超级全的初中数学解题方法和思路汇总

大体总结了中学数学解题方法与思考一、选择问题的解法1、直接法：根据选题的问题设定条件，通过计算、推理或判断，最后得出问题的求偶。2、特殊值法：(特殊值淘汰法)一些有关选择题的数学命题与字母取值范围有关在解决这样的选择问题时，可以考虑从取值范围中选择几个特殊的值，代入原题进行验证，淘汰错误的，留下正确的。3、淘汰法：将主题给出的4个结论逐一恢复原主题进行验证，淘汰错误直到找到正确答案。4、逐步淘汰法：在计算和推导过程中不是一步一步地推进，而是一步一步地推进，采用“一步走，看”这一战略，每走一步，与四个结论进行比较，是不能淘汰的。 那样的话，我可能进不了最后一步了。 所有三个错误的结论都将被淘汰。5、数形结合法：根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，分析代数意义，巧妙协调几何意义的数量关系和图形，利用这种结合求解问题的思路，解决问题。二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，分析代数意义，巧妙地协调数量关系和图形，利用这种结合求解构思，解决问题。2、联系与转变的思想：事物之间相互联系，相互制约，相互转变。 数学学科各部分之间也可以相互联系，相互转化。在解决问题时，如果能恰当处理对方的转换，往往会变得困难、复杂。例如置换变换、已知和未知变换、特殊和一般变换、具体和抽象变换、部分和整体变换、运动和静态变换等。3、分类讨论的思想：在数学中，我们总是根据研究对象性质的不同，需要分多种情况来考察这种分类思维的方法，是重要的数学思想方法，也是重要的解题策略。4、未定系数法：如果我们研究的数学公式有某种特定的形式，那么要确定它，只需在公式中求出应该确定的字母得分即可。因此，将已知的条件代入该保留形式的公式中，通常能够得到包含保留文字的方程式和方程式，解开该方程式和方程式可解决问题。5、分配方法：将代数式取平形，进行必要的变化。配法是中学代数中重要的变形技术，配法在分解素因数、解方程、二次函数等问题中具有重要作用。6、换元法：在解决问题的过程中，将某个文字或某个文字的表达式作为一个整体，用新的文字表现，进一步解决问题的方法。交换元法可以简化复杂形式，把问题归纳为原来更基本的问题，简化复杂形式，达到困难的目的。7、分析法：在研究和证明命题时，结论可以追溯到已知的条件，但从结论开始，即使求得它成立的充分条件，该条件的成立也不明显以此为结论，进一步探讨其成立的充分条件，证明命题直到达到已知条件。 这种思维过程通常被称为“执行结果的原因”8、综合法：研究和证明命题时，推理的方向从已知条件开始，逐步推导出结论，这一思维过程常被称为“因果”9、演绎法：从一般到特殊的推理方法。10、归纳法：从一般到特殊推理方法。11、类比法：在许多客观事物中，根据存在相互类似的属性，两种或两种事物之间存在的某些属性是相同的还是相似的，发表其他属性也可能相同或相似的推论方法。类比法可以从特殊的到特殊的，从一般的到一般的推论。三、函数、方程式和不等式解函数、方程和不等式问题的常用数学思想方法如下数形结合的想法。未定系数法。配方法。联系和转变的思想。图像的平移变换。四、证明角相等1 .对顶角相等。2、角(或同角)补角相等或馀角相等。3、两直线平行，同位角相等，内误角相等。4、直角都相等。五、分成两等分线的两个角相等。6、在同一个三角形中，等边对等角。7、在等腰三角形中，底边上的高度(或中心线)将顶角二等分。8、平行四边形的对角相等。9、菱形的各对角线将一组对角平分。10、等腰梯形同一底上的两个角相等。11、关系定理：同圆或等圆，两个弧(或弦或弦心距)相等时，它们对的中心角相等。12、圆内接四边形的任何外角都等于其内角。13、同圆弧或同圆弧的圆周角相等。14、弦的切线角等于被其夹着的弧对的圆周角。15、在同圆或同圆中，两个弦的切线角所夹的弧相等时，两个弦的切线角也相等。十六、全等三角形的对应角相等。17、相似三角形的对应角相等。18 .利用等量置换。