有共有 11 种。所以所求的概率种。所以所求的概率为为. 21 1111 2 7 C 23.（2009 福建福建高考高考）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸次，每次摸 取一个球取一个球 （I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若摸到红球时得）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得分，摸到黑球时得 1 分，求分，求 3 次摸球所得总分为次摸球所得总分为 5 的概率。的概率。 【 【解析解析】 】（ （I）一共有）一共有 8 种不同的种不同的结结果，列果，列举举如下：如下： （ （红红、 、红红、 、红红、 、 ）、）、 （ （红红、 、红红、黑）、黑）、 （ （红红、黑、黑、红红）、）、 （ （红红、黑、黑）、黑、黑）、 （黑、（黑、红红、 、红红）、）、 （黑、（黑、红红、黑）、黑）、 （黑、黑、（黑、黑、红红）、）、 （黑、黑、（黑、黑、 黑）黑） （ （） ）记记“3 次摸球所得次摸球所得总总分分为为 5”为为事件事件 A 事件事件 A 包含的基本事件包含的基本事件为为：（：（红红、 、红红、黑）、黑）、 （ （红红、黑、黑、红红）、）、 （黑、（黑、红红、 、红红）事件）事件 A 包含的基本事件数包含的基本事件数为为 3 由（由（I）可知，基本事件）可知，基本事件总总数数为为 8，所以事件，所以事件 A 的概率的概率为为. 3 ( ) 8 P A 24.（2009 全国全国）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假 设在一局中，甲获胜的概率为设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前，各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中，甲、局中，甲、 乙各胜乙各胜 1 局。局。 （）求再赛）求再赛 2 局结束这次比赛的概率；局结束这次比赛的概率； （）求甲获得这次比赛胜利的概率。）求甲获得这次比赛胜利的概率。 【 【解析解析】 】记记“第第 局甲局甲获胜获胜”为为事件事件， ， “第第局甲局甲获胜获胜”为为事件事件。 。i)5 , 4 , 3( iAij)5 , 4 , 3( jBi （ （） ）设设“再再赛赛 2 局局结结束束这这次比次比赛赛”为为事件事件 A， ，则则 ，由于各局比，由于各局比赛结赛结果相互独立，故果相互独立，故 4343 BBAAA )()()()()()()()( 434343434343 BPBPAPAPBBPAAPBBAAPAP 。 。52. 04 . 04 . 06 . 06 . 0 （ （） ）记记“甲甲获获得得这这次比次比赛胜赛胜利利”为为事件事件 B，因前两局中，甲、乙各，因前两局中，甲、乙各胜胜 1 局，故甲局，故甲获获得得这这次比次比赛胜赛胜利当且利当且仅仅 当在后面的比当在后面的比赛赛中，甲先中，甲先胜胜 2 局，从而局，从而 ，由于各局比，由于各局比赛结赛结果相互独立，故果相互独立，故 54354343 ABAAABAAB )()( 54354343 ABAAABAAPBP 648 . 0 6 . 04 . 06 . 06 . 06 . 04 . 06 . 06 . 0 )()()()()()()()( )()()( 54354343 54354343 APBPAPAPAPBPAPAP ABAPAABPAAP 25.（2009 全国全国）某车间甲组有某车间甲组有 10 名工人，其中有名工人，其中有 4 名女工人；乙组有名女工人；乙组有 10 名工人，其中有名工人，其中有 6 名女工人。名女工人。 现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核。名工人进行技术考核。 （）求从甲、乙两组各抽取的人数；）求从甲、乙两组各抽取的人数； （）求从甲组抽取的工人中恰有）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；名女工人的概率； （）求抽取的）求抽取的 4 名工人中恰有名工人中恰有 2 名男工人的概率。名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【 【解析解析】 】（ （I）由于甲、乙两）由于甲、乙两组组各有各有 10 名工人，根据分名工人，根据分层层抽抽样样原理，要从甲、乙两原理，要从甲、乙两组组中共抽取中共抽取 4 名工人名工人进进行技行技术术 考核，考核，则则从每从每组组各抽取各抽取 2 名工人。名工人。 （ （II） ）记记表示事件：从甲表示事件：从甲组组抽取的工人中恰有抽取的工人中恰有 1 名女工人，名女工人，则则A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15 8 )( 2 10 1 6 1 4 C CC AP （ （III） ）表示事件：从甲表示事件：从甲组组抽取的抽取的 2 名工人中恰有名工人中恰有 名男工人，名男工人， i Ai210 ，i 表示事件：从乙表示事件：从乙组组抽取的抽取的 2 名工人中恰有名工人中恰有 名男工人，名男工人， j Bj210j， 表示事件：抽取的表示事件：抽取的 4 名工人中恰有名工人中恰有 2 名男工人。