GMM建模与EM算法.ppt

EM算法,一种参数估计的方法,提纲,高斯混合模型（2.5节）EM算法的思想（2.4节）EM算法的应用总结参考文献,高斯混合模型,混合模型(MixedModel)：其中，满足即混合模型由K个成分组成，每个成分的权重为若混合模型中每个成分为高斯分布，则为高斯混合模型(GaussianMixtureModel),GMM的例子,例1：一个班级每个学生的身高为假设男生和女生的身高分别服从高斯分布则其中为男生的比例，问题：给定独立同分布(independentandidenticallydistributed-IID)的数据，求参数混合模型的参数估计是EM(ExpectationMaximization)算法最典型的应用,例2：分布的随机数的直方图,GMM的例子,n=10000;z=zeros(1,n);pw1=0.6;u1=-2;std1=2;pw2=0.4;u2=3;std2=1;y1=randn(1,floor(n*pw1)*std1+u1;y2=randn(1,floor(n*pw2)*std2+u2;z(1,1:floor(n*pw1)=y1;z(1,(floor(n*pw1)+1):n)=y2;,重点,提纲,高斯混合模型EM算法的思想EM算法的应用总结参考文献,极大似然估计与EM算法的关系,计算极大似然估计(maximumlikelihoodestimate,MLE)，需要求似然函数的极值解析法:如求正态分布均值和方差的MLE数值计算：如高斯混合模型EM算法,极大似然估计(MLE),独立同分布(IID)的数据其概率密度函数为似然函数定义为log似然函数定义为的极大似然估计为,完整数据,观测数据：观测到的随机变量的IID样本缺失数据：未观测到的随机变量的值在GMM中，若来自第k个成分，则完整数据：包含观测到的随机变量和未观测到的随机变量的数据，,完整似然函数,若隐含变量的值已知，得到完整数据的log似然函数为：,EMExpectation,观测数据X已知，参数的当前值已知，在完整似然函数中，缺失数据(隐含变量)Y未知，完整log似然函数对Y求期望。定义其中是待确定的参数通过求期望，去掉了完整似然函数中的变量Y。即EM的E步。,EMMaximization,对E步计算得到的完整似然函数的期望求极大值（EM的M步），得到参数新的估计值，即每次参数更新会增加非完整似然值反复迭代后，会收敛到似然的局部最大值,EM的收敛性,其中，当Q取极大值时，观测数据的似然也在相同点取极大值EM算法会收敛到似然的局部极大值,混合模型中的EM算法,完整似然函数：根据贝叶斯公式，Y的条件分布：,混合模型中的EM算法,E步将完整似然函数和Y的条件分布代入Q函数中，经过复杂的变换得到，M步求Q函数最大时的参数反复迭代，直到收敛,GMM中的EM算法,高斯分布：代入高斯分布的密度函数，计算得到如下的迭代公式：第t次的估计为则第t+1次的估计为,GMM中EM算法的迭代过程,提纲,高斯混合模型EM算法的思想EM算法的应用总结参考文献,GMM_EM求的参数为(0.5958,-2.0767,1.9973,0.4042,2.9956,1.0044)答案为调用的接口为：estS=gmmb_em(rawdata,init,cmeans1,components,2,thr,1e-8);Matlab程序包的网址：http:/www.it.lut.fi/project/gmmbayes/downloads/src/gmmbayestb/gmmbayestb-v1.0.tar.gz,提纲,高斯混合模型EM算法的思想EM算法的应用总结参考文献,总结,EM会收敛到局部极值，但不保证收敛到全局最优对初值很敏感：通常需要一个好的、快速的初始