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19.1平行四边形,1.观察抽象，理解概念,观察下列图片,它们是什么几何图形？,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,ABCD，ADBC（已知），四边形ABCD是平行四边形.（平行四边形的定义）,四边形ABCD是平行四边形（已知），ABCD，ADBC（平行四边形的定义）,转化思想：,四边形问题,三角形问题,转化,平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.,平行四边形对角线的定义,思考:平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？,性质定理：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等,四边形ABCD是平行四边形（已知）AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）DAB=DCB，B=D（平行四边形的性质）,证明：四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,（平行四边形定义）,1=2，3=4,（两直线平行，内错角相等）,BD=DB,ABDCDB（ASA）,A=C（全等三角形对应角相等）AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）,1=2，3=4,1+4=2+3（等式性质）,即ABC=ADC,AD=CBAB=CDA=CABC=ADC,4,1,2,3,D,C,B,A,证明猜想,例1.已知:平行四边形ABCD,BD为对角线A=70,BDC=30,AD=15,求:C,ADB的度数,并求BC边的长.,解：四边形ABCD是平行四边形C=A=70AB/CDBC=AD=15ADC=18070=110,又BDC=30ADB=ADCBDC=11030=80,例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）ADC，BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.,解:(1)四边形ABCD是平行四边形,B=ADC(平行四边形对角相等)ABCD(平行四边形对边平行),B+BCD=180(两直线平行，同旁内角互补),B=56,ADC=B=56,BCD=180-B=180-56=124,（2）四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等),AD=30,CD=25BC=30,AB=25.,探究,平行四边形是中心对称图形,绕它的中心O旋转180后与自身重合,OA=OCOB=OD,平行四边形的对角线互相平分.,符号语言：,证明:平行四边形的对角线互相平分.,8,10,课堂小结,定义,表示方法,性质,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,平行四边形ABCD,记为“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。,1.平
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