19、用代数或三角计算的角度数相等20、切线长度定理：从圆外的一点减去圆的两条切线，切线的长度相等，该点和中心的线将两条切线的角度二等分。五、证明直线的平行或垂直1 .证明两条直线平行的主要依据和方法：定义的、在同一平面内不相交的两条直线平行。平行定理：两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也相互平行。平行线的判定：相同相位角相等(内角或内角相同)，两条直线平行。平行四边形对边平行；梯形的两底平行。三角形(或梯形)的中央线与第三边(或两底)平行一条直线与切下三角形的两边(或两边的延长线)的对应线段成比例时，该直线与三角形的三边平行。2 .证明两条直线是垂直的主要依据和方法：两条直线相交的四个角中，一个为直角时，这两条直线相互垂直。直角三角形的两直角边相互垂直。三角形的两个锐角相互补充的话，第三个内角是直角。三角形一边的中心线等于这里的一半，这个三角形就是直角三角形。三角形一边的平方等于其他两边的平方时，这一对内角为直角。三角形(或多边形)的一边高度与此垂直。等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中心线)垂直于底边。矩形的两边相互垂直。菱形的对角线相互垂直。二等分弦(不是直径)的直径垂直于此弦，或者二等分弦对的圆弧直径垂直于此弦。半圆或直径成对的圆周角为直角。圆的切线垂直于过切点的半径。相交的两个圆的连心线垂直于两个圆的公共弦。六、证明线段比例公式或等积公式的主要依据和方法：1 .比例线段的定义。2 .平行线段比例定理和推理。3、平行于三角形的一边且与另外两边(或两边的延长线)相交的直线，被切下的三角形的三边与原三角形的三边成比例。4 .制造过度的平行线5、相似三角形的对应是高比例，对应的中心线之比和对应的二等分线之比都等于相似比。6、相似三角形周长之比等于相似比。7、相似三角形面积之比等于相似比的平方。8、相似三角形的对应边成比例。9 .根据比例性质导出。十、用代数、三角法计算。11、用等比或等线段取代。七、几何制图1 .掌握最基本的五种尺的制图做一条线段等于已知的线段。做角等于已知的角。把已知的角平分。通过一点作出已知直线的垂线。建立线段的垂直平分线。2、把握教科书各章所要求的制图问题根据条件制作任意三角形、等要素的角性、直角三角形。根据给定的条件，制作一般的四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。已知图形是关于一点、一条直线对称的图形。建立三角形的外接圆、内接圆。把已知弧平分。拟订两条线段比例项。设定为正三角形、正四边形、正六边形等。八、几何计算(1)角度和弧度的计算1、三角形和四边形角的计算主要有依据三角形的内角和定理和推论。四边形的内角和定理和推理。圆内接四边形的性质定理。2、与弧有关的角的计算主要有依据中心角的度数等于它所朝向的弧的度数。圆周角的度数等于它所朝向的弧度数的一半。弦的切痕度数等于被夹的弧度数的一半。3、多边形角的计算主要有依据n边形的内角和=(n-2)*180正n边形的内角=(n-2)*180n正n边形的任何外角均等于各边对的中心角，且等于(2)长度的计算1、三角形、平行四边形、梯形的计算所使用的定理主要有三角形的全等定理、中央线定理、等腰三角形、直角三角形、正三角形以及各种平行四边形的性质等定理。 关于梯形中的线段计算，主要依据梯形的中央线定理，等腰梯形，直角梯形的性质定理等。2 .圆的线段计算的主要依据切线长度定理圆切线的性质定理。垂直直径定理。圆外接四边形的两组对边之和相等。两圆外接时的中心间距离等于两圆半径之和，两圆内接时的中心间距离等于两半径之差。3、直角三角形边的计算直角三角形边长的计算应用最广泛，其理论依据主要为皮塔定理和特殊角三角形的性质和锐角三角函数等。4、比例线段长度的计算方法平行线与线段成比例的定理相似形对应线段之比等于相似比射影定理交弦定理和推理，切割线定理和推理正多边形的边和其他线段的计算转化为特殊的三角形。