传热学第五版章熙民_答案第一二三章

传热学习题_建工 5 版 1 绪论 0-14 一大平板，高 3m，宽 2m，厚 0.2m，导热系数为 45W/(m.K), 两侧表面温度分别为C150t 1w 及， 试求热流密度及热流量。 C285t 2w 解：根据付立叶定律热流密度为： i dx dt tgradiqx 2 12 1w2w x m/W30375 2 . 0 150285 45 xx tt dx dt q 负号表示传热方向与 x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： )W(1822502330375Aq 0-15 空气在一根内经 50mm，长 2.5 米的管子内流动并被 加热， 已知空气的平均温度为 85， 管壁对空气的对流换热 系数 Km/W73h 2 ，热流密度, 是确定管壁 温度及热流量 2 m/W5110q 。 解：热流量 )W(7 .20055 . 205. 014. 35110)dl(qqA 1 根据牛顿冷却公式 qAtthA)dl(hthA fw 管内壁温度为： C155 73 5110 85 A q tt fw 第一章 导热理论基础 1-1 按 20时，铜、碳钢（1.5%C） 、铝和黄铜导热系数的 大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大 为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系 数的数值。 解： (1)由附录 7 可知，在温度为 20的情况下， 铜=398 W/(mK)，碳钢36W/(mK)， 铝237W/(mK)，黄铜109W/(mK). 所以,按导热系数大小排列为: 铜铝黄铜钢 (2) 隔热保温材料定义为： 温度在 350以下时，导热系数不超过 0.12 W/(mK) 的材料。 (3) 由附录 8 得，当材料的平均温度为 20时的导热系数: 2 膨胀珍珠岩散料:=0.0424+0.000137t W/(mK) =0.0424+0.00013720=0.04514 W/(mK); 矿渣棉: =0.0674+0.000215t W/(mK) =0.0674+0.00021520=0.0717 W/(mK); 聚乙烯泡沫塑料在常温下（附录 7） )Km/(W038. 0035. 0。 可见： 金属是良好的导热材料， 而其它三种是好的保温材料。 1-5 厚度为 0.1m 的无限大平壁，其材料的导热系数 m/(W100K )，在给定的直角坐标系中，分别画出如下 两种情形下稳态导热时的温度分布，并分析 x 方向温度梯度 的分量和热流密度数值的正或负。 (1) K600t,K400t x0 x ; (2) K400t,K600t x0 x ; 解：这是一维的、无内热源的、常物性的、稳态导热问题。 平板内沿厚度方向温度分布呈线性。则 温度梯度： i tt i dx dt k z t j y t i x t tgrad 0 xx （a） 热流密度： i dx dt tgradq x0 x0 xx x tttt dx dt q （b） 3 所以： (1) K600t,K400t x0 x 时, 1A）温度分布如图 2-5(1)所示 1B）根据式（a） ， 0 tt dx dt 0 xx ，为正， 图 2-5(1) 温度梯度指向 x 正方向。 1C）根据式（b） ，0 tt q x0 x x ，为负 即热量密度指向 x 的反方向。 图 2-5(2) (2) K400t,K600t x0 x 时, 2A）温度分布如图 2-5(2)所示 2B）根据式（a） ， 0 tt dx dt 0 xx ，为负， 温度梯度指向 x 轴的反方向。 2C）根据式（b） ，0 tt q x0 x x ，为正 热量密度指向 x 的正方向。 图 2-5(2) 可见，热流密度的方向与温度梯度的方向总是相反。 1-6 一厚度为 50mm 的无限大平壁，其稳态温度分布为 2 bxat（C） ，式中C200a , m/C2000b。若平板导 热系数为 45w/(m.k),试求：（1） 平壁两侧表面处的热流密度； 4 （2）平壁中是否有内热原？