立体几何中平行、垂直的证明_第1页
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立体几何中平行关系的证明一、证明线平行平行于同一条直线的两条直线相互平行。(公理4、平行公理、平行线的传递性)符号：三角形的中线平行，等于底边的一半。 (三角形中值定理)平行四边形的对边平行且相等。3条直线切断2条直线，如果对应的线段成比例，这3条直线是平行的。 (平行线段比例定理的逆定理)直线与平面平行时，通过该直线的平面与该平面的交线与该直线平行。 (线面平行性质定理)符号：两个平行平面同时与第三个平面相交时，它们的交线平行。 (面平行的性质定理)符号：垂直于同一平面的两条直线是平行的。 (线面垂直性质定理)符号：二、证明线面平行如果平面外的直线与该平面内的直线平行，则该直线与该平面平行。 (线面平行的判定定理)符号：平面外的两条平行直线中的一条与该平面平行，另一条与该平面平行。符号：如果两个平面平行，一个平面内的直线必定与另一个平面平行。 (面平行的性质)符号：三、证明面平行如果一个平面内的两条交叉直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 (平行于面的判定定理)符号：平行于同一平面的两个平面平行。符号：垂直于同一条直线的两个平面是平行的。符号：如果一个平面内的两条交叉直线与另一个平面内的两条交叉直线平行，则这两个平面是平行的。立体几何中垂直关系的证明一、证明线垂直说明：有很多方法证明线是垂直的，要善于抓住问题含义的“垂直信息”。 常用的垂直信息如下如果两条直线所成的角是，这两条直线是垂直的。 (直线的垂直定义。 包括交叉的垂直和相反面的垂直)如果一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于该平面内的任意直线。 (垂直于线面性质)符号：如果问题意义上出现线段长度，则验证三角形的三边是否满足匹配定理，如果满足，则两短边相互垂直。在问题的意义上有“圆的直径，点是圆周上的任意点”这样的情况。问题意义上出现“棱柱”“立方体”“长方体”时，其横棱垂直于底面，结合。在问题意义上出现“等腰三角形”、“等边三角形”、“正三角形”时，底边的中心线垂直于底边。在问题的意义上出现“菱形”“正方形”时，其对角线相互垂直。二、证明线面垂直如果一条直线垂直于一个平面内的两条交叉直线，则该直线垂直于该平面。 (线面垂直判定定理)符号：两条直线平行，一条垂直于一个平面，另一条垂直于该平面。符号：如果两个平面垂直，则在一个平面内与交线垂直的直线与另一个平面垂直。 (面垂直性质定理)符号：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么该直线也垂直于另一个。三、证明面是垂直的一个平面通过另一个平面的垂线时，这两个平面垂直。 (面垂
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