名男工人。B 与与独立，独立， ，且，且 i A j B210 ， ji 021120 BABABAB 故故 )()( 021120 BABABAPBP )()()()()()( 021120 BPAPBPAPBPAP 11112222 46646644 222222 101010101010 31 75 C CC CCCCC CCCCCC 31 42 75 所以抽取的名工人中恰有名男工人的概率为 26.（2009 北京北京高考高考）某学生在上学路上要经过某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇 到红灯的概率都是到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是，遇到红灯时停留的时间都是 2min. 1 3 （）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率的概率. 【 【解析解析】 】本本题题主要考主要考查查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础础知知识识，考，考查查运用概率知运用概率知识识解决解决实际实际 问题问题的能力的能力. （ （） ）设这设这名学生在上学路上到第三个路口名学生在上学路上到第三个路口时时首次遇到首次遇到红红灯灯为为事件事件 A，因，因为为事件事件 A 等于事件等于事件“这这名学生名学生 在第一和第二个路口没有遇到在第一和第二个路口没有遇到红红灯，在第三个路口遇到灯，在第三个路口遇到红红灯灯”，所以事件，所以事件 A 的概率的概率为为 . 1114 11 33327 P A （ （） ）设这设这名学生在上学路上因遇到名学生在上学路上因遇到红红灯停留的灯停留的总时间总时间至多是至多是 4min 为为事件事件 B， ，这这名学生在上学路上遇名学生在上学路上遇 到到次次红红灯的事件灯的事件.则则由由题题意，得意，得， ，k0,1,2 k Bk 4 0 216 381 P B . 1322 12 1424 12321224 , 33813381 P BCP BC 由于事件由于事件 B 等价于等价于“这这名学生在上学路上至多遇到两次名学生在上学路上至多遇到两次红红灯灯”， ， 事件事件 B 的概率的概率为为. 012 8 9 P BP BP BP B 27.（2009 江西江西高考高考）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业 方案进行评审方案进行评审假设评审结果为假设评审结果为“支持支持”或或“不支持不支持”的概率都是的概率都是.若某人获得两个若某人获得两个“支持支持”，则给予，则给予 10 万元万元 1 2 的创业资助；若只获得一个的创业资助；若只获得一个“支持支持”，则给予，则给予 5 万元的资助；若未获得万元的资助；若未获得“支持支持”，则不予资助，则不予资助求：求： (1) 该公司的资助总额为零的概率；该公司的资助总额为零的概率； (2)该公司的资助总额超过该公司的资助总额超过 15 万元的概率万元的概率 【 【解析解析】 】（ （1） ）设设表示表示资资助助总额为总额为零零这这个事件，个事件，则则A 6 11 ( ) 264 P A （ （2） ）设设表示表示资资助助总额总额超超过过 15 万元万元这这个事件，个事件，则则 B 666 11111 ( )156 22232 P B 28.（2009 陕西陕西高考高考）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 0,1,2 的概率分别为的概率分别为 0.4,0.5,0.1 () 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过 1 次的概率；次的概率； （）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的次的 概率。概率。 【 【解析解析】 】（ （） ）设设事件事件 A 表示表示“一个月内被投一个月内被投诉诉的次数的次数为为 0”事件事件 B 表示表示“一个月内被投一个月内被投诉诉的次数的次数为为 1” 所以所以()( )( )0.40.50.9P ABP AP B （ （） ）设设事件事件表示表示“第第 个月被投个月被投诉诉的次数的次数为为 0”事件事件表示表示“第第 个月被投个月被投诉诉的次数的次数为为 1”事件事件表示表示 i Ai i Bi i C “第第 个月被投个月被投诉诉的次数的次数为为 2”事件事件 D 表示表示“两个月内被投两个月内被投诉诉 2 次次”i 所以所以()0.4, ()0.5, ()0.1(1,2) iii P AP BP Ci 所以两个月中，一个月被投所以两个月中，一个月被投诉诉 2 次，另一个月被投次，另一个月被投诉诉 0 次的概率次的概率为为 1221 ()P ACA C 、 二月份均被投二月份均被投诉诉 1 次的概率次的概率为为 12 ()P B B 所以所以 122112122112 ()()()()()()P DP ACA CP B BP ACP A CP B B 由事件的独立性的由事件的独立性的()0.4 0.10.1 0.40.5 0.50.33p D 解答解答 2（ （） ）设设事件事件 A 表示表示“一个月内被投一个月内被投诉诉 2 次次”设设事件事件 B 表示表示“一个月内被投一个月内被投诉诉的次的次 数不超数不超过过 1 次次” 所以所以( )0.1,( )1( )1 0.10.9p AP BP A ()同解答同解答 1（ （） ） 29.