为什么？如果有内热源的话， 它的强度应该是多大？ 方法一 解：由题意知这是一个一维（0 z t y t ） 、稳态（0 t ） 、 常物性导热问题。导热微分方程式可简化为： 0 q dx td v 2 2 （a） 因为，所以 2 bxat bx2 dx dt （b） b2 dx td 2 2 （c） （1） 根据式（b）和付立叶定律 xb2 dx dt qx ，无热流量 0q 0 x )m/W(900005. 045)2000(2q 2 x （2） 将二阶导数代入式（a） )m/W(18000045)2000(2b2 dx td q 3 2 2 v 该导热体里存在内热源，其强度为 43 1.8 10 w / m 。 方法二 解：因为，所以是一维稳态导热问题 2 bxat 5 放热绝热放热绝热 bx2 dx dt （c） 根据付立叶定律 xb2 dx dt qx （1），无热流量 0q 0 x )m/W(900005. 045)2000(2q 2 x （2）无限大平壁一维稳态导热，导热体仅在 x=处有热交 换，由（1）的计算结果知导热体在单位时间内由导热获取 的热量为 0A9000A)90000(A)qq( x0 xin (d) 负值表示导热体通过边界散发热量。如果是稳态导热，必须 有一个内热源来平衡这部分热量来保证导热体的温度不随 时间变化即实现稳态导热。 内热源强度: 3v v m/W180000 05. 0 9000 A A9000 V q 1-7*已知物体的热物性参数是和,c，无内热源,试推导 圆柱坐标系的导热微分方程式。 解：如图所示：在柱面坐标系取微元。在 d时间内 r 面导入 热量为: dzddrqd rr 6 drr 面导出热量为： dzddrqd drrdrr 又： dr r q qq r rdrr 则沿r方向导入与导出微元体的净热量为： dzddrdr r q dd r drrr 同理，沿方向和z轴方向导入与导出微元体的净热量分别 为： dzddrd q dd d dzddrdr z q dd z dzzz 导入微元体的总净热量为 dzdrdrd z q r q r q I zr z t q; r t q; r t q zr ； dzdrdrd z tt r 1 r t I 2 2 2 2 22 2 无内热源时，内热源热 =0 d 时间内，微元体热力学能的增量为： 7 dzdrdrd t cIII 根据能量平衡 IIIIII dzdrdrd t cdzdrdrd z tt r 1 r t 2 2 2 2 22 2 整理得： t c z tt r 1 r t 2 2 2 2 22 2 1-10 从宇宙飞船伸出一根细长散热棒， 以辐射换热将热量散 发到外部空间去，已知棒的发射率（黑度）为 ，导热系数 为 ，棒的长度为 ，横截面面积为lf，截面周长为U，棒根 部温度为，外部空间是绝对零度的黑体，试写出描写棒温 度分布的导热微分方程式和相应的边界条件。 0 T 解： 导热微分方程，就是将付立叶定律结合能量守恒定 律（没有功交换时，就是热平衡原理）推出的数学关系式。 如图所示，取一个微元体长度为，从左边导入的热量 ，将一部分通过外围表面以辐射换热形式散出去 dx x 4 T b 44 b dxUTTdxU 外空外空 x d ， 一部分用来使自身 储存能增加， T cdxfdEx，剩下的热量 dxx 继续传向 右边。 即： xxdxxx ddE x dx 8 dxx x 根据付立叶定律： x x x T f dxx dxx x T f 而dx x T x T x T x xdxx 2 2 所以： 4 2 2 TdxU T dxfcdx x T x T f x T f b x xx 整理得棒温度分布的导热微分方程式： 4 2 2 T f UTc x T b x （T 取热力学温标） 从微分方程的形式看，应该需要一个初始条件、两个边界条 件才能获得特解。 边界条件为：1） 0 0 0TTx x 时时 若忽略肋片端面的导热量，则： 2）0 lx x t lx 时时 第二章 稳态导热 9 2-5 已知空心球壁导热系数 为常数,内,外表面分别保持 和t，试推导空心球壁导热量计算公式和球壁的导热热阻。 