13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质.ppt

13.3.2等边三角形,第十三章轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时含30角的直角三角形的性质,八年级数学上（RJ）,1探索含30角的直角三角形的性质（重点）2会运用含30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算（难点）,导入新课,问题引入,问题1如图，将两个相同的含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？,分离,拼接,A,C,B,问题2将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？,讲授新课,性质：,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,如图，ADC是ABC的轴对称图形，,因此AB=AD,BAD=230=60，,从而ABD是一个等边三角形.,再由ACBD,可得BC=CD=AB.,证法1,证明：在ABC中，C=90，A=30,B=60延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则ABD是等边三角形又ACBD,已知：如图，在RtABC中，C=90，A=30.求证：BC=AB,BC=AB,BC=BD,证明2：在BA上截取BE=BC，连接EC.B=60，BE=BC.BCE是等边三角形，BEC=60，BE=EC.A=30，ECA=BEC-A=60-30=30.AE=EC，AE=BE=BC，AB=AE+BE=2BC.,BC=AB,知识要点,含30角的直角三角形的性质,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,应用格式：在RtABC中，C=90，A=30，,BC=AB,判断下列说法是否正确：1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍,例1如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cmB6cmC9cmD12cm,典例精析,注意：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形,D,解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.故选D.,例2如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3B2C.1.5D1,解析：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3，PE1.5.AOPBOP，PDOA，PDPE1.5.故选C.,E,C,方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形,例3如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由,解：,理由如下：DEAB，AEDBED90.,DE是ADB的平分线，ADEBDE.,又DEDE，AEDBED(ASA)，,在RtACD中，CAD30，,ADBD，DAEB.,BADCADBAC，,BADCADB.,BADCADB90，,BBADCAD30.,CDADBD，即CDDB.,方法总结：含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质,想一想：图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？,例4如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，A=30，立柱BC、DE要多长？,解：DEAC,BCAC,A=30，,BC=AB,DE=AD.,BC=AB=7.4=3.7(m).,又AD=AB,DE=AD=3.7=1.85(m).,答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.,例5已知:等腰三角形的底角为15,腰长为20.求腰上的高.,A,C,B,D,15,15,20,解:过C作CDBA,交BA的延长线于点D.,B=ACB=15(已知),DAC=B+ACB=15+15=30，,),),CD=AC=20=10.,方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30角的直角三角形来解决本题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出30角，利用含30角的直角三角形的性质解决问题.,当堂练习,1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为()A6米B9米C12米D15米,2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知A150，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A300a元B150a元C450a元D225a元,B,B,4.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=10,则BC=.,5,5.如图，RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，则AB=_.,8,3.如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，AB=4则BD=.,1,第3题图,第5题图,6.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长,解：连接AE，DE是AB的垂直平分线，BE=AE，EAB=B=15，AEC=EAB+B=30C=90，,AC=AE=BE=2.5,7.在ABC中，AB=AC，BAC=120，D是BC的中点，DEAB于E点，求证：BE=3EA.,证明：AB=AC，BAC=120，B=C=30.D是BC的中点，ADBCADC=90，BAD=DAC=60.AB=2AD.DEAB，AED=90，ADE=30，AD=2AE.AB=4AE，BE=3AE.,8.如图，已知ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q,求证:BP=2PQ.,拓展提升,ADCBEA.,证明：ABC为等边三角形，,AC=BC=AB,C=BAC=60，,CD=AE，,CAD=ABE.BAP+CAD=60，ABE+BAP=60.