（2009 四川四川高考高考）为振兴旅游业，四川省为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省万张的熊猫优惠卡，向省 外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡）外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡） ，向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡） 。某旅游公司组织了。某旅游公司组织了 一个有一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持持 3 4 1 3 金卡，在省内游客中有金卡，在省内游客中有持银卡。持银卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 3 （I）在该团中随机采访）在该团中随机采访 2 名游客，求恰有名游客，求恰有 1 人持银卡的概率；人持银卡的概率； （II）在该团中随机采访）在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率. 【 【解析解析】 】（ （I）由）由题题意得意得,省外游客有省外游客有 27 人人,其中其中 9 人持金卡人持金卡;省内游客有省内游客有 9 人人,其中其中 6 人持人持银银卡卡. 设设事件事件 A 为为“采采访该团访该团 2 人人,恰有恰有 1 人持人持银银卡卡”,则则 11 630 2 36 2 ( ) 7 C C P A C 所以采所以采访该团访该团 2 人，恰有人，恰有 1 人持人持银银卡的概率是卡的概率是. 6 分分 2 7 （ （II） ）设设事件事件 B 为为“采采访该团访该团 2 人人,持金卡人数与持持金卡人数与持银银卡人数相等卡人数相等”,可以分可以分为为： ： 事件事件 B1为为“采采访该团访该团 2 人人,持金卡持金卡 0 人，持人，持银银卡卡 0 人人”,或事件或事件 B2为为“采采访该团访该团 2 人人,持金卡持金卡 1 人，人， 持持银银卡卡 1 人人”两种情况，两种情况，则则 112 9621 12 22 3636 44 ( )()() 105 C CC P BP BP B CC 所以采所以采访该团访该团 2 人，持金卡与持人，持金卡与持银银卡人数相等的概率是卡人数相等的概率是. 12 分分 44 105 30.（2009 重庆重庆高考高考）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株设甲、乙两种大树移栽的成活株设甲、乙两种大树移栽的成活 率分别为率分别为和和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的，且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中：株大树中： 5 6 4 5 （）至少有）至少有 1 株成活的概率；株成活的概率； （）两种大树各成活）两种大树各成活 1 株的概率株的概率 【 【解析解析】 】设设表示第表示第株甲种大株甲种大树树成活成活, ; 设设表示第表示第 株乙种大株乙种大树树成活成活, k Ak1,2k l Bl1,2l 则则独立独立,且且 1212 ,A A B B 1212 54 ()(),()() 65 P AP AP BP B （ （）至少有）至少有 1 株成活的概率株成活的概率为为: 22 12121212 11899 1()1()()()()1 ( ) ( ) 65900 P A AB BP AP AP BP B （ （）由独立重复）由独立重复试验试验中事件中事件发发生的概率公式知生的概率公式知,两种大两种大树树各成活各成活 1 株的概率株的概率为为: . 11 22 5 14 11084 6 65 5362545 PCC 31.（2009 湖南湖南高考高考）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和 产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的 1 2 、 1 3 、 1 6 .现有现有 3 名工人独立地从中任选名工人独立地从中任选 一个项目参与建设一个项目参与建设.求：求： （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）至少有）至少有 1 人选择的项目属于民生工程的概率人选择的项目属于民生工程的概率. 【 【解析解析】 】记记第第i名工人名工人选择选择的的项项目属于基目属于基础设础设施工程、民生工程和施工程、民生工程和产业产业建建设设工程分工程分别为别为事