1w t 2w 解： 这是个一位稳态导热问题，温度仅在半径方向，即球坐 标r方向，发生变化。 导热微分方程式为： 0 2 dr dt r dr d 球内，外表面都给出第一类边界条件，即已知 11 w ttrr时，时， 22w ttrr 时时 对直接积分得： 2 1 r C dr dt 再积分得： 2 1 C r C t 带入上述边界条件： 2 1 1 1 C r C tw， 2 2 1 2 C r C tw 解得： 21 21 12 21 1 ; 11 rr tt C rr tt C wwww 由傅里叶定律得导热量： rr tt r dr dt ww / 4*4* 2 212 即导热量： 21 21 /1/1 *4 rr tt ww 10 所以热阻： 4 /1/1 21 rr R 2-6 同上题,若已知边界条件改为第三类边界条件,即已知壁 内外流体的温度、和对流换热系数、，推导通过 空心球壁传热量的计算公式和球壁的 1f t 2f t 1 h 2 h 传热热阻. 解: 根据能量守恒的原理，壁内流体 1 传给内壁面的热量应 等于球壁的导热量,也等于外壁面传给壁外侧流体 2 的热量 的第三类边界条件得: 22 2 2111 2 11 21 21 4*4* /1/1 *4 fwwf ww ttrhttrh rr tt 改写成： 2 21 22 2 11 11 21 21 4* 4* 1 4 /1/1 rh tt rh tt rr tt fw wf ww 方程组的左、右边分别相加得： 2 22 21 2 11 2f1f r4*h 1 4 r/1r/1 r4*h 1 tt 传热过程是指壁内、外流体换热的总过程，它包括对流、导 热、对流的全过程。所以总热阻应为： 2 22 21 2 11 4* 1 4 /1/1 4* 1 rh rr rh R 2-9 某教室的墙壁是一层厚度为 240mm 的砖层和一层厚 11 度为 20mm 的灰泥构成。现在拟安装空调设备，并在内表 面加一层硬泡沫塑料，使导入室内的热量比原来减少 80%。 已知砖的导热系数0.7W/(mK)，灰泥的 0.58W/(mK)，硬泡沫塑料的0.06W/(mK)，试求加贴 硬泡沫塑料层的厚度。 1 R 2 R 解: 未贴硬泡沫塑料时的热流密度: 1 1 12 t q RR w2 t t (1) w1 加硬泡沫塑料后热流密度: 1 2 112 t q 2 RRR 2 2 t (2) 1 R 2 R 3 R t w2 t w1 又由题意得, (3) 1 (1 80%)qq 墙壁内外表面温差不变 1 t ，将(1)、(2)代入（3）, 12 23 20% RR RRR 12 1 + +) 12 12 3312 123 0.240.02 0.70.58 20% 0.240.02 0.70.580.06 3 =0.09056m=90.56mm 加贴硬泡沫塑料的厚度为 90.56mm. *一双层玻璃窗系由两层厚度为的玻璃组成,其间空 气隙厚度为.设面向室内的玻璃表面温度与面向室外的 玻璃表面温度分别为和 mm3 mm6 c 20c 15.已知玻璃的导热系数为 kmw*78. 0,空气的导热系数为 kmw*025. 0,玻璃窗的尺寸 ,试确定该双层玻璃窗的热损失.如果采用单层玻 璃窗,其它条件不变,其热损失是双层玻璃的多少倍? 2 440*670mm 解: 先求热流密度 wkmRR*0038. 0 78. 0 003. 0 2 1 1 3,1 , wkmR*24. 0 025. 0 006. 0 2 2 2 2, wAq mw R t q i i 67.4110*440*670*36.141* 36.141 24. 00038. 00038. 0 1520 6 2 3 1 , 13 若为单层玻璃, wkmR*0038. 0 2 1 1 Aq mw R t q * 53.9210 0038. 0 1520 2 比较两者的大小：倍倍65 q q qA Aq 2-17 某热力管道采用两种不同材料的组合保温层,两层的厚 度相等,第二层的算术平均直径两倍等于第一层的算术平均 直径,而第二层材料的导热系数为第一层材料导热系数的一 半.