(3)图形面积的计算1、四边形面积式SABCD=ahs菱形=1/2ab (a、b为对角线)s梯形=1/2(a b)h=mh (m为中央线)2、三角形的面积式S=1/2 ahS=1/2 Pr(P为三角形的周长，r为三角形的内接圆的半径)3、s圆=R24、s扇形=n=1/2LR5、s弓形=S扇- s九、证明两条线段相等的方法：1 .利用全等三角形中对应的线段相等2、利用等腰三角形的性质3 .利用同一三角形的中角对等边4 .利用线段的垂直平分线五、平分线的性质6 .利用轴对称的性质7 .平行线等分线定理8 .平行四边形的性质垂直直径定理：垂直于弦的直径将该弦二等分，将该弦成对的两个弧二等分。 推论1 :将一根弦二等分的圆弧直径是将弦垂直二等分，将弦二等分的另一根圆弧。10、圆心角、弧、弦、弦心距关系定理与推理11、切线长度定理。十、证明弧相等的方法：1 .定义同圆或同圆中可完全重叠的两个圆弧。2、垂直直径定理：垂直于弦的直径将该弦二等分，将该弦成对的两个弧二等分。推论1:将弦二等分(不是直径)直径的垂直弦，以及将弦二等分的一对弧。将弦垂直二等分的直线通过圆心，将弦成对的两个弧二等分。将一根弦二等分的弧的直径是将弦垂直二等分，将弦二等分的另一根弧。推论2 :夹在两根平行弦之间的弧是相等的3、圆心角、弧、圆周角之间的度数关系(中心角=弧=2圆周角)4、圆周角定理的推论1 (同圆弧或同圆弧的圆周角相等，同圆或同圆的圆周角相等的圆弧相等)十一、切线的总结1 .证明切线的三种方法：定义的交点d=r (从直线到中心的距离等于半径时，该直线为圆的切线)切线的判定定理(通过半径的外侧端，垂直于该半径的直线为圆的切线)2、切线的8个性质：定义：唯一的交点切线与圆心的距离等于半径(d=r )切线的性质定理：圆的切线垂直于过切线的半径推论1 :圆心(并垂直于切线的直线)必须通过切点推论2 :切线点(垂直于切线的直线)必定超过圆心通过切线长度相等的圆的外侧的点形成圆的两条切线，切线长度相等，该点和中心的线将两条切线的角度二等分。连接两条平行切线的切点间的线段是直径通过直径两端点的切线相互平行。3 .证明切线的两种类型：众所周知，直线和圆在一点相交证明方法：连接交点，证明书垂直未知直线和圆在哪个点相交，没有告诉交点证明方法：垂直、证明半径二、辅助线的作用和添加方法：辅助线是已知和未知的桥梁。 追加这次学到的辅助线的方法如下所示1、梯形的7种辅助线：建立梯形的高度伸直腰把腰错开直线移动对角线利用中点连接两腰的中点2 .一般辅助线通过两点形成直线建立三角形的高度、中线、角平分线延长某一线段建立关于已知直线的对称点结构直角三角形建立平行线制作半径弦心距离结构直径上的圆周角两个圆相交时，常常连在一起的弦构造交叉弦看中点连中点构造中央线两个圆外切时建立内切线两圆内接时作为祖父的切线制作辅助图形(例如，通过皮塔定理的逆定理的证明来制作辅助三角形)。如何证明两条线段相等一般轨迹：两条平行线之间的距离在任何地方都相等。从线段中垂线的到任点到线段两端点的距离相等。角平分线的任意点到角两侧的距离相等。如果一组平行线在一条直线上切断的线段相等，在其他直线上切断的线段也相等。三角形中：在同一个三角形中，等角对等边。 (等腰三角形的两腰相等，等边三角形的三边相等)从任意三角形的外心到三顶点的距离相等。任意三角形心到三边的距离相等。等腰三角形顶角的二等分线(或底边上的高度、中线)将底边二等分。在直角三角形中，斜边的中心线等于斜边的一半。一角为60的等腰三角形，等腰三角形为等腰三角形。越过三角形一边的中点和与另一边平行的直线，必须将第三边二等分。同底或同底的三角形，面积相等时高度也相等。 相同高度或高度的三角形，面积相等时底也相同证明三角形的全等性：全等三角形的对应边相等，全等性包括平移型、旋转型、折叠型在内的全等形式中，所有对应的线段(对应的边、高度、中心线、外接圆半径、内接圆半径)同底或等底三角形，面积相等时高度也相等。 相同高度或高度的三角形，面积相等时底也相同证特殊四边形平行四边形的对边相等，对角线相互平分矩形对角线相等，菱形四边相等等腰三角形的两腰相等，两条对角线相等梯形的一条腰的中点和底部越过平行的直线，必须将另一条腰平分