高二下期末复习导数及其应用一

高二下期末复习 导数及其应用一（文科）第I卷（选择题 50分）一、选择题1设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0的值为()Ae2 Be C. Dln22.若函数，则此函数的图象在点的切线的倾斜角为（ ） . 锐角 直角 钝角3已知曲线yx3在点(a，b)处的切线与直线x3y10垂直，则a的值是()A1 B1 C1D34若函数yf(x)在R上可导且满足不等式xf(x)f(x)恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是()Aaf(b)bf(a) Baf(a)bf(b) Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)5.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是()Af(x)sin xcos xBf(x)ln x2xCf(x)x32x1Df(x)xex6.(2012陕西高考)设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点 Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点 Dx1为f(x)的极小值点7.已知为常数）在上有最大值为3，那么此函数在上的最小值（ ） . 以上都不对8(2013菏泽模拟)设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A1a2 Ba4 Ca2D0a39(文)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(1x)，f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc Bcab Ccba Dbc0)，若对定义域内的任意x，f(x)2恒成立，则a的取值范围是_三、解答题16设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求yf(x)的解析式； (2)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值17已知函数f(x)x3x2bxa(a，bR)，且其导函数f(x)的图象过原点(1)当a1时，求函数f(x)的图象在x3处的切线方程；(2)若存在x0，使得f(x)9，求a的最大值18.工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为p(c为常数，且0c0)，g(x)x3bx(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a、b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值21.已知函数 (I)求函数 的单调区间； ()设函数 ，证明：当 时 ,高二下期末复习 导数及其应用一（文科）1.解析：由f(x)xlnx得f(x)lnx1.根据题意知lnx012，所以lnx01，因此x0e. 答案：B2. 3.解析：由yx3知y3x2，切线斜率ky|xa3a2.又切线与直线x3y10垂直，3a21，即a21，a1，故选B.4.解析：令g(x)xf(x)，g(x)xf(x)f(x)0.g(x)在R上为增函数，ab，g(a)g(b)，即af(a)bf(b)答案：B5.解析：由凸函数的定义可得该题即判断f(x)的二阶导函数f(x)的正负对于A，f(x)cos xsin x，f(x)sin xcos x，在x上，恒有f(x)0；对于B，f(x)2，f(x)，在x上，恒有f(x)0；对于C，f(x)3x22，f(x)6x，在x上，恒有f(x)0，故选D.6.D7.8.解析：f(x)x29ln x，f(x)x(x0)，当x0时，有00，a13，解得1a2. 答案：A9.解析：依题意得，当x0，因此，函数f(x)在上是增函数；又f(3)f(2)，且20，于是有f(2)f(0)f，即ca0，且当x1时函数f(x)有极小值f(1)0)；当x0时，即该图象在点P处的切线的斜率不小于，即tan .又0，)，因此，即的取值范围是.14. 解析：y(x2cos x)12sin x，令12sin x0，且x时，x.当x时，f(x)0，f(x)是单调增函数，当x时，f(x)0，f(x)单调递减15.解析：由题意得f(x)x2，当且仅当x，即x时取等号，f(x)2，只要f(x)min2即可，即22，解得a1.答案：1，)f(x)maxf.答案：三、解答题：16.(1)解：f(x)a，于是，17.解：f(x)x3x2bxa，f(x)x2(a1)xb.由f(0)0得b0，f(x)x(xa1)(1)当a1时，f(x)x3x21，f(x)x(x2)，f(3)1，f(3)3.所以函数f(x)的图象在x3处的切线方程为y13(x3)，即3xy80.(2)存在x0，使得f(x)x(xa1)9，a1x(x)2 6，a7，当且仅当x3时，a7.所以a的最大值为7.18. 综上，若0c3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若3c6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大19. 解：(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数所以f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小20. 解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b，由已知可得，解得ab3.(2)F(x)f(x)g(x)x3ax2x1，F(x)3x22ax，令F(x)0，得x1，x2，a0，x10得，x；由F(x)0得，x.单调递增区间是，；单调递减区间为.F(1)a，F1，F(1)F，当1，即0a2时，F(x)在区间(，1上为增函数，F(x)maxF(1)a.当1，即2a6时，F(x)在区间上单调递增，在上单调递减，所以在x处取得唯一极大值也是最大值F1；当6时，F(x)在区间上单调递增，在区间，上单调递21. (I)当时，若