如果把两层材料相互调换,其它情况都不变,每米长热力管 道的热损失改变了多少?增加还是减少? 解: 依题意知 4;2 1312 dddd 123 3221 2 22 2ddd dddd 即： 111 224ddd 5; ;3; 321 ddd 设第一层材料 A 的导热系数为 a ， 第二层材料的导热系数 b 则： ba 2 1）A 内 B 外，外面的保温材料性能好，每米长热力管道的 热损失: 14 3 5 ln 2 13 ln 4 1 t ln 2 1 ln 2 1 2 3 1 2 bbba ab d d d d t q 3 5 ln 2 1 3ln 4 1 t bb ab q 2）B 内 A 外，里面的保温材料性能好，每米长热力管道的 热损失: 3 5 ln 4 13 ln 2 1 t ln 2 1 ln 2 1 2 3 1 2 bbab ba d d d d t q 3 5 ln 4 1 3ln 2 1 t bb ba q 3）显然两者的大小不同 3 5 ln 4 1 3ln 2 1 3 5 ln 2 1 3ln 4 1 bbbb ba ab tt q q %2 .87872. 0 3 5 ln23ln 3 5 ln3ln2 3 5 ln 2 1 3ln 4 1 3 5 ln 4 1 3ln 2 1 b b b b ba ab q q 即对于圆柱形管道来说，包同样厚度的保温层时，好的保温 材料放在外面比放在里面的好。本题这样包，每米长热力管 道的热损失将变为调换前的 87.2%. 2-19 一外径为 100mm，内径为 85mm 的蒸汽管道，管材 的导热系数为40W/(mK)，其内表面温度为 180，若 15 采用0.053W/(mK)的保温材料进行保温，并要求保温层 外表面温度不高于 40，蒸汽管允许的热损失=52.3 W/m。问保温材料层厚度应为多少？ l q 解：根据给出的几何尺寸得到 : 管内径=85mm=0.085m, 管外径,d2=0.1m, 1 d 管保温层外径 32 dd20.12 13 l 1 twtw q5 1d21d3 lnln 2d12d2 2.3 2 tw3=40时，保温层厚度最小，此时， 18040 52.3 10.11(0.12 ) lnln 20.08520.1 40 0.053 解得， 0.072 m 所以保温材料的厚度为 72mm. 2-25 一铝制等截面直肋，肋高为 25mm，肋厚为 3mm， 铝材的导热系数为 140w/mk，周围空气与肋表面的表面传 热系数为 75 w/m2k。已知肋基温度为 80和空气温度为 30，假定肋端的散热可以忽略不计，试计算肋片内的温度 分布和每片肋片的散热量。 16 解 1： 忽略肋端的散热， 可用教材式 （2-35） 、（2-36） 、 (2-37) 求解。 18 9 1403 -1 L hU75L0.0032 m. A0.00L （） m (1) 肋片内的温度分布 )025. 09 .18(ch )x025. 0(9 .18ch 3080 )ml(ch )xl (mch o x9 .184725. 0ch96.44 (2) 肋片的散热量为 )ml(thAhU 0L 0 75 (L0.003) 2 140L 0.003th(ml) 75 2 140 0.003 L(8030)th(18.9 0.025) ? 396.9Lth(0.4725) ? 从附录 13 得，th(ml)=th(0.4725)=0.44 396.9 0.44=174.6L(W)? 单位宽度的肋片散热量 L q/ L=174.6(W/m) 解 2 1、如果肋片上各点的温度与肋基的温度相同，理想的导热 量 00 hA t=h2(L l)75 2 0.025(80-30) L 17 0 187.5L W （ ） 2、从教材图 2-17 上查肋片效率 1/2 3/2 2h 0.025 f f=0.9 1/2 3/2 2 75 l=0.4988 140 0.003 0.025 3、每片肋片的散热量 0f 187.5L 0.9168.8L(W) 单位宽度上的肋片散热量为 L q168.8(W/m) 2-27 一肋片厚度为 3mm，长度为 16mm，是计算等截面 直肋的效率。 （1）铝材料肋片，其导热系数为 140W/(m K),对流换热系数 h=80W/(mK);（2）钢材料肋片，其导 热系数为 40W/(mK), 对流换热系数 h=125W/(mK)。 解： （1）铝材料肋片 1 hU802(1 0.003) m1 A140 1 0.003 9.54m ml19.54 0.0160.3127 th(ml)=th(0.3127)0.3004 f th(ml )0.3004 96.1% ml0.3127 18 （2）钢材料肋片 1 hU125 2(1 0.003) m45.91m A40 1 0.003 ml45.91 0.0160.7344 th(ml)=th(0.734)0.6255 f th(ml )0.6255 85.2% ml0.7344 2-28 空气预热器的铸形管外带有环形肋,肋基直径, 肋端直径,肋厚 mmd77 1 mmd140 2 mm4 ,相邻两肋的间距为;铸 铁的导热系数 mm25 kmw*50 ,肋基温度,被热空气的温 度为,肋表面的传热系数为 ct 320 0 c 75k* 2 mW60,试计算每米长肋片 管的散热量。 解： mm d rmm d r70 2 140 2 , 5 . 38 2 77 2 2 2 1 1 821 . 0 10*34 . 1 *50 60*2 0335 . 0 2 10*34 . 1 10* 5 . 33*4* 72, 5 . 33 2 4 , 5 . 31 2 1 4 2 3 2 1 2 3 246 1212 f h l mlf mmlrrmmllmmrrl c c ccc 查环肋的效率图（图 2-17）得：77. 0 f 每个环肋上下两表面散热表面积为, 两肋片间管段散热表 面积为, 1 A 2 A 23 12 222 1 2 21 10*08. 5825,10*32. 22mdAmrrA c 19 WtthA f 04.341 010 单个肋片的实际散热量 W f 6 .26204.341*77. 0* 01 两肋之间的管段散热量: wthA7 .74 22 每片肋片及其所在的管段共同散发的热量： W3 .3477 .746 .262 21 每米长肋片管的散热量： Wq l 119753 .34748.34 425 1000 21 如果是没有肋片的光管，一米长管子的散热量应为： 753201770.014 . 3 60 1 tldhthAq l 光光 光光 3554.2W/m 光光l q，是加了肋片的散热量的 %30 11975 2 .3554 。 1-30 截面为矩形的冷空气通道,外形尺寸为,通道墙厚 均为,已知墙体的导热系数 2 2 . 2*3m m3 . 0 kmw*56. 0 ,内外墙体表面 温度均匀,分别为和,试求每米长冷空气通道的冷量损 失。 c 0c 30 解 1：该题可看成是一个常物性的两维稳态导热问题。可以 用“数值法”求解，也可以用“作图法”来估算。这里要做 一个作图法的练习。 1）作“等温线” 。若将各边看成无限大平壁的话，温度将会 20 是线性分布的，即在厚度方向上“等距离”的“等温线”之 间对应于“等温差” 。现将厚度分为 10 等分，每等分长度为 0.3/10=0.03m ,对应的温差是 Ct 3 10 )030( 。 2）作垂直于“等温线”的线群，这样的线群可看成是“热 流通道线” 。注意要使这些线之间的距离基本上和当地等温 线的距离相等。这样就得到许多“四边形的格子” 。 设 3m 边长指向 x 方向， 其内边大约需要分成80 03. 0 23 . 03 分， 2.2m 长那边大约需要分成3 .53 03. 0 23 . 02 . 2 分。 这样一来，每一圈的单元格数量为)(6 .166)3 .5380(2个个 3）计算单元格的热流量。根据付立叶定律， y t x 1- 单元单元 ，而yx ，所以 mWt/68. 1356. 0- 单元单元 4）冷空气通道的总散热量 mWmW/8 .447/68. 16 .1663 .133 单元单元 解 2 1）计算平壁导热 由外形尺寸和墙厚，得这种通道的形状因子为： m A sm A s 3 16 3 . 0 1*2*3 . 02 . 2 ;8 3 . 0 1*2*3 . 03 2 2 1 1 21 2）计算四个面相交构成的棱柱的形状系数为： ms54. 01*54. 0 3 则每米长冷空气通道的四周壁面散热量大约为为： wtsss3 .484 300*56. 0*54. 0*43/16*28*2 *422 321 画示意图或扫描图 2-33 两块厚的铝板,粗糙度都是mm5m 54. 2 c 80 ,用螺栓连接,接触 压力为,通过两铝板的总温度差为,已知铝的导热系 数为 MPa2 kmw*180,试计算接触面上的温度差. 解: 查表面间的接触热阻表（表 2-2）得, wkmRc*10*88. 0 24 ，wkmR*10*28. 0 24 c RRtQ 2 mm5 25 4 10*57. 5 1088. 028. 0*2 80 mwQ cQRt cc 03.4910*57. 5*10*88. 0 54 第三章 非稳态导热 *计算例 3-1 被忽略掉的第二项， 并分析被省略掉的原因。 一无限大平壁厚度为 0.5m， 已知平壁的热物性参数 =0.815W/(mk), c=0.839kJ/(kg.k), =1500kg/m, 壁内 温度初始时均为一致为 18C，给定第三类边界条件：壁两 侧流体温度为 8 C，流体与壁面之间的表面传热系数 22 h=8.15w/（m.K） ，试求 6h 后平壁中心及表面的温度。教 材中以计算了第一项，忽略了后面的项。 解： 2 1 0 2 nFo n n n nnn sin( x, )x cos sincos e 1、例 3-1 中以计算出平壁的 Fo=0.22， Bi=2.5。因为 Fo0.2, 书中只计算了第一项，而忽略了后面的项。即 2 0 2 1Fo 1 1 111 sin( x, )x cos sincos e 2、现在保留前面二项，即忽略第二项以后的项 0 ( x, ) I(x,6h)II(x,6h) ， 其中 2 2 1Fo 1 1 111 sinx I( x,6h)cos sincos e 2 2 2Fo 2 2 222 sinx II( x,6h)cos sincos e 3、以下计算第二项 II( x,6h) 根据 Bi=2.5 查表 3-1， 2 =3.7262， 2 sin0.5519 ； cos3.72620.8339 a）平壁中心 x=0 2 2 2Fo 2 2 222 sin0 II(0m,6h)cos sincos e 2 2 3.72620.22( 0.5519 ) II(0m,6h) 3.7262( 0.5519 ) ( 0.8239 )e II(0m,6h)0.0124 23 从例 3-1 中知第一项I(0m,6h)0.9，所以忽略第二项时 “和”的相对误差为： II(0m,6h)0.0124 1.4% I(0m,6h)II(0m,6h)0.9+(-0.0124) 0 (0,6h)I(0,6h)II(0,6h)(188 )0.90.01248.88 C f t(0m,6h)0m,6ht8.88816.88( C ) 虽说计算前两项后计算精度提高了，但 16.88 C 和例 3-1 的结果 17 C 相差很小。说明计算一项已经比较精确。 b）平壁两侧 x=0.5m 2 2 2Fo 2 2 222 sin0.5 II(0.5m,6h)cos sincos0.5 e 2 2 3.72620.2( 0.5519 ) II(0.5m,6h)( 0.8239 ) 3.7262( 0.5519 ) ( 0.8239) e II(0.5m,6h)0.01 从例 3-1 中知第一项I(0.5m,6h)0.38， 所以忽略第二项时 “和”的相对误差为： II(0.5m,6h)0.01 2.6% I(0.5m,6h)II(0.5m,6h)0.38+0.01 0 (0.5m,6h)I(0.5m,6h)II(0.5m,6h)(188 )0.380.013.9 f t(0.5m,6h)0.5m,6ht3.9811.9( C ) 虽说计算前两项后计算精度提高了， 但 11.9和例 3-1 的结 果 11.8相差很小。说明计算一项已经比较精确。 24 3-8 一钢板厚度为,面积为,初始温度均匀为,放